Sherman-Morrison公式及其应用

Sherman-Morrison公式是求矩阵之和的逆矩阵的一种特殊方法,在最优化BFGS算法和循环三对角线性方程组的求解等方面有着重要的应用。

Sherman-Morrison公式的五种证明方法

本文分别用矩阵分解、矩阵的升阶运算、矩阵的初等变换、矩阵方程的求解以及因式分解的方法,给出了Sherman-Morrison公式的五种证明方法,更加明确了Sherman-Morrison公式的构造过程,丰富了高等代数课程教学内容。通过在一题多解的课堂教学中采用针对性的措施活跃学生的解题思维,进一步提高学生的解题能力。

基于高斯方法及Sherman-Morrison公式的暂态稳定性并行计算方法

并行计算是实现大规模电力系统暂态稳定性实时分析计算的有效途径。将s级2s阶的高斯方法和扩展的Sherman-Morrison矩阵求逆公式相结合,提出了一类新的暂态稳定性并行计算方法。该方法首先利用s级2s阶的高斯方法对微分-代数方程组进行多级离散,并利用严格的牛顿法对离散后的非线性方程组进行整体求解。在此基础上,按s个时间点将整体雅可比矩阵分裂成为一个分块对角矩阵和一个分块常系数矩阵。然后,以分裂后的分块对角矩阵为基础,利用扩展的Sherman-Morrison矩阵求逆公式将s个时间点上的计算任务进行"解耦"。所提方法在保持严格牛顿法的收敛性的同时具有很好的并行性。利用Open MP并行计算技术在多核计算机上对2个不同的系统算例进行了测试,结果表明,所提出的并行方法可以获得较好的加速比以及并行效率。

基于场景平面诱导单应对Sherman-Morrison公式的证明

利用计算机视觉中射影重构方法来研究一类矩阵的求逆问题,首先通过场景平面诱导两幅图像之间的单应,然后利用射影重构的多义性,求出两图像单应的逆矩阵,来证明Sherman-Morrison公式.使矩阵运算的一些问题得到简化.本文给出了以其它学科来解决纯数学的一点较新的思路.

基于Sherman-Morrison公式的K-FAC算法

二阶优化方法可以加速深度神经网络的训练,但是二阶优化方法巨大的计算成本使其在实际中难以被应用.因此,近些年的研究提出了许多近似二阶优化方法的算法.K-FAC算法提供了一种近似自然梯度的有效方法.在K-FAC算法的基础上,结合拟牛顿方法的思想,提出了一种改进的K-FAC算法.在开始的少量迭代中利用KFAC算法计算,在后续迭代中构造秩–1矩阵,通过Sherman-Morrison公式进行计算,大大降低了计算复杂度.实验结果表明,改进的K-FAC算法比K-FAC算法有相似甚至是更好的实验表现.特别的,改进的K-FAC算法与KFAC算法相比减少了大量的训练时间,而且与一阶优化方法相比,在训练时间上仍具有一定的优势.

Mathematica在物理化学公式可视化中的应用

随着计算机技术的快速发展,软件工具在化学教学和研究中的作用日益凸显。本文以Mathematica软件为例,探讨了其在物理化学公式可视化中的应用。借助几个典型的例子,如范德华状态方程、原子轨道与电子云形状以及化学反应速率方程的可视化,为物理化学的教学和研究提供新的视角和方法。通过互动式的学习模式,学生不仅能够通过直观的图形来观察和理解理论背后的物理意义,还能激发他们的兴趣,增强学生学习的主动性和创造性。

肾移植患者霉酚酸暴露量预测公式比较

目的比较目前已报道的12个基于有限采样策略的霉酚酸暴露量预测公式在我院肾移植患者霉酚酸暴露量中的预测效果。方法入组20例口服吗替麦考酚酯分散片的肾移植患者,采集不同时间的全血样本,使用二维液相色谱测定霉酚酸血药浓度。采用WinNonlin软件计算霉酚酸的药代动力学参数。运用12个预测公式预测霉酚酸AUC0~12h,计算预测值与实测值的相关系数(R2)值、预测AUC0~12h平均相对预测误差和理想预测AUC0~12h占比。结果公式8的预测AUC0~12h与MPA-AUC0~12h相关性较好,R2=0.923,平均预测误差绝对值最小(约为12.00),预测AUC0~12h在理想预测范围内的占比最高(80%)。结论预测公式8在估算我院肾移植患者霉酚酸暴露量中有良好的预测效果。

FRP筋混凝土双向板冲切强度公式评估

为评价现有FRP筋混凝土双向板冲切强度计算公式的精度,采用数理统计的方法对收集到的38组FRP筋混凝土双向板冲切强度试验数据进行评估。结果表明,影响FRP筋混凝土双向板冲切强度的主要因素有混凝土强度、临界冲切截面周长、有效板厚、FRP筋配筋率及其弹性模量、尺寸效应;在所评价的10个计算公式中,规范公式的预测结果大多比较保守,且其精度均低于文献公式;Ospina公式预测结果与试验结果最为接近,且精度最高,预测结果与试验结果比值的均值为1.03,标准差为16.04%,变异系数为15.53%。研究结果为FRP筋混凝土双向板冲切强度计算公式的进一步优化提供了参考。

预测健康成年人标准肝脾体积的新公式

目的为解决当前测量肝脾体积费时费力的问题,建立健康成人肝脾体积计算公式,以望为在肝硬化患者中的应用提供理论支持。方法采用CT检查方法计算了305名符合纳排标准健康成年人的肝脾体积,记录其性别、年龄、身高(BH)、体重(BW)、体表面积(BSA)、体质指数(BMI),进行Pearson相关性分析和逐步多元线性回归分析,分析各参数与肝脾体积的相关性,并建立肝脾体积计算公式。最后,将建立的肝脏体积计算公式与现有公式的结果进行比较。结果CT测量的肝脏体积(CTLV)和CT测量的脾脏体积(CTSV)分别为(1043.18±244.60)cm^(3)和(175.07±88.15)cm^(3)。年龄、BH、BW、BSA及BMI与CTLV、CTSV显著相关(P<0.01)。BSA与CTLV和CTSV的相关性最强(P<0.001)。基于这些结果,建立了计算标准肝脾体积的新公式。结论将建立的肝脏体积公式与现有公式进行比较,发现所建立的肝脏体积计算公式具有更高的准确性以及更低的误差,脾脏体积计算公式的准确性较好。

基于修正Loganathan公式的非水平布置双线平行盾构隧道施工引起土体位移计算方法

[目的]为研究双线平行盾构隧道非水平布置方式下,由施工引起的周围土体位移规律,提出一种基于修正Loganathan公式的土体位移计算方法。[方法]介绍了Loganathan公式及相关假设;考虑盾构隧道开挖扰动引起的地层损失、土体卸荷回弹和土体损失率沿掘进路径变化的综合影响,修正Loganathan公式并建立单线盾构隧道周围土体位移解;建立双线平行盾构隧道非水平布置方式下,由施工引起的土体位移计算方法;通过实际工程的现场监测和数值模拟结果,验证所提计算方法的工程适用性。[结果及结论]所提计算方法能够考虑隧道轴心连线与水平面夹角、双线隧道半径、隧道轴心间距、双线隧道埋深等双线隧道布置因素,以及隧道盾构施工扰动造成的地层损失、土体卸荷回弹和土体损失率沿掘进路径变化等施工因素对土体位移的影响。地面沉降及土体水平位移的理论计算结果同现场监测结果和数值模拟结果之间的平均误差分别为5.6%、0.6%和5.5%、5.3%,均满足工程经验规定的20%的精度要求,说明所提计算方法能够有效解决双线平行盾构隧道非水平布置方式下施工引起的土体位移计算问题,具有良好的工程适用性。

线接触弹流润滑摩擦副刚度阻尼拟合公式

弹流润滑油膜具有显著的弹簧阻尼作用,对齿轮、滚动轴承、凸轮等高副接触零件的动力学性能具有重要影响,然而目前关于弹流摩擦副刚度阻尼的认识还不统一。运用数值方法求解线接触弹流润滑摩擦副的摩擦学-动力学耦合模型,获得线接触弹流润滑摩擦副在简谐激励下的阻尼环,通过阻尼环识别出线接触弹流润滑摩擦副的刚度和阻尼;用变量控制的方法研究载荷、卷吸速度、材料参数等对线接触弹流润滑摩擦副刚度和阻尼的影响,并分析载荷、卷吸速度影响线接触弹流润滑摩擦副刚度阻尼的机制。结果表明,线接触弹流润滑摩擦副刚度阻尼随载荷增加而变大,随速度增加而减小。在数值解的基础上,拟合出线接触弹流润滑摩擦副刚度和阻尼公式,结果显示,载荷对弹流润滑摩擦副的刚度和阻尼影响最显著,而且弹流润滑摩擦副的刚度随载荷、速度和材料参数的变化幅度比阻尼的大。对拟合公式精度的检验表明,在很宽的参数范围内,拟合公式计算结果与数值解的相对误差小于10%,所提出的刚度和阻尼拟合公式具有很高的精确性。

指向数学推理能力提升的课堂教学设计--以“完全平方公式”为例

以“完全平方公式”课堂教学实例为例,结合新课程标准要求,探索指向数学推理能力提升的课堂教学设计范式,并提出让学生经历代数推理、数形关联、分层应用、文化渗透等过程,发展数学推理能力,进一步提升数学核心素养.

泰勒公式和泰勒级数的可视化

泰勒公式和泰勒级数是函数近似和数值计算的重要工具,因其形式较为复杂,往往是学生学习微积分的一个难点。揭示泰勒公式和泰勒级数的几何意义,采用可视化教学方法,可以帮助学生更好地理解泰勒公式和泰勒级数,培养学生的数学思维。

向后微分公式在六角形几何物理-热工耦合上的应用

针对六角形几何物理-热工耦合求解问题,提出了一种二阶变步长向后微分公式,物理和热工采用相同的步长和时间离散格式,并利用变步长技巧,提高计算效率。物理-热工采用模块化方式耦合,物理模块采用基于六角形几何的节块法,热工采用子通道程序,2个模块之间的数据传递通过共享内存的方式实现,开发了基于向后微分公式的HEXCOB-BDF程序。利用两个VVER堆芯弹棒事故验证该方法在物理-热工耦合上的准确性和计算效率。计算结果表明,HEXCOB-BDF程序与KIKO3D,DYN3D,PARCS计算结果相符,同时计算时间约为隐式Euler法计算时间的1/4。表明本文算法具有较好的准确性和较高的计算效率,可为六角形几何物理-热工耦合求解提供参考。

西藏地区高血压幕上脑出血运用多田公式测算血肿体积的准确性和可靠性研究

目的 以3D-Slicer软件针对西藏地区高血压幕上脑出血血肿量测量结果比较,研究多田公式计算血肿体积的准确性和可靠性。方法 收集2021年1月至2022年12月收治的146例高血压性幕上出血患者的入院颅脑CT平扫影像学资料,分别采用多田公式和3D-Slicer软件测量血肿体积。将血肿体积分为:<30mL(n=58),30mL(n=88);按形状分组:规则组(n=59)、不规则组(n=87)。根据血肿大小和形状运用两种方法对血肿体积测量结果进行分析。结果 146名脑出血患者分别用3D-Slicer及多田公式进行血肿量计算,数据表明采用3DSlicer计算的血肿量(41.83±22.79)mL高于采用多田公式计算的血肿量(35.65±17.87)mL,此差异是统计学显著的,t(145)=13.078,p<0.001;血肿<30mL数据表明采用3D-Slicer计算的血肿量(18.76±6.67)mL高于采用多田公式计算的血肿量(17.86±5.68)mL具有显著统计学差异;血肿30mL组用3D-Slicer计算的血肿量(57.04±15.74)mL高于采用多田公式计算的血肿量(47.38±12.69)具有显著统计学差异。形态规则组数据表明采用3DSlicer计算的血肿量(34.29±21.90)mL高于采用多田公式计算的血肿量(30.37±17.36)mL具有显著统计学差异;形态不规则组数据表明采用3D-Slicer计算的血肿量(46.95±22.06)mL高于采用多田公式计算的血肿量(39.23±17.42)mL具有显著统计学差异。结论 多田公式针对高血压脑出血幕上较大量血肿、形态不规则血肿测算结果误差较大、准确性差。

郑州市暴雨强度公式计算与对比分析

为真实客观地反映郑州市近年来暴雨特征变化,进一步优化郑州市暴雨强度公式,选取2000~2022年11个降雨历时的年最大暴雨量,采用最小二乘法、遗传算法、拟牛顿法优化了郑州市暴雨强度公式参数,并与郑州市2002年暴雨强度公式以及2023年暴雨强度公式进行对比分析。结果表明,郑州市暴雨强度公式在指数分布中采用拟牛顿法拟合误差最小,最终确定的优化参数A1为11.312、C为2.968、b为19.8、n为0.900;在不同重现期暴雨条件下,优化公式相对于2002年公式呈现出完全不同的极值分布情况,即“大的更大、小的更小”,而与2023年公式的雨强相差较小;在不同降雨情景管网水力运行特征中,优化公式与2023年公式的模拟结果高度一致,两者在预测郑州市内涝情况整体上具有相似的准确性和可靠性,对城市排水防涝具有一定的指导作用。

基于探究式学习的“泰勒公式”教学设计

通过设置一系列层层递进的问题,引领学生通过探究式的方式学习泰勒公式,并借助动态几何画板Geogebra进行动态演示.在此过程中一方面以诗词为德育元素融入课程思政,弘扬传统文化,另一方面揭示微积分中的辩证思想,使得在帮助学生理解和掌握泰勒公式的同时,既能逐步培养学生分析问题、解决问题的科研能力,熟悉用数学实验手段解决问题的过程,又能建构学生正确的数学观,提升学生的数学素养.

Newton-Cotes公式的渐近展开及其应用

给出了(n+1)-点Newton-Cotes公式的渐近展开,作为特例,得到了梯形求积公式和Simpson求积公式及其复化形式的渐近展开,分析了与Euler-Maclaurin展开的区别与联系,指出从复化Simpson求积公式出发,可得到数值积分的高阶Romberg算法.

Excel支持的匀变速运动位移公式的探究教学

匀变速直线运动的位移公式是教学中的难点。在分析人教版新教材编写设计和高一学生学情后,提出以Excel软件作为技术支持的科学探究教学改进方案。通过v-t图像围成的面积和真实位移的数据对比,得到匀变速直线运动v-t图像围成的面积表示位移的结论。

基于全概率公式的M-APSK误码率分析模型

为有效评估加性白高斯噪声信道中M-APSK的性能,提出了一种基于全概率公式的理论误码率分析模型。首先根据星座点分布及其编码特点对星座平面进行区域划分,然后由接收符号落在相应区域的概率推导出各比特的判决错误概率表达式,最后得到理论误码率的精确闭式解。以16APSK和32APSK为例,推导出了其各类星座图的理论误码率计算公式,与Monte Carlo仿真结果非常吻合。模型具有通用性,PSK、QAM、PAM、APSK等调制方式均可利用该模型得到理论误码率的精确闭式解。相较于依赖大量数值计算的复杂二维概率积分方法,所提模型能够更方便地给出M-APSK的误码率性能。