Morse多项式及其应用(Ⅰ)——拓扑形式及系数特征

作者对紧致ｎ－维光滑流形Ｍｎ上的任意Ｍｏｒｓｅ函数ｆ，引入一个ｎ次多项式Ｍｔ（ｆ）＝∑ｑ∈Ｃｆｔλｑ（其中：Ｃｆ为ｆ的临界点集，λｑ为临界点ｑ的型数），称作Ｍｏｒｓｅ函数ｆ的Ｍｏｒｓｅ多项式．再利用Ｍｏｒｓｅ理论及代数拓扑的技巧，建立了Ｍｔ（ｆ）的系数与Ｍｎ的拓扑不变量的内在联系的关系式。

Morse多项式及其应用(Ⅱ)——几何形式和它的应用

本文利用Ｒｎ＋Ｎ中ｎ－维紧致、连通，可定向的嵌入子流形Ｉ（Ｍｎ）的Ｋｉｌｉｎｇ－ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ曲率Ｇ（Ｐ，Ｖ），定义一个Ｍｏｒｓｅ多项式Ｍｔ（Ｍｎ，Ｉ）。再利用高度函数导出Ｍｔ（Ｍｎ，Ｉ）的系数与Ｉ（Ｍｎ）上的Ｍｏｒｓｅ函数的临界点及指数间的内在联系的关系式，从而得到一个主要定理：存在非负实系数多项式Ｑ（ｔ）使得：Ｍｔ（Ｍｎ，Ｉ）－Ｐｔ（Ｍｎ，Ｉ）＝（Ｉ＋ｔ）Ｑ（ｔ）．

关于右等价的几个重要结果

C∞ 函数芽右等价的概念是奇点理论中研究的重要内容 ,本文讨论了Morse多项式右等价的几种形式 ,得到了关于右等价的几个重要结果。