Steklov-Lame特征值问题自适应多网格方法的后验误差估计

建立Steklov-Lame特征值问题的一种基于移位反迭代的有限元多网格离散方案,并研究该方案基于残差型的后验误差估计.首先给出近似特征函数在L^(2)(∂Ω)范数意义下的误差估计,其次给出多网格方案近似解的后验误差指示子,并证明后验误差指示子的可靠性和有效性.最后利用后验误差指示子设计自适应多网格算法并用于求解Steklov-Lame特征值问题.

ARM处理器上的格点QCD计算与优化

格点量子色动力学(格点QCD)是高能物理领域中需要大规模并行计算的最主要应用之一,相关研究通常需要消耗大量计算资源,核心是求解大规模稀疏线性方程组。文中基于国产鲲鹏920 ARM处理器,研究了格点QCD的计算热点Dslash,并将其扩展到64个节点(6 144核),展示了格点QCD计算的线性扩展性。基于roofline性能分析模型,发现格点QCD是典型的内存限制应用,并通过将Dslash中的3×3复幺正矩阵根据对称性压缩,将其性能提升约22%。对于大规模稀疏线性方程的求解,在ARM处理器上探索了常用的Krylov子空间迭代算法BiCGStab,以及近年来发展起来的前沿的multigrid算法,发现即使考虑预处理时间,在实际物理计算中使用multigrid算法相比BiCGStab依然有几倍至一个数量级的加速。此外,还考虑了鲲鹏920处理器上的NEON向量化指令,发现将其用于multigrid计算时可以带来约20%的加速。因此,在ARM处理器上使用multigrid算法能极大地加速实际的物理研究。

用于求解两个队伍休假排队网络稳态分布的多重网格算法

休假策略刻画了工程系统和管理系统中服务进程的中断。休假排队网络可用来模拟这些复杂系统,在实际中具有广泛的应用;由于休假排队网络的稳态分布显式解很难得到,对其数值求解方法的研究有非常重要的意义。提出了一个用于求解包含两个M/M/2队伍的休假排队网络稳态分布的代数多重网格法。根据稳态方程的系数矩阵所特有的拟三对角结构,基于循环约化算法构造了多重网格法的延伸算子和限制算子。这些根据线性系统系数矩阵构造出的算子可以在更粗的网格上保持原有系数矩阵的特征,从而提高了计算的收敛速度。最后通过数值实例验证了所提算法的优越性。

基于PDE灵敏度滤波器的算法研究

采用PDE灵敏度滤波器可以消除连续体结构拓扑优化结果存在的棋盘格现象、数值不稳定等问题,且PDE灵敏度滤波器的实质是具有Neumann边界条件的Helmholtz偏微分方程.针对大规模PDE灵敏度滤波器的求解问题,有限元分析得到其代数方程,分别采用共轭梯度算法、多重网格算法和多重网格预处理共轭梯度算法对代数方程进行求解,并且研究精度、过滤半径以及网格数量对拓扑优化效率的影响.结果表明:与共轭梯度算法和多重网格算法相比,多重网格预处理共轭梯度算法迭代次数最少,运行时间最短,极大地提高了拓扑优化效率.

一种改进的快速角点检测方法研究

传统的Harris角点检测算法检测率和可重复率高,但无法满足实时性要求,而Trajkovic等提出的角点检测器虽然计算量小,但是易对边缘产生伪响应,针对这些问题,提出一种新的基于Harris的快速角点检测算法。该算法使用多格算法,并使用四个基础方向上最小强度变化作为预处理结果,再使用自相关矩阵得到角点的响应函数。实验结果表明,新算法改进了Harris算法和MIC算法,能够有效地抑制边缘响应及纹理角点,并且能够满足实时性要求。

频率域波动方程正演中的多网格迭代算法

频率域波动方程求解中,需要对大型的稀疏矩阵求逆。直接解法计算时间长,占用内存大,更难以求解3D问题;目前普遍采用的迭代算法又存在收敛速度慢,用于复杂介质模型甚至存在不收敛的问题。本文选择在外层利用双共轭梯度稳定算法求解不定矩阵,采用一个频率域的衰减波动方程算子作为双共轭梯度稳定算法的预条件算子,然后在内层利用多重网格算法计算该算子的近似逆。文中方法能提高整个迭代算法的收敛速度,解决迭代算法不稳定问题。数值模拟结果验证了文中算法的有效性。

基于MG-CG算法的图像超分辨率重建

提出一种基于多重网格(MG)和共扼梯度(CG)算法相结合的图像超分辨率重建快速算法.首先采用Tikhonov正则化方法给出图像超分辨率重建模型;然后在系统介绍MG和CG算法的基础上,针对超分辨率重建中常见对称正定稀疏线性方程的求解,提出多重网格-共扼梯度(MG-CG)算法;详细讨论了MG-CG算法的光滑、限制、插值操作以及计算复杂度.实验结果表明该算法与MG、CG和Richardson迭代算法相比,具有更快的收敛速度.

模拟开挖过的非线性自适应多重网格有限元方法

开发了模拟多步开挖过程的非线性自适应多重网格有限元方法。实现了随开挖工作面不断移动而自适应加密有限元网格的过程 ;提出了变化网格中的已知边界荷载及开挖边界释放荷载的移置方法 ;为适应增量荷载下自适应有限元分析的需要 ,研究了不同网格间有限元计算结果的传递及网格退化处理等问题。最后 。

并行多重网格算法求解跨声速 Euler 方程

在工作站网络分布式存贮ＰＶＭ环境下组织了有效求解三维跨声速Ｅｕｌｅｒ方程多重网格算法的并行计算，讨论了如何将串行算法转变为并行算法，并有效提高并行效率的一些基本方法。最后分析了影响并行效率的一些瓶颈问题。

干涉SAR相位展开算法的比较和改进

基于残差理论深入分析和比较了 2种最主要的干涉 SAR相位展开方法积分路径法和最小均方法的策略及性能。对加权最小均方算法从初始值和权值进行了讨论 ,给出了一种合成加权多重网格算法。该算法结合了分支阻断方法简单快速并有一致解的特点 ,使它为多重网格最小均方算法提供初始值 ,加速了多重网格算法的收敛 ;并采用由相位导数方差生成的二值质量图替代相关系数作为权值输入 ,增强了算法的适应能力及可靠性。实际 X-SAR数据的相位展开处理结果验证了本文的分析和结论。

使用代数多重网格进行多聚焦图像融合

针对将代数多重网格对图像结构信息的提取能力应用到图像的融合方面进行了研究,提出了一种基于代数多重网格的自适应多聚焦图像融合算法。首先提取图像的粗网格数据,然后进行分块重建,根据分块重建结果与原始图像的均方差选择合适的源图像分块进入融合图像。为了避免分块之间的不连续性,采用了自适应的策略。实验结果表明,自适应图像融合的结果没有丢失有效信息,能够最大程度地将清晰物体保留在融合图像之中。

对CELS算法在多重网格下的数值试验

求解不可压流体耦合方程的直接解法（CELS算法）在许多计算问题中体现了其优越性．多重网格法在加速数值计算的收敛速度方面也体现出了其有效性．本文把CELS算法在多重网格下实施，使用原始变量法，对圆管突扩通道和外掠后台阶的层流流动进行了计算，并与Armaly等人的实验数据进行了比较．结果表明，这种结合是很有效的．

基于SIMPLER算法的多重网格方法研究

以二维方腔顶盖驱动流为模型,将多重网格方法和SIMPLER算法进行耦合,对不同雷诺数下多重网格加速SIMPLER算法和SIMPLER算法的计算效率进行了对比,数值计算表明:多重网格加速SIMPLER算法不仅能够解决SIMPLER算法不能准确模拟较高雷诺数流场的问题,而且其计算效率远远高于SIMPLER算法。本文也对松弛因子的选取、多重网格实现形式以及网格层数对多重网格加速SIMPLER算法的影响进行了研究,从而为多重网格加速SIMPLER算法的实施提供了计算技术。

一种基于小波变换的图像复原方法

本文描述了一个基于小波的图像复原方法,该方法首先将图像和运算用小波表示,得到退化模型的多分辨率稀疏矩阵表示法,使用该法我们得到一个多级正则化图像复原算法,并可有效地进行平滑约束。最后,我们对所提算法进行了验证,取得了较好的结果。

基于小波的多重网格方法

本文将小波的多分辨率分析和多重网格方法结合起来，提出了一种基于小波的多重网格方法．它将小波的尺度空间作为多重网格法中的粗网格层，以小波变换作为粗细层间的信息转换，解决了多重网格法中构造粒网格层和选择合适的层间转换算子的困难．因为小波理论自身具有一套完整的体系，粗网格层和转换算子的生成都是自动的，所以这种方法在很多情况下可以作为一种黑匣子算法．

NPB MG在分布式环境下的并行实现

ＮＡＳＰａｒａｌｅｌＢｅｎｃｈｍａｒｋｓ（ＮＰＢ）是为了测试和评价超级计算机性能而设计的并行基准测试程序集，ＭＧＢｅｎｃｈｍａｒｋ是其中的一个核心程序，它用多重网格方法求解三维Ｐｏｉｓｏｎ偏微分方程，本文介绍了其主要算法，并给出了在分布式环境下的并行算法，最后给出了在ＳＧＩＣｈａｌｅｎｇｅＰＶＭ平台上的测试结果。

标准Criss-Cross剖分下线性有限元方程的快速AMG算法

首先对标准Criss -Cross剖分下的线性有限元空间进行能量正交分解 ,通过对正交子空间的双尺度分析 ,获得了一种合适的限制算子 ,进而构造相应的AMG算法 .数值实验结果表明 ,该方法对求解椭圆方程是非常有效和健壮的 ,且与通常的代数多重网格法相比较 。

基于加权最小二乘的主结构快速提取算法

从复杂纹理图像中提取主结构是计算机视觉和图形应用的基本过程.针对加权最小二乘法依赖于梯度大小、无法去除对图像语义贡献很小的小规模、高对比度的振荡细节(如纹理)的问题,提出一种新的用于抑制图像纹理的权重算子,并对该权重算子的有效性进行验证.为了解决在优化全局目标函数过程中需要求解大型稀疏拉普拉斯矩阵、计算成本高的问题,采用代数多重网格算法作为共轭梯度法的预处理算子加快稀疏矩阵方程的求解速度.实验表明,提出的权重算子能有效地抑制图像纹理,并且图像主结构的边缘不会被模糊,其滤除纹理、提取主结构的效果优于其他同类算法.另外,所用的加速算法和其他传统预处理算法相比,能将主结构的提取时间缩短很多.

重构山体表面的非线性多重网格有限元反演算法

山体重构模型是由两个过程构成:一个是山体内部的热对流扩散过程,另一个是山体表面运动过程.前者是描述三位空间中岩石温度变化规律,后者则是描述二维空间中山体表面演变规律.山体表面重构过程归结为求解该耦合方程的反演问题.从数值计算的角度来讲,求解该问题会遇到一些困难,例如:优化非凸罚函数和大计算量的问题.为了避免这些问题,本文建议利用非线性多重网格有限元反演算法重构山体表面.数值算例表明该算法具有很好的稳定性和收敛性.

基于多重网格算法的蜗摆传动机构润滑数值模型分析

蜗摆传动机构是一种新型的减速机构,利用创新型的空间摆线结构作为驱动轴,传动滚子连接着从动轴,这种结构几乎消除了轴向窜动和径向跳动,与弧面凸轮传动机构相比承载力更大。根据蜗摆传动机构接触特点,简化机构模型,建立该传动机构的弹流润滑数值模型。并对数值模型进行无量纲化和离散化处理,对求解数值模型的多重网格算法进行分析编写,通过实例验证编写的正确性,为后一步的求解打下基础。