n维非线性波动方程组解的渐近理论

研究n维非线性波动方程组Cauchy问题的渐近理论 ,通过利用对应线性齐次波动方程组的解的估计 ,在时间变量 0 t O(|ε|-1)的Sobolev空间中 ,证明了初值问题的适定性和形式近似解的合理性 .

一类n维非线性波动方程组的Cauchy问题

本文应用压缩映射原理和解的延拓定理证明下列n维非线性广义波动方程组utt-σΔu-Δutt=Δf(v),x∈Rn,t>0,υtt-Δυtt=Δg(υ),x∈R,t>0的Cauchy问题在空间C2([0,∞);Hs(Rn)×Hs(Rn))(s>n/2)中存在唯一的整体广义解和在空间C2([0,∞);Hs(Rn)×H2(Rn))(s>2+n/2)中存在唯一的整体古典解,此外给出解爆破的充分条件.

一类N维非线性波动方程的Cauchy问题

证明下列非线性波动方程的Cauchy问题v_(tt)-α△v_(tt)-Δv=g(v)-αΔg(v),x∈R^N,t>0,(1)v(x,0)=v_0(x),v_t(x,0)=v_1(x),x∈R^N(2)在空间C^2([0,∞);H^s(R^N))(s>N/2)中存在唯一整体广义解v和在空间C^2([0,∞);H^s(R^N))(s>2+N/2N)中存在唯一整体古典解v,即u∈C^2([0,∞);C_B^2(R^N)).还证明Cauchy问题(1),(2)在C^3([0,∞);W^(m,p)(R^N)∩L~∞(R^N))(m≥0,1≤p≤∞)中有唯一整体广义解v和在C^3([0,∞);W^(m,p)(R^N)∩L~∞(R^N))(m>2+N/P)中有唯一整体古典解v,即v∈C^3([0,∞);C^2(R^N)∩L~∞(R^N)).