部分Motzkin路的计数

一条长为n的部分Motzkin路是从(0,0)到(n,k)的一条经过整点的格路径,它由上步U=(1,1),下步D=(1,-1)以及水平步H=(1,0)构成,且从不走到x轴的下方.从(0,0)到(n,0)的Motzkin路的个数叫做第n个Motzkin数.利用核方法得到了Motzkin数的发生函数及部分Motzkin路径数的Riordan矩阵的表示.基于递推关系和线性代数方法给出了高度受限的部分Motzkin路的发生函数,并给出了相关示例.

Motzkin路上高为k的峰的个数

本文介绍了Motzkin路上高为k的峰的个数,并得到一些关于谷的计算问题.

具有限制条件的Motzkin路的计数问题

在原有Motzkin路的基础上,构造具有限制条件的Motzkin路:从原点出发,在直线y=m上方连续步长的最大值小于事先给定的正整数t,最终回到任意直线y=l的路,其中l是小于m∈N+的非负整数.并推导出在此限制条件下从(0,0)到(n,l)的Motzkin路的计数公式.

非对称Motzkin路

文章定义了一种新的格路即非对称Motzkin路,通过路长,左步数对非对称Motzkin路进行计数,并通过Lagrange反演定理得到相应的计数公式。文章的结论是Motzkin路中结果的推广。

Motzkin树叶点的计数

本文主要研究了n条边的Motzkin树的叶点总数.分别利用符号化方法和双射证明了n条边的Motzkin树的叶点总数与长度为n的自由的Motzkin路的个数相等.利用这个双射也可以得到n个内点的完全二元树的叶点总数,并且给出了半长为n的且有k个峰的Dyck路的个数是Narayana数这一结论一个新的证明.

广义Motzkin序列的Hankel行列式

基于经典的Motzkin路引入一类新的加权Motzkin路的定义.用这种路给出一类Riordan矩阵组合解释,并得到Riordan矩阵首列元素(广义Motzkin序列)的加法公式.利用此加法公式和Riordan矩阵的生成矩阵将广义Motzkin序列的Hankel矩阵进行分解,从而得到广义Motzkin序列的Hankel行列式的一般公式.通过将Motzkin路的权特殊化,得到一些组合序列的Hankel行列式.

加权Motzkin序列的Hankel行列式

基于经典的Motzkin路引入了一类新的加权Motzkin路的定义,用这种路给出了一类指数型Riordan矩阵的组合解释,得到了相应的Riordan矩阵第0列元素(加权Motzkin序列)的加法公式.作为应用,得到了一类加权Motzkin序列的Hankel行列式的计算方法.

加权Motzkin数的恒等式及其组合意义

利用Riordan矩阵的A序列和Z序列得到了水平步、上步和下步加权的Motzkin路和Riordan路的矩阵表达式,并利用拉格朗日反演公式计算得出其一般元.最后证明了水平步、上步和下步加权分别为α,β,γ的Motzkin数的递推关系式.

对称格路与恒等式

对一种简单而又重要的组合结构——对称格路进行了研究。记dn,mn,sn分别为长2n的对称Dyck格路,M otzkin格路,Schr¨oder格路的个数。利用Riordan阵理论得到了他们之间所满足的六个组合恒等式并给予两个组合解释。最后,得到了特殊Riordan阵系数所满足的恒等式。根据某些恒等式估计长为2n的对称Dyck路平均中间高度和平均落在x轴上的点的个数。