圈长为偶的单圈图(加权)Mostar指标的下界

通过图变换,给出当单圈图的圈长为偶数时其Mostar指标和加权Mostar指标的下界,并刻画达到下界的极值图.

树和单圈图的带和权Mostar指标

不包含圈的简单连通图称为树,顶点数和边数相同的简单连通图称为单圈图。在Mostar指标的基础上,为求得树和单圈图的带和权Mostar指标的上下界,根据割边的特殊性,通过计算发现将图的非平凡割边变为悬挂边,其带和权Mostar指标变大,在此基础上,对两类图的结构进行分析,对树进行移边变换,对单圈图进行缩圈变换,最终确立了树和单圈图的带和权Mostar指标的上下界并刻画了达到相应界值的极值图,同时给出了圈长固定时,单圈图的带和权Mostar指标的上界和其达到上界的极值图。

小直径单圈与双圈图的Mostar指标与不规则度的差

任给一个连通图,高芳等人首先引进了G的一个不变量ΔM(G)=Mo(G)−irr(G),并提出一个问题:怎样确定所有含n个顶点的连通图G的ΔM(G)的极值,其中Mo(G)和irr(G)分别表示G的Mostar指标和不规则度.本文针对这个问题,刻画所有直径为3的单圈图和双圈图G的ΔM(G)的上界,并给出它们的极图.

一类直径为2的极大平面图的Mostar指数

图G的Mostar指数定义为Mo(G)=∑uv∈Ε(G)|nu-nv|,其中nu表示在G中到顶点u的距离比到顶点v的距离近的顶点个数,nv表示到顶点v的距离比到顶点u的距离近的顶点个数.若一个图G的任两点之间的距离至多为2,且不是完全图,则称G是一个直径为2的图.已知直径为2点数至少为4的极大平面图的最小度为3或4.本文研究了直径为2且最小度为4的极大平面图的Mostar指数.具体说,若G是一个点数为n,直径为2,最小度为4的极大平面图,则(1)当n≤12时,Mostar指数被完全确定;(2)当n≥13时,4/3n2-44/3n+94/3≤Mo(G)≤2n2-16n+24,且达到上,下界的极图同时被找到.