NP组合优化近似计算的难度

本文扼要介绍近二十年来在组合优化可近似性的研究方面所取得的进展，包括不可近似性的证明，对组合优化问题用逻辑描述的语法分类及其可近似性．

NP难解问题的教学方法探讨

NP难解问题,由于其理解起来的难度,加之目前本科生中普遍存在的学习和思想误区,实际教学难以取得理想的效果。有鉴于此,讨论了两种教学方法,旨在使难于理解的抽象问题转换为具体的有趣问题,降低初学者理解NP难解问题的难度,唤起学生的学习热情,提升教学效果。

求解NP难问题的邻域搜索方法

本文先通过经典的旅行商问题引出了 NP难问题的概念 。

一类特殊的实数集分裂问题的NP难度证明

定义了实数集分裂问题,并给出了一类特殊的实数集分裂问题。通过构造与二分图的最大权问题相应的图形模型,证明了这种特殊的实数集分裂问题是NP难的。

实数集分裂问题的NP难度证明

定义了实数集分裂问题,通过构造与二分图的最大权问题相应的图形模型,证明了实数集分裂问题是NP难的。

面向道路拥塞的拼车服务质量保障算法

拼车可缓解城市道路拥堵,并降低日常出行成本。现有拼车方法往往忽略道路拥堵对于乘客拼车服务质量的影响,从而导致拼车服务成功率降低。为此,以乘客、司机正收益,以及乘客因为道路拥堵导致不耐烦等待时间最小为约束,定义了基于道路拥塞情境的短途拼车优化问题CAC。为解决上述问题,基于Shapley最优值设计贪心策略加以解决。实验结果表明,在满足乘客服务质量约束下,所设计方法相较于已有算法,可显著提升拼车成功率。

求解最小支配集问题的禁忌遗传混合算法

将最小支配集问题转换为一系列判定问题k支配集问题,并提出一种禁忌遗传混合算法对k-DS问题进行求解。此算法将禁忌搜索算法和遗传算法两种启发式算法结合起来,互补不足。高效的邻域结构保证了算法的运行效率,禁忌策略防止算法过早陷入局部最优陷阱,遗传算法框架进一步增强了算法的疏散性。经过与现有求解最小支配集算法的结果进行分析比较,禁忌遗传混合算法的结果较其它算法更优。

解决图着色问题的膜进化算法

图着色问题是图论中比较热门的NP难问题之一。针对该问题,有许多启发式求解算法,但都存在求解的质量不高,计算时间较长等问题。近些年提出的膜进化算法,在处理NP难问题中展现出了独特的优势。基于膜进化算法框架,提出了解决图着色问题的膜进化算法,把图着色问题和膜结合,设计了复制、融合、分裂、溶解、融合分裂、禁忌搜索6种膜进化算子。这些算子在演变的过程中使膜和膜结构发生进化,从而找到更优解,最后求得解决方案。在DIMACS的40个挑战数据集上面进行了实验,与3个最新的图着色算法比较的结果表明:在保证解的质量的情况下,文中提出的膜进化算法能有效降低求解的时间,其中有58%的实例占优。

一般图中的最小概要表示集问题

在一般图中,通常基于图的拓扑结构来刻画任意2个节点之间的相似度。基于节点相似度提出概要表示集SRS的概念,从图中寻找最少节点数的概要表示集称为最小概要表示集问题。证明了在一般图中求解最小概要表示集问题是NP(非确定性多项式)难的,不太可能存在多项式时间复杂度的精确算法。基于次模函数提出了多项式时间复杂度的贪心近似算法,用于求解最小概要表示集问题,得出近似比结果。

基于蚁群优化解决传感器网络中的能量洞问题

基于多跳的无线传感器网络,越靠近sink的传感器节点因需要转发更多的数据,其能量消耗就越快,从而在sink周围形成了一种称为"能量洞"的现象."能量洞"问题会导致整个网络由于内部节点能量过早耗尽而结束寿命,同时,网络中离sink较远的节点仍有大量能量剩余.研究"能量洞"现象,基于改进的分级环模型,总结出调节各环内节点的数据传输距离是实现网络节能的有效方法.证明搜索各区域最优的传输距离是一个多目标优化问题,即是NP难问题.从而提出一种基于蚁群优化的分布式算法,各区域根据其节点分布情况自适应地探索近似最优的传输距离,延长网络寿命.模拟实验结果表明,该算法在较短的时间内能够收敛到合理的解,并且得到的网络寿命接近于理想情况下的最优时间,与现有的类似算法相比,该算法提供了更长的网络寿命,并能适用于非均匀节点分布情况.

P2P分层流媒体中数据分配算法

在多对单传输模式下,数据分配是P2P分层流媒体中的核心问题.为了提高请求节点服务质量,同时也为了减少对Root节点带宽的占用,分两种情形予以讨论.一种是Root节点不参与的情形,其目标是最大化请求节点的服务质量.对此提出了一种基于多叉树搜索裁剪的精确算法和一种启发式近似算法.另一种是Root节点可参与的情形,其目标是在满足请求节点服务质量的同时,最大化节约Root节点的带宽资源.分析了该情形下目标问题的复杂性,提出一种启发式近似算法.仿真实验表明,在不同参数条件下,所提出的算法比同类算法都有性能上的改进.

基于变长编码求解一维下料问题的演化算法

针对一维下料问题的特点 ,将线性规划方法与演化算法相结合 ,提出了一种基于变长编码求解一维下料问题的演化算法 .该算法设计了一种新颖的遗传算子 ,实现简单 ,求解快速 .实验表明 ,运用该法求解下料问题 ,材料利用率高 ,平均达到 97.5 %以上 ,具有很好的实用价值 .

求解卸装一体化的车辆路径问题的混合启发式算法

提出一种结合蚁群系统（Ant Colony System,ACS）和变邻域下降搜索（Variable Neighborhood Descent,VND）的混合启发式算法ACS_VND,求解卸装一体化车辆路径问题.利用基于插入的ACS解构造方法产生多个弱可行解,再逐个转换成强可行解,并选择其中最好的作为VND的初始解.在VND过程中使用三种不同的邻域结构：插入、交换和2-opt依次对解进行迭代优化.对55个规模为22~199的benchmark算例的求解结果表明,算法ACS_VND能在较短时间内获得52个算例的已知最好解,并且更新了其中44个算例的已知最好解,求解性能优于现有算法.

延迟约束的分布式演化网络监测模型

在扩展网络或网络拓扑发生变化时,需要用最小的代价重新布置网络监测体系,以保证能收集到所有必需的网络信息.更新网络监测体系包括新增和重新配置收集节点两方面的代价,求解总代价最小的更新方案的问题是NP难的.提出了一种基于贪婪策略的近似算法,并分析了算法的时间复杂性和近似比.

基于蜂窝结构的传感器网络覆盖问题求解算法

在无线传感器网络中,求解能够完全覆盖目标区域的最小覆盖集是个NP难问题.在传感器节点数目较多时,目前只能通过近似算法求解.蜂窝结构是覆盖二维平面的最佳拓扑结构,但不能直接用于求解无线传感器网络的覆盖问题.提出了一种基于蜂窝结构的覆盖问题求解算法,在该算法迭代求解过程的每一阶段,选出一个节点加入到初始为空的节点集合中,并使得该节点集合的拓扑结构接近于蜂窝结构,直至该节点集合成为覆盖集.该算法在最坏情况下的时间复杂度为O(n3),这里n为传感器节点总数.实验结果表明该算法可在很短的时间内执行完,在所得覆盖集的大小方面要优于现有的覆盖问题求解算法.

原油采购-远洋运输方案模糊聚类图优化法

总结中国原油采购-远洋运输业务流程,分析原油采购-远洋运输方案优化问题的特殊属性。原油采购-远洋运输方案优化是包含多种高维度变量的动态-模糊组合优化的大规模NP(non-deterministic polynomial)难问题,需要多个区域业务人员根据市场和需求的动态变化协作完成,超出现有方法的解决范畴。提出模糊聚类图优化法,通过实时挖掘和利用启发性优化信息以及全局视野拼接由启发式算法所搜索到的局部静态优化方案,实现大规模原油采购-远洋运输方案的全局优化。应用结果表明,模糊聚类图优化法弥补了传统建模求解的方法的不足,充分结合了人的灵活决策优势与计算机暴力计算特点,可辅助业务人员适应原油采购-远洋运输方案优化的动态-模糊特性,通过合理调整运输任务(即调整优化模型的目标函数和限制条件)实现原油采购-远洋运输方案优化,具有较强的决策支持作用。

最长路径问题研究进展

最长路径问题是著名的NP难问题,在生物信息学等领域中有着重要的应用。参数计算理论产生后,参数化形式的k-Path问题成了研究的热点。介绍了现有求解最长路径问题的几种算法,包括近似算法、参数化算法和特殊图的多项式时间算法;着重分析和比较了参数化算法中利用着色、分治和代数法研究k-Path问题的最新结果。最后,提出了该问题的进一步研究方向。

面向第Ⅱ类装配线平衡问题的蚁群算法

针对第Ⅱ类装配线平衡问题,提出一种基于可行装配序列的改进蚁群算法。算法基于可选操作集合的动态改变和工位作业时间优化目标的更新,给出操作分配至工位的分配准则。针对该问题的特点,提出工位和操作间的信息素、操作和操作间的信息素两种信息素。蚂蚁根据前者和启发式因素的权值为当前工位随机选择一项操作为该工位的首项操作,依据后者和启发式因素的权值为已选操作组合随机选择一项操作作为其组合操作。利用与经典测试算例的比较及工业实例的运行,验证了算法的正确性和工业应用优势。

求解HP模型蛋白质折叠问题的改进PERM算法

pERM是一种用来求解基于HP模型的蛋白质折叠问题的高效算法.在介绍PERM算法核心思想的基础上,对影响算法效率的因素做了改进:重新定义了权重和权重预测公式,并对选择动作时不同情况下的权重计算公式进行了统一,得到了改进的PERM算法.对当前文献中的多个典型算例进行了测试,并与Monte Carlo算法和PERM进行了比较.结果表明,改进后的PERM算法在计算速度上比PERM有明显提高,在速度和优度上远高于Monte Carlo算法.特别是对链长为46的算例,找到了比文献中报道的结果能量更低的构形.

求图的最小顶点覆盖集的一个近似算法

已有的求图的最小顶点覆盖集近似算法或者近似比较高,或者为降低时间复杂度限制了图的规模.根据顶点的度分析了图的局部结构特征,提出了悬挂链、封闭链和稠部等重要概念,并在这些概念的基础上提出了相应的3个伪最小覆盖点选取启发式策略.运用这些伪最小覆盖点选取启发式策略设计了一个近似算法.该算法不限制图的规模,时间复杂度为O(|V|2),近似比为4/3,接近已知的可能的近似比下界1.1666,低于2005年认为最低的近似比1.361.与同类算法相比,该算法设计思路清晰,容易理解,易于编程实现,执行效果好,是图的最小顶点覆盖集问题的近似算法的一个重要补充.