哈代希尔伯特空间上复Volterra算子的数值域

哈代希尔伯特空间上复Volterra算子数值域的探究一直是数学家们关注的热点课题,却一直未得到解决.该文主要给出了哈代希尔伯特空间上一个权序列为(h,k,j,b,a,b,a,…),其中a,b,h,k,j>0的单边加权移位算子的数值半径计算公式.尤其将该结果应用于求解哈代希尔伯特空间上复Volterra算子的数值域范围.这些研究结果可以有效促进对具有扰动周期权或调和权的加权移位算子数值域的进一步研究,并为哈代希尔伯特空间上有界线性算子数值域的研究提供典型实例.

四元数方阵的数值域和数值半径

本文研究了四元数方阵的数值域的若干个性质；同时给出了四元数矩阵的数值半径幂的不等式。从而推广了曹重光教授的结果，且部分结果在复数矩陈论中也是新的。

希尔伯特空间算子的数值域半径不等式

算子数值域半径不等式在算子论的研究中有着很重要的作用。本文利用Bohr不等式和Young不等式得到一些Hilbert空间中的算子数值域半径不等式,同时和文献中的已知结果做了一些对比。

2×2分块算子矩阵本质数值半径上下界估计

研究了Hilbert空间中2×2斜对角分块算子矩阵与2×2分块算子矩阵T=[B C -C -B]的本质数值半径,进而得到了两者本质数值半径的上下界估计式。

Hilbert空间中数值域半径

设B(H)是Hilbert空间H上全体有界线性算子构成的代数,I是H上的恒等算子,N(⋅)是B(H)上的任意范数,T∈B(H)。利用近似D-正交性给出数值域半径的推广,wN−D−ε(T)=sup{|ζ|:ζ∈C,I⊥ND−ε(T−ζI)}。证明了wN−D−ε(⋅)是B(H)上的一个半范数,给出wN−D−ε(⋅)成为B(H)上范数的一个充分必要条件。当wN−D−ε(⋅)是B(H)上的一个范数时,讨论了赋范线性空间(B(H),wN−D−ε(⋅))的几何结构以及相关性质。

关于有界线性算子数值域半径的讨论

B(H)表示定义在希尔伯特空间H上的所有有界线性算子的全体;对于T∈B(H),W(T)、σ(T)与σp(T)分别表示算子T的数值域、谱与点谱.且ω(T)表示算子T的数值域半径.算子T的数值域是复平面上的有界凸集,而且有许多良好的性质,算子T的数值域的端点与希尔伯特空间H的闭线性子空间联系密切.本文讨论当μω(T)∈W(T)时,算子T的谱与算子T的数值域半径之间的关系.结果表明,若存在模为1的复数μ,使得μω(T)∈W(T),则ω(T)是算子-μT实部的点谱.

非负矩阵的数值域

进一步研究了非负矩阵的数值域,在n阶非负矩阵A不一定是不可约矩阵的情况下,利用处理非负矩阵的技巧得出了类似于非负不可约矩阵的数值域结果,最后利用Ky-Fan定理给出可控矩阵的数值域范围.

S(H_n)上的满数值半径等距（英文）

本文研究了矩阵空间到自身的满数值半径等距问题.利用等距嵌入方法,获得了自共轭矩阵空间单位球面到自身的满数值半径等距可实线性延拓至全空间上的满数值半径等距,为Tingley等距延拓问题提供了一种方法.

范数恒等式与最大算子数值域

首先给出了Banach空间上范数恒等式成立的等价条件,其次研究了Hilbert空间上范数恒等式成立的充分必要条件.进一步讨论了范数恒等式与线性泛函和算子数值域、最大算子数值域及数值域半径之间的关系.所得结果推广了M.Barraa等人(2001年)的部分结果.

S(M_n)上的满数值半径等距

通过数值半径诱导的距离，利用Banach空间上等距理论，给出了一个复数域C上的矩阵空间Mn到自身的单位球面满射Ф保数值域的一个充分条件，即Ф满足Ф（αI＋βiI）=αФ（I）＋βФ（iI），其中α，β∈R，α^2＋β^2=1。

关于实四元数矩阵数值半径的综述

对实四元数矩阵的数值半径做了综述研究 ,对某些已知结果给出了新的证明。

相似算子的数值域

研究了相似变换下有界线性算子数值域的变化,利用数值压缩算子与一类位移算子的相似性,给出了Williams定理的一个初等证明方法.

2×2分块算子的本质数值半径不等式

令A=[ABCD]为复可分Hilbert空间中的有界线性算子,给出了本质数值半径的等价半范数以及2×2分块算子矩阵A的本质数值半径与其内部项的本质数值半径之间的关系。

自伴算子代数上保持乘积的c-数值半径映射的刻画

令Bs(H)为复Hilbert空间H上自伴的有界线性算子全体组成的实Jordan代数。给出Bs(H)上保持算子乘积c-数值半径的满射的刻画。进而对一类特殊的c,刻画了Bs(H)上保持算子乘积的c-数值域的满射。

二阶矩阵代数上近似保数值域的线性映射

设M2是2×2复矩阵代数,Φ:M2→M2是近似保持数值域的线性满射,那么此映射是*自同构或*反自同构的小扰动.

算子方程X+A~* X^(-2) A=Q有正算子解的必要条件

目的研究算子方程X+A*X-2A=Q有正算子解的条件,探讨方程有正算子解时A,Q之间满足的关系。方法利用正算子本身的特点和性质,构造迭代序列,采用迭代的方法。结果若方程X+A*X-2A=Q有正算子解,则解有一定的范围限制,同时A,Q的范数、谱半径、数值域半径之间也满足一定的关系。结论方程X+A*X-2A=Q有正算子解的充要条件是A有恰当的分解形式;方程有正算子解的必要条件是A,Q的范数、谱半径、数值域半径之间满足一定的条件;A,Q谱的最大值、最小值之间也满足特定的关系。

凸型算子

如果Hilbert空间上一个有界线性算子的谱的凸壳等于数值城的闭包,则它称为凸型算子。本文利用谱半径和数值半径给出了凸型算子的一个完全刻划,该刻划包含了Istratescu的结果。

Mn到C（S（C^n））的等距嵌入

通过数值半径诱导的距离，给出了复数域C上的矩阵空间Mn到紧度量空间S（C^n）上的复值连续函数空间C（S（C^n））的闭线性子空间的等距同构映射。即在同构意义下，Mn等价于C（S（C^n））的闭线性子空间。

非负矩阵数值域的圆盘性质

本文利用图论方法并结合非负矩阵的有关经典结果，成功地给出了任意阶的非负方阵有以原点为中心的圆盘数值域的充要条件．

有界分块算子矩阵的数值半径估计

本文主要研究了无穷维复Hilbert空间中有界分块算子矩阵的数值半径问题.首先研究了斜对角分块算子矩阵数值半径不等式的推广形式,并利用数值半径的酉相似不变性和广义混合Schwarz不等式给出了两个有界线性算子和的数值半径的不等式;其次给出了2×2有界分块算子矩阵的数值半径不等式;最后将结论应用到有界无穷维Hamilton算子,描述出其数值半径的不等式.