修改非退化函数为Morse函数的具体方法

本文具体给出一个修改非退化函数为Morse函数的完整方式。

有向图上的离散Morse函数及其等价性

证明了有向图上的离散Morse函数是平坦的Witten-Morse函数及零点集相同的离散Morse函数是等价的,可以诱导相同的Morse复形.

C_(60)分子间相互作用的Morse势函数及应用

利用C60晶体的升华焓、晶胞参数等性质,得到C60分子间相互作用的Morse势函数,其解析表达式为u(r)=30.05exp犤-24.96(r-1.005)犦-60.10exp犤-12.48(r-1.005)犦采用该作用势研究了C60及其晶体的一些性质,如计算得到C60晶体(100)面的表面能为7.46×10-2J·m-2,在650～4500K温度范围内计算了C60分子的第二维里系数,研究了C60面心立方晶体的晶格振动,并计算得到了晶格振动的态密度分布,还利用该作用势研究了不同晶型时C60晶体的稳定性.

基于广义离散Morse理论的强关联规则挖掘

针对强关联规则的挖掘问题,提出构造事务数据库的单元复形,利用广义离散Morse理论发现强关联规则的方法。在基本的离散Morse理论和关联规则的基础上延伸得到广义离散Morse理论和强关联规则的定义,通过在事务数据库的单元复形上定义离散Morse函数挖掘强关联规则,例证表明该方法的可行性和高效性。

谱序列与Morse不等式

利用谱序列方法证明了对于紧致微分流形上一般的Morse函数而言,Morse不等式均成立.并说明了对于有序Morse函数而言,谱序列算同调群的方法与下Witten复合形算法是一致的;而对于一般的Morse函数,这两种算法在形式上是不一致的.

Morse多项式及其应用(Ⅰ)——拓扑形式及系数特征

作者对紧致ｎ－维光滑流形Ｍｎ上的任意Ｍｏｒｓｅ函数ｆ，引入一个ｎ次多项式Ｍｔ（ｆ）＝∑ｑ∈Ｃｆｔλｑ（其中：Ｃｆ为ｆ的临界点集，λｑ为临界点ｑ的型数），称作Ｍｏｒｓｅ函数ｆ的Ｍｏｒｓｅ多项式．再利用Ｍｏｒｓｅ理论及代数拓扑的技巧，建立了Ｍｔ（ｆ）的系数与Ｍｎ的拓扑不变量的内在联系的关系式。

Morse多项式及其应用(Ⅱ)——几何形式和它的应用

本文利用Ｒｎ＋Ｎ中ｎ－维紧致、连通，可定向的嵌入子流形Ｉ（Ｍｎ）的Ｋｉｌｉｎｇ－ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ曲率Ｇ（Ｐ，Ｖ），定义一个Ｍｏｒｓｅ多项式Ｍｔ（Ｍｎ，Ｉ）。再利用高度函数导出Ｍｔ（Ｍｎ，Ｉ）的系数与Ｉ（Ｍｎ）上的Ｍｏｒｓｅ函数的临界点及指数间的内在联系的关系式，从而得到一个主要定理：存在非负实系数多项式Ｑ（ｔ）使得：Ｍｔ（Ｍｎ，Ｉ）－Ｐｔ（Ｍｎ，Ｉ）＝（Ｉ＋ｔ）Ｑ（ｔ）．

基于离散Morse方法的分类规则研究

随着离散Morse方法的出现和发展,其应用也越来越广泛,主要领域有拓扑学、计算机图形学和几何建模等。分类规则挖掘则是通过对训练样本数据集的学习构造分类规则的过程,是数据挖掘、知识发现的一个重要方面。分类规则挖掘的实质是希望得到高准确性、有趣的和易于理解的分类规则。本文利用离散Morse方法构造分类器,从大量数据中选出人们感兴趣的有用信息。首先综述了数据挖掘和离散Morse方法的相关理论知识,描述了Hasse图、离散梯度向量域和离散Morse函数三者之间的关系,并介绍了构建离散梯度向量域和离散Morse函数的算法。最后针对分类的挖掘问题,构造了关于分类规则的单纯复形,并利用离散Morse方法分析解决了关于分类规则的问题,并通过例证表明了该方法的可行性和高效性。

Rosen-MorseⅡ势函数的Klein-Gordon方程和Dirac方程束缚态的精确解(英文)

在标量势和矢量势相等的情形,研究了Rosen-MorseⅡ势的相对论效应,应用超对称和形状不变势方法通过求解Klein-Gordon方程和Dirac方程得到了束缚态能量本征值,最后,讨论了Rosen-MorseⅡ势的一种特殊情况.

基于Morse势能函数谐振子模型的声传播研究

对于复杂的体系,组成体系的各粒子间的相互作用决定其能量状态。对于不同势场,描述粒子运动规律的Schrodinger方程是不同的微分方程。本文在原来的Hamilton谐振子数学模型基础上,通过引入Morse势能函数代替原来的简谐振子势模型,研究了一维气体分子链中声传播的问题。从能量的概念出发,将声传播问题转换成求解谐振子的波函数以及能量本征值的问题,建立配分函数与热力学量之间的关系,以Morse势能函数的振子模型构造的声传播模型求取声压及声能量。通过比较,经典方法与量子谐振子模型计算的一维声压吻合。

一种人体三维Reeb图计算方法

提出一种人体三维Reeb计算方法。利用人体三维网格数据的顶点坐标,求取顶点的测地距离,构造Morse函数,依据顶点的三角面关系提取人体三维模型的Reeb图,给出基于Reeb图的一般人体骨架结构表示。通过计算Reeb图上弧的曲率,判断是否需要增加关节节点,从而能更准确地描述人体三维模型的拓扑结构。实验结果表明,该方法计算量小、适用性广。

一种基于离散Morse理论的优化模型及其应用

根据Forman的离散Morse理论的特点,提出一种基于离散Morse理论的优化模型.该模型在3维及以上空间点构建离散Morse函数进行最优化,得到了问题的最优解或近似最优解.同时,证明了所构建的函数确实是复形上的离散Morse函数.利用4个典型的测试函数进行仿真实验,结果表明了该模型的有效性,且该模型尤其适用于解决大数据量的优化问题.从聚类的过程即目标函数的优化过程这一角度考虑,尝试将优化模型应用于聚类分析.仿真实验结果表明,所提出的算法能较好地划分数据点重叠区域的聚类形状,验证了所提出算法的可行性和有效性.

基于离散Morse理论的优化模型

根据Forman的离散Morse理论的特点,提出一种基于离散Morse理论的优化模型.该模型利用在3维空间点构建离散Morse函数进行最优化的算法,得到了问题的最优解或近似最优解,同时也证明了构建的函数确实是复形上的离散Morse函数.这是一个全新的尝试.实验在4个典型的测试函数中进行,结果证明了该模型的有效性,且该模型尤其适用于解决大数据量的优化问题.

G_(5,2)的同调群

利用Witten复形计算了实Grassmann流形G5,2的同调群,从而给出该方法的一个非平凡的例子.

Fe-Mn晶格反演势的构建与验证

势函数对分子动力学计算的准确性和可靠性具有决定作用,如何获得精确的势函数一直是最受人们关注的问题之一。为了构建Fe-Mn原子间的势函数,利用基于密度泛函理论的第一性原理方法分别计算了BCC-Fe,BCC-Mn及L_(10)-FeMn体系的结合能曲线,而后根据Chen-Mobius晶格反演法得到了FCC-Fe和FCC-Mn的晶格反演势。然后计算出Fe-Fe原子和Mn-Mn原子间按L_(10)结构堆垛的结合能,进而求出Fe-Mn原子间的结合能,再利用Chen-Mobius晶格反演法,获得Fe-Mn原子间的晶格反演势,最后选择Morse势函数进行拟合。利用构建的Fe-Mn势函数进行了L_(10)-FeMn体系结合能计算,与第一性原理计算的结果对比,表明构建的Fe-Mn势函数满足自洽性。最后利用所得势函数进行了弹性模量、杨氏模量计算,与试验数据对比基本吻合,表明势函数具有有效性。