一维六方压电准晶中正n边形孔边快速传播裂纹反平面问题的解析解

目的研究压电效应下一维六方准晶材料中含正n边形孔边快速传播裂纹的反平面问题。方法运用动力学基本理论和Schwarz-Christoffel变换技术,在电非渗透型和电渗透型2种边界条件下研究。结果给出了裂纹以速度v传播时Ⅲ裂纹的动态应力强度因子和电位移强度因子的解析解。结论当v→0时,所得结果退化为静力学问题,这对工程结构和材料的制备与应用有一定的指导意义。

巧妙计数等腰三角形

本文以2020高中数学联赛模拟试题为背景,对其解法进行优化,并对题目进行探究、推广、变式,得到关于如何构造、计数等腰三角形的更巧妙的解法.

压电复合材料中正n边形孔边裂纹的反平面问题研究

本文基于Cauchy积分理论和Schwarz-Christoffel(SC)变换技术,针对压电复合材料中带一条裂纹的正n边形孔口缺陷的反平面断裂力学进行了探究.假设满足电不可通边界条件,利用Cauchy积分公式和留数定理,获得了任意正n边形裂尖处应力和电位移两个场强度因子以及全能量释放率的封闭形式的显式解.当正n边形边数取定时,所得解可退化为已有结果,以此验证方法的有效性.并通过数值算例,对比分析了n=3,n=4,n=5三种特殊情形对应的等效场强度因子和无量纲能量释放率与孔口边长、裂纹长度和受到的力、电载荷之间的曲线图.数值结果显示:正n边形孔洞的尺寸和裂纹长度均会促进裂纹扩展,且前者的影响更显著一些;正n边形边的数量增加会阻止裂纹的扩展;在电不可通边界条件下,机械载荷对裂纹的扩展始终贡献显著,电场对断裂行为的影响取决于机械载荷.本研究结果具有一般性,适用于任意正n边形孔边裂纹问题的求解,为压电复合材料元器件的优化设计和断裂特性分析提供了新思路.

基于n边形折叠的网格简化算法

提出在三角网格中利用多个三角形组合及检索n边形(n为正整数)的规则,并提出一种具有相似折叠规律的n边形折叠的网格简化算法,该算法以n边形折叠为基本简化操作,并以二次误差作为误差度量,每次n边形折叠操作可以减少n-1个顶点以及2(n-1)个三角形,n越大达到某一简化目标所需的折叠次数越少,因此简化速度也可能越快.通过选取适当的n值及新顶点位置,新算法可以转化成顶点删除、边折叠及三角形折叠3种已知的几何元素删除算法,因此也可以视做为基于二次误差度量的几何元素删除简化算法的总括算法.最后分别对几种n取值情况列举实验数据,说明该算法的有效性.

压电压磁材料中正n边形孔边裂纹分析

基于电磁复合材料力学,运用Stroh型公式和复变函数方法,针对压电压磁材料中含正n边形孔边裂纹反平面问题进行了研究。利用Schwarz-Christoffel变换技术,结合Cauchy积分公式和留数定理,导出了磁电全非渗透型边界条件下任意正n边形裂纹尖端场强度因子和能量释放率的解析解。当缺失磁场时,所得解退化为已有结果,以此验证方法的有效性。通过数值算例,对比分析了n=3,n=4和n=5三种特殊情形对应的孔口边长、裂纹长度和受到的力、电和磁载荷对等效场强度因子和无量纲能量释放率的影响规律。研究结果发现,正n边形孔洞的尺寸和裂纹长度均会促进裂纹扩展,且前者的影响更显著一些;正n边形边的数量增加会阻止裂纹的扩展;在磁电全非渗透型边界条件下,机械载荷始终促进裂纹的扩展,电位移载荷可以促进或抑制裂纹的扩展,磁载荷对裂纹的扩展贡献较少。本研究结果适用于任意正n边形孔边裂纹求解问题,为压电压磁材料元器件的优化设计和断裂特性分析提供了新思路。

双圆n边形初探

解决了双圆ｎ（３≤ｎ≤６）边形的存在性并导出它们的一个重要性质：以双圆ｎ（３≤ｎ≤６）边形外接圆上的任意一点为起点都可作成一个新的双圆ｎ边形。

空间平面内整点n边形上的整点个数

本文给出了计算空间平面内整点

关于空间n边形的一个三角不等式

提出并证明了关于空间n边形的一个三角不等式,由此推广了三角形中著名的Vasic不等式.

圆内接n边形的分类与判定

推广了三角形的分类方式,将圆内接n边形相应地分成了三类,用分析中的无穷乘积理论给出了判定圆内接n边形类型的充要条件.

一维六方压电准晶中正n边形孔边裂纹的反平面问题

利用复变函数方法和Schwarz-Christoffel(SC)变换,构造了保形映射函数,研究了一维六方压电准晶中正n边形孔边裂纹的反平面问题.首先由一维六方压电准晶反平面问题的本构方程、平衡方程和几何方程推导得出其控制方程.在电不可导通边界条件下,应用Cauchy积分公式,得出任意正n边形孔边裂纹尖端附近应力强度因子和电位移强度因子的解析解,并针对n=3,5,6时,给出数值算例,可以看出这些特殊情形可退化为已有的结果.研究结果表明:等效场强度因子K的值随着孔边长a和裂纹长度L/a的增加而增大;孔洞的尺寸对等效场强度因子K的影响特别显著,易导致破坏.该文所给结果对计算等效强度因子具有一般性,适用于任意正n边形孔边裂纹的求解问题,从而为工程力学、材料的制备和应用等提供了良好的理论依据.

2-正n边形的旋转排列计数的轮换指标计算

对正n边形旋转排列计数进行了推广,对3类条件下的2正n边形在两类变换下的轮换指标进行了研究,得到了对应的计算公式以及其轮换指标。

平面为圆内接正n边形(n为≥7的奇数)的厅堂声聚焦定理

本文以参考文献[1]为基础,提出和论证了平面为圆内接正多边形且声源位于圆心时的厅堂声聚焦规律.当 n 为奇数时(≥7)其声聚焦图形为圆内接正2n 边形,圆心不变,且边长与原边长之比为:zcos(π/n)sin(π/2n)sin((n+1)π/2n).

关于平面n边形的一组等式

引入多边形有向面积的概念,得出平面上任意一点到多边形顶点的距离的平方与有向面积之积的和式的一组恒等式。

空间n边形中的正弦定理

利用向量代数中的一个基本等式进行推证，得出了在空间 ｎ 边形中正弦定理的表现形式。使文［１］，［２］。

圆内接正n边形的性质及应用

利用复数知识,根据欧拉公式,在文献[1]的基础上得到了圆内接正n边形的一个重要性质和两个推论并给出了证明。将这个重要性质在正2n+1边形的圆外接上给出了应用,为其应用推广作了有益的探索。

简单n边形的一个面积分式

本文给出一个计算简单n边形面积的公式。

关于圆内接正n边形弓高与半径之关系的阐述

该文对园内接正ｎ边形的弓高与半径关系进行了理论推导，得出弓高与内径之比常数的结论，并计算国内接正ｎ边形的弓高提供了简捷的计算方法。

蒲丰(Buffon)投针问题的一些推广

把蒲丰(Buffon)投针问题做了推广,得到了正2n边形与等距平行线相交的概率.

外接多边形的极限

提出了外接n边形的概念 。