Morozov偏差原则在具有凸罚项的非线性不适定问题中的应用

研究具有一般凸罚项的非线性不适定算子方程A(x)=y的Tikhonov正则化的Morozov偏差原则.若非线性算子A满足非线性条件‖A(x_(2))-A(x_(1))-A′(x_(1))(x_(2)-x_(1))‖Y≤γ‖A(x_(2))-A(x_(1))‖Y,则存在正则化参数α,使得Morozov偏差原则δ≤‖A(x_(α)^(δ))-y^(δ)‖Y≤max{τδ,(3+2γ)δ}成立,在此基础上证明正则化解的收敛性,建立正则化解在Bregman距离下的收敛速度.

基于Tikhonov正则参量后验选择策略的PCS颗粒粒度反演方法

采用基于Morozov偏差原理的后验策略来选择最优正则参量,并采用此方法对单峰和多峰分布颗粒系的模拟电场自相关函数进行了反演,结果表明,对于单峰颗粒体系,当电场自相关函数的扰动误差小于0.05时,反演得到的峰值准确,当电场自相关函数的扰动误差大于0.05时,反演得到的峰值偏离所模拟的颗粒粒径.正则参量初始值在0.00002～2范围内,在反演所得的峰值准确的基础上,正则参量初始值越小,反演得到的分布宽度越窄.收敛误差在0.00005～50范围内,在保持反演结果稳定的基础上,收敛误差取值越大,反演得到的分布宽度越窄.对于多峰颗粒体系,当颗粒系中的颗粒粒径差别较小时,峰值向平均值偏移,当颗粒系中的颗粒粒径差别较大时,小颗粒粒径分布以噪音的形式出现.

TSVD正则化方法的参数选取及数值计算

对于求解不适定问题的TSVD正则化方法,给出了能达到渐进最优阶的正则参数的后验选取法.从数值实现角度看,TSVD正则化方法是求解不适定问题的十分有效的方法.

A-Smooth Regularization for Ill-Posed Equations with Perturbed Operators and Noisy Data

This paper concerns the A smooth regularization method for linear ill posed equations in the presence of perturbed operators and noisy data. The semi and full a posteriori Morozov discrepancy principles for choosing the regularization parameter are proposed, which lead to satisfactory results.

A FAST CONVERGENT METHOD OF ITERATED REGULARIZATION

This article presents a fast convergent method of iterated regularization based on the idea of Landweber iterated regularization, and a method for a-posteriori choice by the Morozov discrepancy principle and the optimum asymptotic convergence order of the regularized solution is obtained. Numerical test shows that the method of iterated regularization can quicken the convergence speed and reduce the calculation burden efficiently.

带先验知识的波阻抗反演正则化方法研究

针对波阻抗反演中存在的不适定性问题,本文提出了一种带先验知识的正则化重开始共轭梯度法.该方法的内层循环采用修改的共轭梯度法,并使用重开始技巧;外层循环使用Morozov偏差准则作为停机准则.正则参数的选取采用连续几何选取法.克服了传统共轭梯度法迭代不足或迭代过度的缺点,将迭代步数控制在了合适的范围,使算法能够更快速更准确的收敛.同时考虑了用最速下降法计算先验解和对解施加非均一的规范约束.通过理论模型试算和实际资料处理,并与共轭梯度法进行对比,表明该算法具有精度高、抗病态能力强,运算速度快的优点,具有实用性.

水平层状介质中双侧向测井资料的迭代Tikhonov正则化反演

根据非线性反演理论与Morozov偏差原理研究建立从双侧向测井(DLL)资料中同时重构地层原状电阻率、侵入带电阻率、侵入半径、层界面位置以及井眼泥浆电阻率的迭代正则化算法.首先利用Tikhonov正则化反演理论将双侧向测井资料的反演问题转化为含有稳定泛函的非线性目标函数的极小化问题,并利用Gauss-Newton算法确定极小化解.为得到稳定的反演结果并有效实现测井资料的最佳拟合,在迭代过程中将Morozov偏差原理和Cholesky分解技术相结合,建立了一套后验选择正则化因子的方法.最后通过理论模型和大庆油田实际测井资料的处理结果,验证了该算法能够取得更为满意的反演效果.

统计最优近场声全息中正则化方法的仿真与实验研究

基于统计最优近场声全息的声场重建是典型的反问题,测量误差的存在使得该反问题的求解具有"不适定"特性。为此,通过两种不同的正则化方法解决上述问题:第一种方法采用标准的Tikhonov正则算子,并结合需要测量信号先验知识的Morozov偏差原则;第二种方法采用标准的Tikhonov正则算子,并结合不需要测量信号先验知识的Engl误差最小化原则。统计最优近场声全息在空间域直接实现声场重建的过程可以转化为矩阵的特征值求解问题,这为在重建过程中应用上述正则化方法提供了可能。数值仿真和实验结果表明,两种正则化方法可以有效地提高声场的重建精度。

一种快速收敛的迭代正则化方法

对于线性不适定问题,基于Landweber迭代正则化方法提出一种快速收敛的迭代正则化方法,依据Morozov偏差原理,采用后验选取正则化参数的方法得到了最优渐近收敛阶的正则化解.数值实验结果表明,该方法可以加快收敛速度,降低计算量.

基于双参数模型的ECT图像重构混合算法

为了提高电容层析成像重构图像的精度和速度,本文提出了一种基于双参数模型的电容层析成像图像重构混和算法。该算法利用Morozov偏差原理确定Tikhonov正则参数,能使正则参数的选取与初始数据的误差相匹配,同时基于Morozov偏差方程导出了一种双参数模型,并进一步与牛顿法相结合用于快速得到最优的正则参数。数值实验表明:与线形反投影算法(LBP)、Landweber迭代算法和L-曲线法相比,所提出的混合算法具有图像重构速度快、精度高的优点。

优化策略的二维大地电磁光滑聚焦反演研究

为了得到快速、稳定的反演结果和清晰的地质界面,在前人研究的基础上,提出一种新的反演目标泛函。采用最光滑模型和最小支撑梯度模型泛函同时对数据目标泛函进行约束,利用高斯牛顿法进行求解,实现了二维大地电磁数据的光滑聚焦反演。光滑聚焦反演既可以得到清晰的地质界面,又可在一定程度上避免聚焦反演可能产生的构造形态畸变。在进行反演迭代的过程中,采用Nelder-Mead优化算法优化Morozov偏差原理选取合适的正则化因子的优化策略,很大程度上加快了反演收敛的速度。最后,结合典型的模型和实测数据对反演方法进行了验证,同时与不同反演策略进行对比分析。反演结果表明,对于典型模型,光滑聚焦反演结果与模型吻合更好,收敛曲线下降速度更快,地质体分界面也更加清晰;实测数据反演结果进一步验证了该算法的有效性和可靠性。

双感应测井资料自适应正则化反演

为了准确获得地层真电阻率,确定地层侵入关系,将非线性反演理论与Morozov偏差原理结合,建立双感应测井(Dual-Induction Log)资料的自适应正则化全参数反演算法。首先根据Tikhonov正则化反演理论,将双感应测井资料反演问题变为含稳定泛函非线性目标函数极小化问题;再利用Gauss-Newton算法确定极小化解。在测井资料的最佳拟合迭代过程中,将Morozov偏差原理及Cholesky分解技术结合,建立一套自适应选择正则化因子方法;最后对大庆油田的实际测井资料进行反演处理。反演结论与试油结果表明,该算法在处理薄层、薄互层时能够取得更为满意的效果。

基于正则化参数自适应估计的运动目标提取

针对在基于迭代张量高阶奇异值分解(HOSVD)实现运动目标提取过程中面临的正则化参数的手动选择问题,采用Morozov's偏差准则的方法实现基于HOSVD的运动目标检测的正则化参数自适应估计。正则化参数根据误差水平进行选择和调整,在算法迭代中实现收敛。实验证明,所提方法减少了调试时间,并且能较准确完整地提取运动目标。

投影梯度算法求解非线性反问题的αl_(1)-βl_(2)正则化

研究非线性不适定算子方程A(x)=y的αl_(1)-βl_(2)稀疏正则化的求解问题.由于现有的ST-(αl_(1)-βl_(2))算法可以任意慢,将基于广义条件梯度方法的投影梯度算法推广至求解非线性反问题的非凸αl_(1)-βl_(2)稀疏正则化,并证明其稳定性.此外,通过Morozov偏差原则确定l_(1)-球约束半径R.