Muir平均与第二类完全椭圆积分

文献 [7]和 [11]证明了M Vuorinen的猜测 :E(r) >(π/ 2 )M(r′ ,3/ 2 ) ,其中E(r)和M (r ,t)分别由式 3和式 1定义。本文研究与此对称的E(r)的由Muir平均M(r′ ,t)给出的上界问题 ,证明了使不等式E(r) <(π/ 2 )M (r′,t)对一切r∈ (0 ,1)成立的最佳t值为 (log2 ) /log(π/ 2 ) =1.5 34… ,从而完善了关于E(r)的Muir平均逼近问题的结果。