TOADER型平均的调和与NEUMAN平均凸组合界

研究了TOADER型平均和调和平均与NEUMAN平均凸组合的序关系,运用单调性L HOSPITAL法则,证明了TOADER型平均关于调和与NEUMAN平均凸组合的确界.作为应用,分别给出了第二类完全椭圆积分关于反双曲正弦和反正切函数的两个不等式.所得结果是对一些己知结果的改进.

SHARP BOUNDS FOR NEUMAN-SNDOR MEAN IN TERMS OF THE CONVEX COMBINATION OF QUADRATIC AND FIRST SEIFFERT MEANS

In this article, we prove that the double inequality αP（a,b）＋（1-α）Q（a,b）〈M（a,b）〈βP（a,b）＋（1-β）Q（a,b）holds for any a,b 〉 0 with a ≠ b if and only if α≥1/2 and β≤[π（√2 lov （1＋√2）-1]/[√2π-2） log （1＋√2）]=0.3595…,where M（a, b）, Q（a, b）, and P（a, b） ave the Neuman-Sandor, quadratic, and first Seiffert means of a and b, respectively.

一个第二类Neuman平均关于幂平均的确界

应用实分析方法,证明了双向不等式Mλ(a,b)<N AG(a,b)<Mμ(a,b)对所有a,b>0和a≠b成立的充分必要条件是λ≤1/3和μ≥1/2,其中N AG(a,b)=A a,b+G^2 a,b/L a,b/2是第二类Neuman平均;G a,b=√ab,A a,b=a+b/2和L a,b=a-b/(lna-lnb)分别是2个正数a和b的几何平均、算术平均和对数平均。

Neuman平均的算术与二次平均的最佳凸组合界

运用初等微积分知识,研究了Neuman平均N QG、算术平均A与二次平均Q的凸组合关系,证得了Neuman平均N QG关于算术平均A与二次平均Q凸组合的确界.作为应用,给出了一个第一类Yang平均U关于几何平均G、算术平均A和二次平均Q的不等式,并推出了反正切函数的一个新确界.

Neuman平均关于幂型海伦平均的确界

证明了双向不等式H_α(a,b)<N_(AG)(a,b)<H_β(a,b)对所有a,b>0且a≠b成立当且仅当α≤1/2和β≥ln3/(2ln2)=0.792 4L,其中N_(AG)(a,b)和H_p(a,b)分别是两个正数a和b的Neuman平均和p阶幂型海伦平均。

Neuman-Sàndor平均的Schur凸性和Schur几何凸性

利用凸函数理论,证明了Neuman-Sàndor平均的Schur凸性和Schur几何凸性.作为应用,建立了两个新的不等式链:M(a,b)≥M((3a+b)/4,(a+3b)/4)≥A(a,b)和M(a,b)≥M(a3/4b1/4,a1/4b3/4)≥G(a,b).

关于Neuman-Sándor平均的三个最佳不等式

给出了Neuman-Sándor平均关于第二类反调和平均与算术平均的最佳不等式,所得结论加强了已知结果。

关于Neuman-Sándor平均的一些特殊组合不等式

研究了Neuman-Sándor平均NS(a,b)关于调和平均H (a,b)、算术平均A(a,b)、二次平均Q (a,b)若干特殊组合的序关系,给出最佳参数α_1,α_2,α_3,α_4,β_1,β_2,β_3,β_4∈(0,1),使得下列双向不等式:■对所有不同的正实数a和b均成立。

两个涉及Seiffert和Neuman平均的双向不等式

应用实分析的方法,找到了最佳参数α_1,α_2,β_1,β_2∈(0,1)使得双向不等式:A^(α1)(a,b)X^(1-α1)(a,b)<P(a,b)<A^(β1)(a,b)X^(1-β1)(a,b),A^(α2)(a,b)X^(1-α2)(a,b)<N_(GA)(a,b)<A^(β2)(a,b)X^(1-β2)(a,b)对所有a,b>0和a≠b成立。其中P(a,b),N_(GA)(a,b),X(a,b)和A(a,b)分别表示两个正数a和b的第一类Seiffert平均,Neuman平均,Sándor平均和算术平均。

关于Neuman-Sándor平均的一个最优组合界

通过对Neuman-Sándor平均M(a,b)上下界的比较分析,利用算术平均A(a,b)及第二类Seiffert平均T(a,b)建立M(a,b)的一个最优组合界.

关于对数平均,Neuman-Sándor平均和第二Seiffert平均的一个精确不等式

本文研究了Neuman-Sándor平均关于对数平均和第二Seiffert平均的几何凸组合的界,得到了一个最佳不等式。

Two Optimal Inequalities Related to the Sándor-Yang Type Mean and One-parameter Mean

In this paper, we establish two optimal the double inequalities for Sandor- Yang type mean and one-parameter mean.

关于Neuman-Sándor平均的一个较强上下界估计

本文利用算术平均A(a,b)、第二类Seiffert平均T(a,b)建立Neuman-Sándor平均M(a,b)的一个较强上下界估计,所得结论强于已知结果,文章末尾提出了一个相关猜想.

Neuman平均关于算术和调和平均的精确不等式

算术、几何、二次以及调和等二元平均都是不同阶的幂平均。Schwab-Borchardt平均是一类重要的二元平均,由Schwab-Borchardt复合不同阶的幂平均可派生出一些重要平均,如Serffert平均、对数平均、Yang平均等。研究Schwab-Borchardt平均及其派生平均与不同阶幂平均的凸组合或各种特殊组合的序关系,可得到一些有价值的平均值不等式。Neuman平均是由Schwab-Borchardt平均衍生出的二元平均。本文运用实分析的方法,研究了Neuman平均与算术平均和调和平均的凸组合以及特殊组合的序关系,得到两个关于Neuman平均的精确双向不等式。

算术、Neuman-Sándor和第二类Seiffert平均的两个最佳不等式

文章对Neuman-Sándor平均M(a,b)已有的研究结论进行了分析比较,在此基础上,建立M(a,b)与算术平均A(a,b)、第二类Seiffert平均T(a,b)的两个最佳双边不等式,所得结论加细了已知结论.文末提出了两个相关猜想.

Toader平均的精确算术、海伦及纽曼平均不等式

文章找到了最佳参数α_1,α_2,α_3,α_4,β_1,β_2,β_3和β_4使得不等式α_1A (a,b)+(1-α_1)G (a,b)<TD[A (a,b),G (a,b)]<β_1A (a,b)+(1-β_1)G (a,b),α_2H_e (a,b)+(1-α_2)G (a,b)<TD[A (a,b),G (a,b)]<β_2H_e (a,b)+(1-β_2)G (a,b),α_3A (a,b)+(1-α_3)N_(AG) (a,b)<TD[A (a,b),G (a,b)]<β_3A (a,b)+(1-β_3)N_(AG) (a,b),α_4H_e (a,b)+(1-α_4)N_(AG) (a,b)<TD[A (a,b),G (a,b)]<β_4H_e (a,b)+(1-β_4)N_(AG) (a,b)成立,其中A (a,b)=a(+b)/2,G (a,b)=ab^(1/2), H_e(a,b)=a(+ab^(1/2)+b)/3和TD(a,b)=2/π integral from 0 to π/2 a^2cos^2(t)+b^2 sin^2(t)^(1/2)dt分别表示两个正数a和b的算术平均、几何平均、H_eronian平均和Toader平均。作为应用,我们给出了第二类完全椭圆积分的两个新的确界,加强了已有结果。

关于指数、Neuman-Sándor和二次平均的一个精确双向不等式

本文证明了双向不等式αI(a,b)+(1-α)Q(a,b)<M(a,b)<βI(a,b)+(1-β)Q(a,b)对所有不相等的正实数a和b成立当且仅当α≥1/2和β≤[e(2(1/2)log(1+2(1/2))-1)]/[(2(1/2)e-2)log(1+2(1/2))]=0.4121···,其中I(a,b),M(a,b)和Q(a,b)分别表示a和b的指数平均、Neuman-Sándor平均和二次平均.

Neuman平均与算术平均、反调和平均的最佳不等式

给出了关于Neuman平均NQA(a,6),NQA(a,b)与算术平均A(a,b)和反调和平均C(a,b)的两个最佳双向不等式,所得结论加细了已知结果.