关于PMM环(英文)

定义了PMM环.环R称为PMM环,若对任何Morita相似于R的环S,存在m,n∈N,使得Mm(S)同构于Mn(R).证明了如下结果:环R是PMM环当且仅当任给 R的投射生成元P,存在m,n∈N以及R上的Picard投射生成元Q,使得Pm 同构于Qn.具有VBN性质的PMM环是T2 环;具有IBN性质的PM环是T1 环.若交换环R是PMM环,则R是不可分解的且R的Picard群是幂可除的.特别地,Dedekind整环 R是 PMM环当且仅当 R的Picard群是幂可除的.