Morita环上的F-Gorenstein平坦模

设Λ(0,0)=(^(A)^(M)^(N)_(B))是Morita环,其中A和B是环,N为(A,B)-双模,M为(B,A)-双模.证明了若双模M和N满足某些条件,则函子T A:Mod-A→Mod-Λ(0,0)和T B:Mod-B→Mod-Λ(0,0)保持F-Gorenstein平坦性.

Morita环上模范畴的生成子

设是Morita环。本文给出了一个右Λ(0,0)-模是右Λ(0,0)-模范畴中的生成子和投射生成子的内部刻画。

Morita环上的强Gorenstein投射模

设是一个具有零双模同态的Morita环,其中A和B都是环,N是A-B-双模,M是B-A-双模,研究了如何在具有零双模同态的Morita环上构造一类强Gorenstein投射模。

一类Morita环上的N-平坦模

设■是MORITA环。在一定条件下证明了Λ_((0,0))上的N-平坦模与A上的N-平坦模和B上的N-平坦模存在某种对应关系,同时给出了如何用A上的N-平坦模和B上的N-平坦模去构造Λ_((0,0))上特殊的N-平坦模。

Morita环上的强Gorenstein投射模

H.Bass在其专著中引入了Morita环的概念,这类环包含了许多重要的代数的例子.考虑具有零双模同态的Morita环,找出相应的充要条件,从而确定出所有强完全投射分解以及所有具有零双模同态的Mortia环上的Gorenstein投射模.特别地,该结论可应用于上三角矩阵代数的情形.

Morita环上的Gorenstein内射模

设是Morita环,其中A和B是环,N是(A,B)-双模,M是(B,A)-双模,并且Δ(φ,ψ)是Artin代数。本文主要研究了Morita环Δ(φ,ψ)上的Gorenstein内射模与代数A和代数B的关系。给出了函子HA和函子HB保持Gorenstein内射模的等价条件。设(X,Y,f,g)是Morita环Δ(φ,ψ)上的一个Gorenstein内射模,本文也证明了在一定条件下AX和YB也是Gorenstein内射模。

Morita环上的Gorenstein FP-内射模

通过粘合理论给出一种构造零双模同态的Morita环上的Gorenstein FP-内射模的方法。

Morita环上的强Ding投射模

在具有零双模同态的Morita环上构造了一类强Ding投射模。

Morita系统环上的有限表现模

有限表现模可以作为工具来研究一些特殊的环与模,如凝聚环和纯投射模等。研究了Morita系统环F=(ANMB)上有限表现模的相关问题,得出F-模(XY)是有限表现模当且仅当A-模X/NY与B-模Y/MX均为有限表现模。

Morita系统环上的自由模

利用Morita系统环上的 (右 )模的分解 ,研究其上的自由模 ,并利用所得的结果刻画形式三角矩阵环上的自由模与投射模 .对于Morita系统环T=RMNS(θ,ψ),每个T模可以分解为一个四元素对 (P ,Q) (f,g) .记 PR =P/Imf, QS =Q/Img , R =R/Imθ, S =S/Imψ ,且设Λ为任意非空集合 ,主要结果有 :1 )若 (P ,Q) (f,g) T(Λ) ,则 P R R(Λ) , Q S S(Λ) .2 )若 1 P Rθ=0且 1 Q Sψ=0 ,则 {(pλ,qλ)λ∈Λ}是 (P ,Q) (f,g) 的一组自由基当且仅当下列条件①和②成立 :① { pλ λ∈Λ}和 { qλ λ∈Λ}分别为 P R 和 Q S 的自由基 ,且 {pλ λ∈Λ}是R线性无关的 ,qλ λ∈Λ是S线性无关的 ;②f ∑λqλ nλ =0蕴涵nλ =0 ,且g ∑λpλ mλ =0蕴涵mλ =0 (对于任意的nλ ∈N ,mλ ∈M ,λ∈Λ) .3)当M =0时 ,(P ,Q) (f,g) T(Λ) 当且仅当 P R R(Λ) , Q S S(Λ)

f-semiclean环上的Morita系统环

对clean环和semiclean环做了推广,给出了f-semiclean环的概念.讨论了f-semiclean环上的Morita系统环和三角矩阵环的f-semiclean性质.

关于Morita系统环的几点注记

讨论了Morita系统环(A,B,M,N,ψ,φ)的几个性质,证明了如果A,B是semiclean环,则T=A NM B是semiclean环;如果双模同态ψ=0,φ=0,则n在T的稳定区域中当且仅当n在A,B的稳定区域中.研究了形式三角矩阵环的广义Hopf性质.

Morita系统环上的一致模和Hollow模

利用Morita系统环上(右)模的分解,讨论其上模的本质子模和多余子模的结构.对于Morita系统环T=RMNS(θ,ψ),,每个右T-模都可以分解为一个四元对(P,Q)f,g,给出其上的一致模和hollow模的结构刻画,并给出(P,Q)f,g是一致(hollow)模的必要条件.记L={p∈P g(p■m)=0,■m∈M},K={q∈Q f(q■n)=0,■n∈N},证明:1)若P=0,且K=Q是一致模(或Q=0,且P=L是一致模),则(P,Q)f,g是一致模;2)若P和Q是hollow模,且f(Q■N)=P,g(P■M)≠Q(或f(Q■N)≠P,g(P■M)=Q),则(P,Q)(f,g)是hollow模.

单边exchange环的扩张

对exchange环进行了推广,研究了单边exchange环的扩张,讨论了Morita系统环,形式三角矩阵环和上(下)三角矩阵环的单边exchange性质.

关于Meta-sided Exchange环的几点注记

给出了meta-sided exchange环的性质;讨论了Morita系统环的meta-sided exchange性质和具有零化条件的meta-sided exchange环;证明了满足一定条件的meta-sided exchange环是环.

关于PMM环(英文)

定义了PMM环.环R称为PMM环,若对任何Morita相似于R的环S,存在m,n∈N,使得Mm(S)同构于Mn(R).证明了如下结果:环R是PMM环当且仅当任给 R的投射生成元P,存在m,n∈N以及R上的Picard投射生成元Q,使得Pm 同构于Qn.具有VBN性质的PMM环是T2 环;具有IBN性质的PM环是T1 环.若交换环R是PMM环,则R是不可分解的且R的Picard群是幂可除的.特别地,Dedekind整环 R是 PMM环当且仅当 R的Picard群是幂可除的.

环扩张与(d,n)-余挠模及(d,n)-平坦模

设R是环,本文讨论了(d,n)-余挠模与(d,n)-平坦模在分式环上的若干性质,并给出了这两类模在Morita等价环上的等价刻画。

Morita context环上的倾斜模和余倾斜模

令∧_((0,0))=(_(B)M^(A)_(A)_(A)B_(N)_(B))为一个Morita context环,其中双模同态Φ和Ψ是0.本文研究了∧_((0,0))上扩张函子Ext的消失性,描述了具有有限投射维数(内射维数)的∧_((0,0))-模的结构.利用这些结果,我们分别刻画了∧_((0,0))上的倾斜模和余倾斜模.

Morita系统环的IBN性

在环论研究中,IBN(不变基数)性质(参见文献[1])是一个非常重要的性质,只有在IBN环上的自由模才可定义其维数和秩,IBN环在代数K-理论和拓扑学中也有应用.另一方面,Morita系统环(ring of Morita context)是一个包含众多环类的非交换环,如矩阵环、自同态环和环的Morita等价等,它的IBN性引起人们的兴趣.本文证明了若M为有限生成右S-模,N为有限生成左S-模,则T为IBN环当且仅当R或S为IBN环.这一结果使许多重要的已知结论成为特例.

Morita系统环及其K_i群

介绍了由任意Morita context构造高阶的Morita系统环的方法.讨论了Morita系统环上Grothendieck群K0与Whitehead群K1的相关问题.给出了Kerπ群的一个等价刻划.