具p-双调和算子的非局部椭圆方程Navier边值问题的广义解

利用变分方法和相应的临界点定理研究一类具有p-双调和算子的非局部椭圆方程Navier边值问题,在非线性项满足超线性条件时,得到了两个非平凡广义解的存在性定理.

一类p(x)-双调和方程Navier边值问题解的多重性

利用变指数Sobolev空间理论和临界点理论中的Clark定理,研究一类Kirchhoff型p(x)-双调和方程Navier边值问题.当非线性项满足次临界条件且在零点附近次线性增长时,得到了无穷多解的存在性.

p-调和方程Navier边值问题的多解性

利用临界点理论得到了一类p-调和方程Navier边值问题{Δ(|Δu|p-2Δu)=λf(u),x∈Ωu=Δu=0,x∈Ω烅烄烆2个非平凡解的存在性,其中非线性项仅在零点处有假设条件.

临界指数半线性重调和方程NAVIER边值问题非平凡解的存在性

本文我们研究下列方程：Δ２ｕ＝｜ｕ｜ｐ－１ｕ＋ｆ（ｘ，ｕ）ｘ∈Ωｕ＝０ｘ∈ΩΔｕ＋α（ｘ）ｕｖ＝０ｘ∈Ω的非平凡解存在性，这里ｐ＝（ｎ＋４）／（ｎ－４），ｆ（ｘ，ｕ）是｜ｕ｜ｐ－１ｕ在无穷远处的低阶扰动项，ｆ（ｘ，０）＝０，并且。

一类非局部椭圆方程Navier边值问题弱解的存在性

本文主要利用变分法讨论了一类带有非局部项的四阶Navier边值问题弱解的存在性。在对非线性项做适当的假设后,作者利用山路引理证明了该问题至少存在一个非零弱解。

一类分数阶q-差分方程广义反周期边值问题

考虑一类非线性Caputo型分数阶q-差分方程的广义反周期边值问题,用Banach不动点定理给出该广义反周期边值问题解的存在唯一性结果,并给出一个应用实例.

变分法研究一类分数阶微分方程边值问题解的存在性

利用一类分数阶微分方程边值问题的变分法,建立了该边值问题解存在的充分条件.然后将问题归结为一个等价的积分形式,使得边值问题的解被定义为对应泛函的临界点.最后利用山路引理,建立了该边值问题解的存在性.

一类含瞬时和非瞬时脉冲的三点边值问题解的存在性和多重性

本文研究一类含有瞬时和非瞬时脉冲的二阶p-Laplacian微分方程的三点边值问题.利用变分方法和三临界点定理获得至少一个古典解和至少三个古典解的存在性.

基于人工神经网络的颗粒材料本构关系及边值问题研究

颗粒材料被广泛运用于工程实践中,通过数值模拟解决颗粒材料有关的边值问题,对于指导工程实践具有重要意义.通过应用人工神经网络算法,将基于离散颗粒模型的离散单元法与基于连续介质模型的有限单元法有机结合以求解颗粒材料边值问题,形成了一套新的、完整的模型及解决方案,即细观模型离线计算的细-宏观两尺度模型及求解系统.具体为:先基于离散单元法获取颗粒材料的主应力、主应变以及对应的应力-应变矩阵等数据;再将获取的数据利用人工神经网络算法构建在主空间上描述颗粒材料本构关系的人工神经网络模型;最后,通过用户自定义材料子程序UMAT将人工神经网络模型导入ABAQUS中求解颗粒材料边值问题.通过平板受压以及边坡稳定性数值试验,并与经典弹塑性模型求解结果进行对比,表明了训练后的人工神经网络模型能够有效地反映颗粒材料的本构关系,并能够运用于实践求解边值问题,验证了该求解方案的可行性.

一类带p-Laplace算子的非线性二阶m点共振边值问题解的存在性

基于拓扑横截方法连同障碍带技巧,得到一类带p-Laplace算子的非线性二阶m点共振边值问题解的新的存在性结果,并给出应用举例。

分数阶共振向量边值问题解的存在性

研究了一类带有系数矩阵的分数阶共振边值问题.首先,定义2个合适的Banach空间;然后,在Banach空间中构造恰当的算子并使用仿伪逆矩阵的性质及Mawhin的重合度理论,得到了其解的存在性;最后,给出一个例子来验证主要结果.

半直线上三阶多点边值问题共振情形下可解性

运用Mawhin重合度理论,讨论一类半直线上三阶多点边值问题(q(t)x″(t))′=f(t,x(t),x′(t),x″(t)),a.e.t∈[0,+∞);■(η■在dim Ker L=2共振情形下的可解性,获得了该边值问题至少存在一个解的充分条件.这里f:[0,1]×R^(3)→R满足L^(1)[0,+∞)-Carathéodory条件,αi,βj∈R(1≤i≤m,1≤j≤n),0<ξ_(1)<ξ_(2)<…<ξ_(m)<+∞,0<η_(1)<η_(2)<…<η_(n)<+∞(m,n∈Z+),q(t)>0,q(t)∈C[0,+∞)∩C^(2)(0,+∞),1/q(t)∈L^(1)[0,+∞).

外区域上Tricomi方程初边值问题解的破裂

该文在n维空间中研究了一类外区域上的非线性Tricomi方程的初边值问题.通过引入适当的泛函并利用Kato引理,得到问题的解会在有限时间内破裂,并给出解的生命跨度的上界估计.

四阶两点边值问题n个对称正解的存在性

应用单调迭代法,研究了四阶两点边值问题u^((4))(t)=f(u(t))(t?[0,1]),u(0)=u(1)=0,u"(0)=u"(1)=0正解的存在性。在边值问题满足特定的条件下,证明了该问题存在n个对称正解。

一类三阶两点边值问题解的存在性

考察了三阶非线性常微分方程边值问题{u'''(t)=f(t,u(t),u'(t),u''(t)),a.e.0<t<1,u(0)=u'(0)=u'(1)=0,其中f:[0,1]×R3→R满足Carathéodory条件。在非线性项f满足适当增长性条件下,三阶非线性常微分方程边值问题至少存在1个解。基于Leray-Schauder不动点定理证明了主要结果。

一类具有转点的右端不连续奇摄动边值问题

研究了一类具有转点的右端不连续二阶半线性奇摄动边值问题解的渐近性.首先,在间断处将原问题分为左右两个问题,通过修正左问题退化问题的正则化方程,提高了左问题渐近解的精度,并利用Nagumo定理证明了左问题光滑解的存在性.其次,证明了右问题具有空间对照结构的解,并通过在间断点的光滑缝接,得到了原问题的渐近解.最后,通过一个算例验证了结果的正确性.

具p-Laplace算子的分数阶脉冲微分方程奇异边值问题的解

用Banach压缩映像原理和Krsnoasel’skii不动点定理证明一类具有p-Laplace算子的分数阶脉冲微分方程奇异边值问题解的唯一性和存在性.

一类完全二阶积-微分方程边值问题解的存在性

讨论完全二阶积-微分方程边值问题{-u″(t)=f(t,u(t),u′(t),Tu(t),Su(t)),t∈[0,1],u(0)=u(1)=0解的存在性,其中f:[0,1]×R^(4)→R连续,T、S分别为Volterra型与Fredholm型积分算子.在非线性项f(t,x,y,z,p)满足一些适当的不等式条件下,应用上下解方法与截断函数技巧获得该问题解的存在性.特别地,在不假定非线性项f(t,x,y,z,p)非负的一般情形下得到该问题正解的存在性.

三区间复合型Riccati-Bessel方程边值问题的相似构造法

针对三区间复合型Riccati-Bessel方程边值问题,通过对解式进行剖析和简化,发现该类边值问题的解具有连分数的形式且具有相似性,是由引解函数、相似核函数、内外边界和衔接条件系数组合而成。由此得到求解该类三区间复合型Riccati-Bessel方程边值问题的一种新方法——相似构造法。该方法极大地简化了求解过程,得到的解表达式简洁美观。

一类复合型二阶线性偏微分方程边值问题解的相似构造法

本文研究了一类复合型二阶线性偏微分方程边值问题,通过将此类复合型偏微分方程的解式进行整理和化简,发现其解式是由左区和右区的引解函数、衔接性条件以及内外区条件的系数组装成的,而引解函数是由微分方程的两个线性无关解构成,且其解具有相似结构的形式,于是提出了求解此类复合型偏微分方程边值问题的相似构造法。经研究发现:相似构造法不仅能够使得部分边值问题的解答过程更加精简、降低了求解此类方程的难度且解式优美,还进一步揭示了解的内在性质和规律,为解决相应的数学问题以及油气藏等方面的工程问题提供了相适合的工具,也为部分软件分析的理论知识打下了基础。