伪NM代数及其性质

本文提出了一类伪逻辑代数-伪NM代数,它是NM代数的非交换推广。详细地探讨了伪NM代数的基本性质,给出了伪NM代数的等价特征,这个特征恰好是Ro代数的非交换推广。证明了伪NM代数类形成一个簇。

伪NM代数的正规滤子与素滤子

为建立智能信息处理(近似推理)的数学基础以及逻辑代数自身发展的需要,提出一类新的逻辑代数———伪NM代数.引入了伪NM代数的滤子理论,定义了滤子、生成滤子、正规滤子和素滤子等概念,研究了它们的特征性质,给出了生成滤子的结构,证明了在伪NM代数中素滤子与不可约滤子等价以及极大滤子必是素滤子,建立了伪NM代数的素滤子定理及其推论.它们是NM代数滤子理论相应结果的非交换推广.

NML代数的性质及其滤子与理想

NML代数是MV代数和NM(R_0)代数的共同基础,其系统在几类重要的逻辑系统中居于承上启下的地位,在NML代数中引入滤子(理想)这个工具以后,可以证明许多代数系统具有可嵌入性,从而为这些形式系统具有完备性作了准备.讨论了NML代数的性质,并且在NML代数上引入MP-滤子与MP-理想以及布尔MP-滤子的概念,并利用布尔MP-滤子建立了NML代数的结构:若F是布尔滤子,则M/～_F是布尔代数,即NML代数的商代数是布尔代数.

一类新的逻辑代数—伪NM代数

提出了一类逻辑代数一伪 NM 代数,详细地探讨了伪 NM 代数的基本性质,给出了伪 NM 代数的等价刻画,从而证明了伪 NM 代数类是一个簇。引入并研究了伪 NM 代数的滤子理论,建立了伪 NM 代数的素滤子定理及其推论等等,这些结果均可看作是 NM 代数的相应结论的非交换推广并为研究伪 NM 逻辑提代数基础。

BL代数的一种弱化形式

在对BL-代数及其相关逻辑代数研究的基础上,通过加强MTL-代数条件的方法建立BL-代数的一种弱化形式——WBL-代数,并给出WBL-代数结构的实例;证明BL-代数是WBL-代数,并通过实例说明WBL-代数是BL-代数的真弱化形式,且是MTL-代数的真加强形式;在MTL-代数的基础上给出WBL-代数的一些特征定理.