完备Riemann流形中的测地子流形的焦点

利用沿测地线的Ｎ－Ｊａｃｏｂｉ场和指标形式，得到了具非负曲率完备Ｒｉｅｍａｎｎ流形中的测地子流形为无焦点的充要条件．

对Jacobi坐标系的研究

根据Jacobi坐标系的定义 ,参考N体系统在惯性坐标系中的运动方程 ,讨论了在推导Jacobi坐标系运动方程时存在的几个问题 ,分析出现问题的原因 ,给出Jacobi坐标系的扩充定义 ,推导出包括P1在内的N体系统在Jacobi坐标系中的运动方程 .

用修正的F-展开法求解(n+1)维Sine-Gordon方程

用一个未知函数的变换将(n+1)维Sine-Gordon方程转化为新未知函数及其偏导数为变元的多项式型的非线性偏微分方程.在拟设法、齐次平衡法和Jacobi椭圆函数法的基础上,借助Mathematica软件和修正的F-展开法,求出了(n+1)维SG方程的Weierstrass椭圆函数解、Jacobi椭圆函数表示的双周期波解,研究了极限情况下解的退化形式,利用数学软件绘出了部分解对应的图形.研究表明,许多解在欧氏变换下是等价的.

(n+1)维Sinh-Gordon方程新的椭圆函数周期解

通过引入一个函数变换将(n+1)维Sinh-Gordon方程转化为新的多项式型的非线性偏微分方程.然后由行波约化将其常微分方程化,在拟设法、齐次平衡法和Jacobi椭圆函数法的基础上,借助Mathematica软件和新近提出的F-展开法,求出并研究了(n+1)维SG方程的Jacobi椭圆函数表示的双周期波解,分析了解的结构,在极限情况下这些解退化为相应的孤立波解、三角函数解和奇异行波解.利用数学软件绘出了对应的图形.为进一步研究(n+1)维SG方程在众多的自然科学领域的更广泛的应用提供了理论依据.

关于丢番图方程x^p-1=Dy^n

利用分解因子法,讨论了一类高阶丢番图方程的解,并解决了当D=5时,不定方程解的情况.

(n+1)维Sine-Gordon方程的双周期行波解

将(n+1)维S ine-Gordon方程行波约化,得到一个常微分方程。用未知函数的变换将此方程变换成新未知函数及其导数为变元的多项式型的非线性常微发方程。该常微分方程可用扩展的F展开法求解。利用齐次平衡原则和扩展的F展开法求出了(n+1)维S ine-Gordon方程的Jacob i椭圆函数表示的双周期行波解,在极限情况下可得孤立波解。

New Compacton Solutions of Nonlinearly Dispersive R（m, n） Equations

In this paper, we establish exact solutions for the .R（m,n） equations by using an sn-cn metnou,As a result, abundant new cornpactons, i,e, solitons with the absence of infinite wings, new type of Jacobi elliptic function, solitary wave and periodic wave solutions, of this equation are obtained with minimal calculations. The properties of the R（m, n） equations are shown in figures.

黎曼流形上关于曲线管体积的完全公式

利用Jacobi场方程解的Taylor展开式,得到了黎曼流形上关于曲线管体积 相对于管半径的幂级数展开的完全公式.这简化、推广和统一了已有结果.

Complete Formulas for the Volumes of Tubes about Curves in a Riemannian Manifold

By using the Taylor expansions of the solutions of Jacobi equations, we obtain the complete formulas for the volumes of tubes about curves in a Riemanuian manifold. This unifies the known results and simplifies the computations involved in this direction. In the special case of surfaces, we also obtain the corresponding complete formulas which generalize the known results.