Na-K-Mg三角图修正与Na-K温标选取

Na-K-Mg三角图作为水–岩平衡状态初步判定的方法,未考虑具体温标公式和矿物成分对平衡状态的影响,因此通过基于不同Na-K温标公式修正后的Na-K-Mg三角图判断水岩平衡状态,并利用适合的Na-K温标公式计算地下热储温度,对划分地热系统成因类型和开发利用地热资源具有重要意义。研究发现,修正后的Na-K-Mg三角图中任意一点,对某种温标公式确定的曲线处于平衡状态,对另一温标公式确定的曲线则有可能处于部分平衡状态;且温度越低,这种现象越显著。最贫Mg上边界和最富Mg下边界是由不同的温标公式确定的,随温度具有明显的分段性。利用各Na-K温标公式作出T–lg(Na/K)曲线图,绘制曲线交点对应的基于各"完全平衡曲线"的Na-K-Mg三角图,得出温标公式的选取方法,并以西藏盐井地区为例计算热储温度。

Na-K-Mg三角图的Matlab实现——以海南岛温泉(深井)数据分析为例

Na-K-Mg三角图常被用来评价水—岩平衡状态和区分不同类型的水样,是水化学分析的一个重要方法。基于Giggenbach等的Na-K-Mg三角图、Benjamin等的Na-K温标公式和Fournier等的K-Mg温标公式,利用Matlab平台研发一套可判断水—岩平衡状态和热储温度计算公式选取的独立程序,解决了水化数据联立分析的问题。以海南岛15个温泉(深井)数据为实例绘制Na-K-Mg三角图,得出海南温泉水样均为部分成熟水和未成熟水,所得结论与前人一致。利用Na-K-Mg三角图(不同Na-K温标公式)结果,算得HN14水样的热储温度与实际相符。可见基于Matlab研发的Na-K-Mg三角图绘制程序可信度高,实用性强,可用于评价水—岩平衡状态和热储温标的选取,并可便捷进行其他数据的联立分析。

丢番图逼近与三角数列的极限

利用丢番图逼近理论中的无理测度方法得到了三角数列的一些极限公式,并给出了其在幂级数中的一些应用.

针对大规模动态图流三角形计数的边哈希分布式抽样算法

三角形计数是大图分析的一个经典问题,近年的研究工作主要集中在针对静态流式图的三角形数量估计上,相关流式图抽样算法只能处理边的插入操作,无法处理边的删除操作;而现有的动态流式图抽样算法估计准确性又偏低.针对上述问题,提出了基于边哈希分配的分布式抽样(edge hashing assignmentbased distributed sampling,EHADS)算法,它是一个用于估计动态流式图中三角形数量的分布式流算法,可以快速准确地估计动态流式图中的全局三角形数量以及每个顶点的局部三角形数量.EHADS算法只对输入的图流进行1次处理,并在多台机器上对边进行抽样.与先进的单机流算法相比,EHADS算法具有2点优势:1)在相同样本容量的情况下,EHADS算法以更短的运行时间获得了更小的估计误差,估计全局三角形数量的误差平均降低了31.79%,估计局部三角形数量的误差平均降低了23.35%;2)EHADS算法能够提供流式图中三角形数量的无偏估计,并且严格的数学证明显示该无偏估计具有更小的方差.

高考中三角函数图象的变换与应用

三角函数图象的变换是三角函数图象与性质中的一类基本知识点,也是高考命题与设计的一个重要场景.本文依托三角函数图象的变换与应用,就函数解析式、参数最值、图象特征以及综合性质等方面,结合实例加以剖析,归纳题目类型与总结解题技巧规律,引领并指导数学教学与复习备考.

例谈“思维导图”在章起始课中的应用——以“认识三角形”的教学为例

建构章起始课的思维导图是之前学习经验的外化,也是积累新经验的开始.文章以“认识三角形”的章起始课教学为例,从“展示研究对象,厘清逻辑关系”“构建研究框架,明晰探究方向”“导图引领探究,发挥统领作用”“完善导图结构,总结归纳提升”四个方面展开阐述,以揭露如何应用思维导图的“可视性”将核心知识与研究方法展示出来,打开学生的研究之门.

初中数学课堂运用“思维导图”的实践研究——以北师大版数学八年级下册第一章“三角形的证明”为例

在“双减”政策背景下的初中数学教学中,根据数学思维导图的特点,如何灵活应用数学思维导图提高教学质量是初中数学教师值得思考的问题.基于此,文章分析了“双减”政策背景下初中数学教学中运用思维导图的现状,给出了初中数学教学中运用思维导图的方法和策略.

“一图一题一课”视角下的初三数学复习课设计——以“圆与相似三角形的综合应用”为例

文章立足“一图一题一课”的教学模式,以人教版教材例题为起点,一题多变,层层递进链接长沙市中考真题,呈现“圆与相似三角形的综合应用”复习课的教学设计,旨在提高初三复习课的效率,发展学生的高阶思维能力.

“一图一课”探究课堂的构建研究——以“相似三角形判定”复习课为例

“一图一课”探究课堂包括创设源图、变式构图、交流展图、迁移联图、巩固思图、课后拓图等环节。“一图一课”探究课堂通过对源图进行不断变式、迁移和拓展,让学生在探究的过程中对比分析、辩证思考,从而实现以图促学、以图促教。“一图一课”探究课堂使课内和课外形成一个整体,彰显了核心素养导向。

三角肌结节指数联合术前因素构建老年肱骨近端骨折锁定钢板内固定失效的风险预测模型

背景:老年肱骨近端骨折是三大骨质疏松性骨折之一,解剖锁定钢板内固定是国内大部分医生治疗难以复位和复杂骨折类型的首选,但术后发生复位失效的概率较高,严重影响患者生活质量。目的:探讨三角肌结节指数与老年肱骨近端骨折术后复位失效的相关性,分析筛选出老年肱骨近端骨折术后复位失效的术前独立风险因素,并构建和验证临床预测模型的有效性。方法:收集2012年6月至2021年6月佛山市中医院符合标准的接受切开复位锁定钢板治疗的153例老年肱骨近端骨折患者的临床资料,根据其是否发生术后复位失效分为复位失效亚组和复位维持亚组。采用先单因素后多因素Logistic回归分析筛选独立风险因素,通过R语言构建列线图,内部验证采用Bootstrap法重抽样1000次后,通过Hosmer-Lemeshow拟合优度关联检验、绘制受试者工作特征曲线、校准曲线、临床决策和影响曲线评价其拟合优度、区分度、校准能力和临床应用价值。选择2013年6月至2021年8月收治的55例老年肱骨近端骨折患者作为模型外部验证组,评价预测模型的稳定性和准确度。结果与结论:①训练组153例患者中,44例患者出现钢板内固定术后复位失效,失效率为28.8%;多因素Logistic回归分析结果显示,三角肌结节指数[OR=9.782,95%CI(3.798,25.194)]、骨折端内翻成角移位[OR=4.209,95%CI(1.472,12.031)]、肱骨内侧柱粉碎[OR=4.278,95%CI(1.670,10.959)]是老年肱骨近端骨折术后复位失效的独立风险因素(P<0.05);②基于独立风险因素构建预测模型并绘制列线图,训练组Hosmer-Lemeshow检验结果显示,χ^(2)=0.812(P=0.976),曲线下面积=0.830[95%CI(0.762,0.898)];校准图结果表明模型预测风险和实际发生风险有较好的一致性;决策曲线和临床影响曲线结果表明列线图具有较好的临床适用性;③预测模型在验证组预测术后复位失效总正确率86%,曲线下面积=0.902[95%CI(0.819,0.985)];④提示三角肌结节指数<1.44、肱骨内侧柱粉碎、骨折端内翻成角移位是老年肱骨近端骨折术后复位失效的独立风险因素;⑤此次研究构建的风险预测模型内、外部验证表明该模型区分度、准确度和临床适用度较高,可用于个性化预测和筛选老年肱骨近端骨折术后复位失效的高危人群,模型的阈值风险概率高于65%时的预测高风险人数和实际发生人数高度匹配,临床医生应采用针对性治疗。

图数据格式对三角形计数算法影响的特性分析

图计算由当前图应用与输入图数据驱动,而图应用各式各样、图结构也千差万别,相同图应用处理不同图时性能差异巨大.为探究图数据格式对图算法的性能影响,本文选取5种常用的图数据格式COO、CSC、CSR、DCSC和CSCI以及社区发现算法三角形计数在图数据p2p-Gnutella04、p2p-Gnutella06、soc-Epinions1上的应用作为分析对象,定义了图数据格式对图计算系统影响的性能指标,包括执行时间、数据移动量、计算量、功耗和各级cache MPKI等,基于Skylake Xeon(R)Platinum 8164处理器进行性能事件采集.实验结果表明,TC在COO、CSC、CSR、DCSC和CSCI格式下运行p2p-Gnutella04/06、soc-Epinions1图数据的执行时间(归一化到最长执行时间)之比为35.7%、0.04%、0.15%、9.7%、100%与34.1%、0.05%、1.81%、9.76%、100%和9.49%、0.92%、0.99%、9.1%、100%,数据移动量(归一化到最大数据移动量)之比为74.9%、3.7%、4.5%、20.32%、100%与100%、0.65%、0.81%、27.37%、13.43%和97.08%、42.94%、42.95%、86.38%、100%,计算量(归一化到最大计算量)之比为39.36%、6.5%、8.62%、10.68%、100%与31.6%、6.97%、8.64%、8.67%、100%和100%、0.9%、0.89%、28.09%、33.07%,功耗(归一化到最大功耗)之比为100%、57.39%、47.73%、33.24%、75.28%与37.03%、84.7%、40.8%、43.4%、100%和100%、34.77%、29.01%、28.39%、86%.实验结果对于为TC应用的输入图数据格式选择提供了依据.

基于三角直觉模糊数的多阶段任务系统可靠性评估

针对多阶段任务系统(Phased Mission System,PMS)可靠性评估中对系统或部件退化规律认识不清、主观知识不完备、环境变化等原因造成部件的信息不足或不精确问题,基于三角直觉模糊数(Triangular Intuitionistic Fuzzy Number,TIFN)和二元决策图(Binary Decision Diagram,BDD)模型,提出了一种PMS可靠性评估方法。首先,定义了TIFN的指数运算法则,证明了其满足的性质;其次,通过多位专家对部件平均故障时间(Mean Time to Failure,MTTF)进行评估,利用TIFN量化专家意见,建立了直觉模糊失效率评估模型,构建了一种计算TIFN的隶属度和非隶属度的方法,根据TIFN的运算法则和指数分布函数定义了部件的模糊失效函数;最后,运用示例说明了该方法的有效性,并与传统PMS-BDD方法、模糊故障树方法和直觉模糊故障树方法进行了对比分析。

跨域环境下图流三角计数算法GTC

现有的分布式三角计数算法假设所有计算节点位于同一地理位置,然而现实中它们可能位于跨洲际的多个数据中心中。跨域分布的数据中心使用广域网连接,具有网络带宽异质、通信费用高昂、分布不均等特点,而现有分布式算法无法适用于跨域环境。同时,现有研究较多采用随机采样、淘汰边等策略,忽略了三角形的形成具有时间局部性的特点。因此,研究了跨域环境中真实图流的三角计数问题并提出跨域三角计数(GTC)算法。首先针对现有边分发策略导致数据传输量过高的问题,提出一种跨域边分发策略,以结合通信的时间收益和数据收益建立收益公式,并使用点对点通信代替广播边;然后对于点对点通信在跨域环境中导致的三角形重复计数问题,提出终边计算规则,以确保无重复计数;最后基于时间加权采样算法提出时间加权三角计数算法,以利用三角形的时间局部性特点采样。在5个图流上把GTC与CoCoS(Conditional Counting and Sampling)、Tri-Fly进行对比的结果表明:GTC在通信数据量上比CoCoS减少了17%,比Tri-Fly减少了44%;在误差率上GTC比Tri-Fly减小了53%,略低于CoCoS;在算法运行时间上GTC比Tri-Fly减少了34%,略高于CoCoS。可见,GTC在保证较高准确率与较短算法运行时间的情况下,能有效减少通信数据量。

面向时序图的周期性三角形枚举算法研究

真实世界中的图通常是时序图,即图中的边具有时间戳。随着图数据挖掘算法和现实需要的发展,时序图的数据挖掘算法开始成为热点问题。其中,周期性是时序数据中一个非常重要的特征。周期性出现的数据通常代表着现实世界中值得关注的行为模式。在静态图的数据挖掘算法中,三角形枚举是一个基础且重要的问题。基于时序图,提出了一种新的三角形社群模型,周期三角形,并将周期性数据挖掘与图中的三角形枚举算法相结合,提出了一种高效的时序图周期性三角形枚举算法。该算法主要包含三部分:高效的多级剪枝算法,该算法可以在较小的时间代价下删除不在任何周期三角形中的顶点和边;极大周期枚举算法,通过计算极大周期,提出的算法可以避免对时间维度上重叠社群进行重复枚举;边枚举边剪枝的高效的周期三角形枚举算法。实验表明,该算法可以快速枚举出图中的周期性三角形。

基于时空矩阵图析土地覆盖演变——以中国珠江三角洲为例

[目的]在快速城市化的三角洲地区,气候变化与土地覆盖演变是高度相关的。因此,图析土地覆盖的演变过程,从而探讨人类活动对城市系统的影响,并评估城市抵抗自然灾害的能力至关重要。[方法]从空间和时间维度系统分析了珠江三角洲(简称珠三角)的土地覆盖演变模式,以揭示土地利用政策对珠三角地区的空间影响,并为应对气候变化和城市可持续发展提出建议。[结果]建立了一种利用R Studio、完全基于开放数据、通过时空矩阵在区域尺度图析土地覆盖演变过程的方法。利用开放的欧洲航天局气候变化倡议土地覆盖图和美国地质勘探局高程地图数据,分析了1992—2015年世界上城市化速度最快的地区之一珠三角的演变模式。通过在相对精细的时间颗粒度上来量化土地覆盖演变模式,揭示了珠三角不同地区对应不同发展阶段的各自变化强度与变化趋势。此外,低海拔海岸带的土地覆盖演变幅度较大,特别容易受到海平面上升、风暴增强等气候变化引发的灾害的影响。[结论]结果表明:2001—2002年,深圳和东莞土地覆盖演变幅度最大,2008年开始呈减小趋势;其他周边城市的土地覆盖年变化幅度具有更加稳定的特征。所提出的时空矩阵可以帮助决策者更好地了解三角洲地区土地覆盖的时空演变,有助于制定针对性的规划战略,以增强脆弱沿海地区的抗灾韧性。

破除思维定式 明晰概念图像——三角函数中参数ω范围的错解分析

近年来的高考和各地质检中,经常出现三角函数图象与性质中求ω的取值范围问题,通常在选填压轴题位置出现,学生解题中可能存在一定的困难,按照原有的思维定式造往往成求解范围的偏差.如何破除解题障碍,本文就这一类问题学生中产生的常见错误展开分析,并提炼出相应的解题策略,以飨读者.

明清时期珠江三角洲的图甲制与地方社会——以南海县登云堡为中心

明清时期,里(图)甲制是理解珠江三角洲地方社会的核心问题之一。本文从片山刚和刘志伟两位学者有关明清时期珠江三角洲里(图)甲制的研究出发,以南海县登云堡为个案,具体分析该堡图甲编制及其演变的过程、结构,以及图甲制与土地开发、宗族建构、社会网络之间的关系。明清时期,珠江三角洲的图甲制及其与地方社会的关系,具有显著的时间性和空间性特征。通过探讨珠江三角洲内部更小尺度区域的社会结构过程,对进一步理解明清时期珠江三角洲的地方社会具有重要价值。

建立学生解题的整体观——以“关键点法”解决三角函数图象问题为例

一、引言现实世界存在着大量的“周而复始”的现象,三角函数是刻画周期现象的重要工具.以全国Ⅰ卷为例,三角内容一般设置2-3个考点,主要是“三角恒等变换”、“三角函数的图象和性质”、“解三角形”,题型设置基本固定,分值在15-22分之间(如下表).

无三角形图的符号边控制数下界

设G=(V,E)是一个顶点数为n的图,给定一个边权重函数f:E→{+1,-1}.如果对于任意一条边e∈E,都满足所有与边e有公共端点的边e^(*)(包括边e)的权重f(e^(*))的和大于或等于1,那么我们称这个函数f是图G的一个符号边控制函数.图G的符号边控制数定义为γ′s(G)=min{Σe∈Ef(e)},其中f是G的一个符号边控制函数.本文主要研究任意无三角形图的符号边控制数的下界.

三角函数的图像题型跟踪

三角函数是高中数学核心内容,也是高考的重要考点.高考对三角函数的考查,重点放在其图像与性质的应用上,充分考查了考生的识图与用图能力,体现了考试命题对数学素养的要求,那么有关三角函数图像的题型有哪些?本文加以分类解析.