A Wavelet Based Method for the Solution of Fredholm Integral Equations

In this article, we use scaling function interpolation method to solve linear Fredholm integral equations, and we prove a convergence theorem for the solution of Fredholm integral equations. We present two examples which have better results than others.

Characterizations of Orthogonal Vector-valued Multivariate Wavelet Packets

In this paper, the notion of orthogonal vector-valued wavelet packets of space L2 （R^s, C^n） is introduced. A procedure for constructing the orthogonal vector-valued wavelet packets is presented. Their properties are characterized by virtue of time-frequency analysis method, matrix theory and finite group theory, and three orthogonality formulas are obtained. Finally, new orthonormal bases of space L2（R^s,C^n） are extracted from these wavelet packets.

Orthogonal Matrix-Valued Wavelet Packets

In this paper, we introduce matrix-valued multiresolution analysis and matrix- valued wavelet packets. A procedure for the construction of the orthogonal matrix-valued wavelet packets is presented. The properties of the matrix-valued wavelet packets are investigated. In particular, a new orthonormal basis of L2(R, Cs×s) is obtained from the matrix-valued wavelet packets.

高维多重双正交小波包

本文给出对应于高维多重尺度函数的双正交多小波包的定义及其构造方法.讨论了高维不可分双正交多小波包的双正交性.

向量值正交小波包

引进对应于2尺度向量值尺度函数的多分辨分析和向量值小波的概念.给出向量值小波包的定义及其构造算法,研究了向量值正交小波包的正交性,并讨论了空间L2(R,CN)的正交分解.

Daubechies小波的构造方法

以Riesz定理为基础 ,利用多尺度分析中的结论 ,通过对三角多项式的研究 ,构造出了具有紧支撑的尺度函数与正交小波函数 ,并且给出了几种具有不同支撑区间长度的尺度函数和小波函数 .

求解多尺度差分方程的一种快速算法

多尺度差分方程的求解是小波分析与多分辩分析的应用基础．本文采用迭代方法给出了求解ｍ－尺度差分方程的快速算法（ｍ＞１的正整数），该方法与已有方法相比具有存储量小和运算速度快并且求解的范围更为广泛．

多元双正交小波包的构造及性质

给出具任意整数矩阵伸缩的多元不可分双正交小波包的定义及其构造算法。运用代数学理论,积分变换与算子理论,讨论了多元不可分双正交小波包的性质。得到L2(Rn)的小波包基的直和分解。

一类矩阵值小波包的刻划

推广了正交小波包的概念.给出一类矩阵值正交小波包的定义及其构造,讨论了矩阵值正交小波包的性质,由矩阵值正交小波包得到了空间L2(R,Cs×s)的一个新的正交基.

多重向量值双正交小波的存在性及构造

研究多重向量值双正交小波的存在性及构造问题.在给定一对多重向量值双正交尺度函数的情形下,运用向量细分格和矩阵理论,证明与之对应的一对多重向量值双正交小波的存在性.给出一类紧支撑多重向量值双正交小波的构造算法.

求解常系数 ODE 的 Sobolev 正交小波有限元法

通过采用周期化的Ｓｏｂｏｌｅｖ正交小波基函数来数值求解常系数常微分方程，分析了这种Ｓｏｂｏｌｅｖ正交小波有限元法的一般步骤和算法特点．数值实验说明该法的收敛速度和误差分布都很好．

求解双尺度差分方程的一种新迭代算法

本文给出了求解双尺度差分方程的新方法。该方法与已有方法相比具有存储量小和运算速度快等特点。

一类四带小波紧框架存在的判据

讨论框架多分辩分析{Vj}j∈Z的子空间V1中小波紧框架的存在性.根据泛函分析方法与矩阵理论,给出由子空间V1中的若干个函数γ1,γ2,…,γs成为小波紧框架的充分条件.

高维向量值正交小波包的性质

研究了高维向量值小波包的构造与性质,引进了数量矩阵伸缩的高维向量值小波包的概念.运用有限群理论和算子理论与积分变换,讨论了它们的性质,得到了高维向量值小波包的正交公式.利用高维向量值小波包的正交性,构造了空间L2(Rs,Cr)的新的正交基.

向量值正交小波的存在性

引进向量值函数空间L2(R,Cs)中的多分辨分析与3带向量值正交小波的概念.运用仿酉向量理论与滤波器矩阵理论,得到3带向量值正交小波存在的充要条件.

矩阵值双正交小波包基

研究矩阵值小波包的性质.给出一类矩阵值双正交小波包的定义及构造.运用时频分析方法与算子理论刻划了矩阵值双正交小波包的特性,得到了矩阵值小波包的双正交公式.进而,得到矩阵值函数空间L2(R,Cr×r)新的Riesz基.

多尺度三元小波紧框架滤波器的构造

研究了多尺度三元小波紧框架滤波器的构造。根据框架多分辨分析与相应的尺度函数的滤波器函数所满足的不等式,运用时频分析方法,给出多尺度三元小波紧框架存在的充分条件,进而提供多尺度三元小波紧框架的滤波器的构造方法。

非线性微分方程小波数值解

利用Daubechia小波在N=7时的尺度函数φP（x）构造了自动联系函数θ（x），证明了θ（x）与{Vj}jeZ一起，构成一个小波多分辨分析；首班将自动联系函数应用于非线性微分方程的数值术解，得到了较好的近似解：

一类伸缩因子为4的d维矩阵值小波

小波变换在图像处理中是一项强有力的工具。根据信号多分量的特性,在构造向量值小波和矩阵值小波的应用过程中具有灵活性。文章在L2(Rd,Cn×n)空间中引入对应于4尺度矩阵值尺度函数的矩阵值多分辨分析和矩阵值正交小波的概念,给出了d维矩阵值正交小波存在的充要条件,提供了一类紧支撑d维矩阵值正交小波的构造算法。

Orthogonal Multiple Vector-Valued Wavelet Packets

The multiple vector-valued wavelet packets are defined and investigated. A procedure for constructing the multiple vector-valued wavelet packets is presented. The properties of multiple vector-valued wavelet packets are discussed by using integral transformation and operator theory. Finally, new orthogonal bases of L^2（R, C^s×s） is constructed from the orthogonal multiple vector-valued wavelet packets.