基于深度学习的无碰撞引力N体数值模拟的可行性研究

提出了用深度神经网络代替快速傅里叶变换法求解无碰撞引力N体数值模拟方法PM-Tree(Partical Mesh Tree)中的势能,以提升PM-Tree方法的效率,验证深度学习方法加速无碰撞引力N体数值模拟的可行性。无碰撞引力N体数值模拟对研究星系、暗物质晕以及宇宙大尺度结构的形成和演化有重要意义。无碰撞引力N体数值模拟的传统方法在大规模问题上的模拟计算非常耗时,其中PM-Tree方法的主要耗时部分是求解势能。使用深度神经网络代替传统方法加速求解泊松(Poisson)方程,多次调整并训练和测试深度神经网络模型结构,最终选用辅以残差网络局部结构的编码-解码器(Encoder-Decoder)整体结构。验证了深度神经网络解泊松方程的计算时间复杂度为O(N)。同样数据下进行测试,速度高于快速傅里叶变换法和有限差分法求解;在同等采样率的情况下,精度优于快速傅里叶变换法求解,并且具有可扩展性。无碰撞引力N体数值模拟中,用深度神经网络可以提高PM-Tree方法中求解势能的速度,从而有效提高整体模拟速度。

宇宙大尺度结构的小波功率谱分析:方法及数值模拟检验

采用基于离散小波变换 (discretewavelettransformation)的多分辨分析 ,给出离散星系样本的功率谱估计的像素化方法 .由于小波基函数在物理空间和波数空间同时具有局域化性质 ,可以证明离散小波功率谱 (DWT谱 )等效于Fourier功率谱的频带平均 .同时 ,对给定的扰动尺度 ,DWT谱可以自适应地选择样本的空间取样 ,并在各态历经假设下 ,通过局域化扰动谱的空间平均实现对系综的平均 .进一步采用N体数值模拟方法对 4种典型的冷暗物质结构生成模型的DWT谱进行了统计检验 .为考虑各种观测效应的影响 ,分别在模拟样本中引入了不规则巡天几何 ,一定的选样率 ,径向选择效应以及红移畸变效应 ,并检验其对DWT功率谱估计的影响 .数值结果表明 ,得益于小波的局域化性质 ,DWT谱较少受到选样率、巡天几何及系综统计涨落的影响 ,并且通过小波分解的快速算法 ,DWT谱估计方法可以有效地应用于大巡天样本的统计 ,这对由新一代红移巡天样本精确测量宇宙学参数具有直接的意义 .