Morse指数与带权的椭圆方程的Liouville型定理

该文研究全空间R^N上带权的半线性椭圆型方程-△u=|x|~α|u|^(p-1)u,x∈R^N与半空间R_+~N={x∈R^N:x_N>0}上带权的半线性椭圆型问题-△u=|x|~α|u|^(p-1)u,x∈R_+~N,u|?R_+~N=0的Liouville型定理,其中N≥3,α>-2.证明了,当1<p<(N+2α+2)/(N-2)时,上述问题的Morse指数有限的有界解只能是零解.

Morse指数与含Grushin算子的Liouville型定理

本文研究退化椭圆型方程-Δxu-(α+1)2|x|^(2α)Δyu=|u|^(p-1)u,(x,y)∈Rm×Rk和方程-Δxu-(α+1)2|x|^(2α)Δyu=|u|^(p-1)u,(x,y)∈Π的Liouville型定理,其中-Δx-(α+1)2|x|^(2α)Δy是Grushin算子,Π={(x,y)∈Rm×Rk:x1>0}或{(x,y)∈Rm×Rk:y1>0}.本文将证明,当1<p<(Q+2)/(Q-2)时,上述方程Morse指数有限的有界解只有零解,其中Q=m+(α+1)k为齐次空间的维数,因此,本文将Laplace方程的结果推广到含Grushin算子的方程.

一类带不定位势Kirchoff方程解的存在性

本文主要研究R3中一类带不定位势Kirchhoff方程解的存在性,在关于V的一些假设条件和一般的谱假设下,利用变分方法,得到问题解的存在性结果。

一类含有参数的非线性系统的多解性

研究了一类含有参数λ的非线性系统解的多重性。当非线性项满足一定条件时,利用变分方法及临界点理论中一个著名的三解定理,得到了λ的一个变化范围,使得该系统至少有三个不同的解,并且将所得结果具体应用于二阶差分系统,得到了新的结论。

一个非线性四阶梁方程三解定理的新证明

应用Morse理论,给出了四阶梁方程{u(4)=f(t,u(t)),t∈[0,1] u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0三解存在性的一个新证明,其中f∈C1([0,1]×R1,R1).

非线性2n阶边值问题解的多重性

研究了一类非线性2n阶微分方程边值问题解的多重性。利用一个著名的三解定理证明了当其非线性项满足一定条件时,该问题至少有三个不同的解。

重调和方程的Liouville型定理

文章证明了重调和方程具有有限Morse指数的非负解的一个Liouville型定理.

带有参数的四阶Neumann边值问题解的存在性和多解性(英文)

在这篇文章中,我们主要研究含参数的四阶微分方程Neumann边值问题:(?)解的存在性和多解性,其中f∈C([0,1]×R,R),ξ,η∈R,λ∈R^+都是参数,且满足条件:ξ/π~4+η/π~2<1,ξ≥-η~2/4,η<2π~2.

带有参数的四阶Neumann边值问题解的存在性

利用变分方法和环绕定理以及第二形变引理得到带有两个参数的四阶N eum ann边值问题解的存在性.

两点非线性差分边值问题解的多解性

利用临界点理论和无穷维Morse理论讨论两点非线性差分边值问题解的多解性,K^(1/2)算子理论也很重要.

带三个参数的四阶边值问题的非平凡解

在这篇文章中,我们将讨论四阶边值问题u^(4)(t)+βu″(t)-αu(t)=λu(t)+f(t,u(t)),t∈[0,1],u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0的非平凡解的存在性,其中.f∈C^1([0,1]×R^1,R^1),α,β,入∈R^1.利用临界点理论和无穷维Morse理论,在非线性项f和参数α,β满足一定的条件下,我们得到上述边值问题在无穷远点共振或非共振时均存在一个非平凡解.