Nagel线平方和的上下界估计

本文类比文[1]中Gergonne线平方和的上下界估计,得到Nagel线平方和的上下界估计.

广义Lebesgue-Nagell方程x^2-4p^(2r)=y^3

设p是奇素数,运用广义Ramanujan-Nagell方程的性质证明了方程x2-4p2r=y3有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y,r)的充要条件是p=3s2+4,其中s是大于1的奇数.当此条件成立时,该方程仅有正整数解(x,y,r)=(s3+12s,s2-4,1)适合gcd(x,y)=1.

关于广义Ramanujan-Nagell方程x^2+(2k-1)~m=k^n的可解性

设k是大于1的奇数,应用初等数论方法证明了:如果2k-1有适合d≡±3(mod 8)的约数d或者ν2(k-1)是奇数,其中ν2(k-1)表示2在k-1的标准分解式中的次数,那么方程x^2+(2k-1)~m=k^n的正整数解(x,m,n)都满足2|n.由此可知:当k<30时,该方程仅有正整数解(x,m,n)=(k-1,1,2).

关于Ramanujan-Nagell型方程x^2+2~n=B

证明了对任意正整数B,Ramanujan-Nagell型方程x2+2n=B的非负整数解(x,n)的组数不超过3,从而解决了Ulas关于Ramanujan-Nagell型方程x^2+k^n=B在k=2时的解数猜测.

关于广义Ramanujan-Nagell方程的一点注记

本文研究了广义Ramanujan-Nagell方程的正整数解,利用初等方法,得到了它的所有偶数解,从而部分地解决了该方程的求解问题.

关于广义Ramanujan-Nagell方程的一个猜想

本文研究广义Ramanujan-Nagell方程的正整数解.利用初等数论方法,证实了杨仕椿关于广义Ramanujan-Nagell方程的一个猜想.

单形的Nagel点与Spieker超球面

在n维欧氏空间En中,建立了n维单形的奈格尔(Nagel)点与斯俾克(Spieker)超球面概念,并据此导出了一串有关的平行线、共线点、共点线、共球点及多面切球等定理.

关于广义Ramanujan-Nagell方程x^2+D=p^n的解数

设P是奇素数 ,D是适合p D的正整数 ,当(D ,p) =(2 ,3)或 (3s2 + 1,4s2 + 1) ,其中s是正整数时 ,方程x2 +D =pn 恰有 2组正整数解 (x ,n) ;否则 ,该方程至多有

探讨一类广义ramanujan-nagell方程的正整数解

文章主要是对一类广义ramanujan-nagell方程的正整数解进行了分析和研究,并且主要是对一类广义Ramanujan-Nagell方程有正整数解的相关的条件进行了重点的分析和研究,还利用二次域中的一些相关的重要理论和结论,对一类广义ramanujan-nagell方程的给出了一个典型的所有正整数的解,并且还通过x^2+5=p^n(n∈N)有正整数解的一些必要的条件进行了分析,系统通过本文的研究和分析,为一类广义ramanujan-nagell方程的正整数解的计算和分析提供一些借鉴的作用。

广义Ramanujan-Nagell方程x^2+D^m=4P^n的解数

设D是正奇数,p是适合pD的奇素数。运用有关Lucas数本原素因数存在性的结果证明:当D≠3时,方程x^2+D^m=4p^n至多有1组正整数解(x,m,n)适合m>1。

关于广义Ramanujan-Nagell方程D_1x^2+D_2=p^n的一点注记(英文)

设r,D1,D2 是适合gcd(D1,D2 ) =1的正整数 ,又设p是适合p|D1D2 的奇素数。本文证明了 :如果D1+D2=4pr 且方程D1x2 +D2 =pn 有正整数解 (x ,n) ,则 3pr-D2=± 2 ,而且此时该方程仅有解 (x ,n) =( |pr-D2 | / 2 ,3r) .

关于广义Ramanujan-Nagell方程x^2+D=4p^n的解数

设p是奇素数 ,D是适合p D的正奇数 .证明了 :当D≠ 4pr - 1,其中r是正整数时 ,方程x2 +D =4pn 至多有 1组正整数解 (x ,n) .

关于广义Ramanujan-Nagell方程的一个猜想(英文)

设D=3a^2+1,p=4a^2+1是奇素数,其中a是正整数.本文证明了:当a>6·10^(18)时,方程x^2+D^m=p^n恰有2组正整数解(x,m,n)=(a,1,1)和(8a^3+3a,1,3).

广义Ramanujan-Nagell方程整数解的讨论

利用二次域中的重要理论讨论典型方程Ramanujan-Nagell的所有整数解。

关于广义Ramanujan-Nagell方程的整数解

设D1,D2是互素的正整数,且设p是一个满足pD1D2的奇素数。该文证明:如果D1+D2=4pr,这里r是一个正整数,则方程D1x2+D2=pn有正整数解(x,n)当且仅当3pr-D2=±2,则方程只有一个解(x,n)=|pr-D2|/2,3r)。

DABCO离子液体催化Knoevenagel缩合反应

以三乙烯二胺(DABCO)为原料,通过两步法制备了离子液体[DABCO-PDO][PF6];将其用于催化芳香醛与多种活性亚甲基化合物(丙二腈,氰基乙酸乙酯,苯并噻唑乙腈,苯乙腈)的Knoevenagel缩合反应;讨论了可能的反应机理,并基于催化剂的双重催化作用阐述了反应的高效性.结果表明,该反应体系无需任何溶剂,在室温(25℃)下就能进行,催化剂用量小,反应时间短,收率高,反应后处理简单,反应普适性较高;且催化剂重复使用5次后仍保持很高的催化活性.

关于广义Ramanujan-Nagell方程解数

设p是奇素数,D是适合p D是正奇数.证明了:当D≠4pr-1,其中r是正整数时,方程x2+D=4pn至多有1组正整数解(x,n).

关于一类广义Ramanujan-Nagell方程的正整数解

本文研究了一类广义Ramanujan-Nagell方程有正整数解的条件.利用二次域中的重要理论,给出了一个典型的Ramanujan-Nagell方程的所有正整数解,推广了文献[1]和[2]的结果.

关于广义Ramanujan-Nagell方程x^2-D=2~n

借助于丢番图逼近中Beukers的一些深刻结果,讨论了广义Ramanujan-Nagell方程x2-D=2n在D=2r+1时的一个非例外情况,求出了此时该方程的全部非负整数解.