基于Neumann展开Monte-Carlo有限元法的随机温度场分析

利用Neumann展开Monte-Carlo随机有限元法,对导热系数、换热系数、热流密度、环境温度以及内热源等物理参数同时具有随机性的温度场问题进行了分析,给出了节点温度响应的均值、变异系数和节点温度落在某一区间内的概率计算公式.通过算例考察了各随机变量的变异性大小对节点温度响应的影响,并表明随着结构的自由度数目增大,文中方法呈现出计算效率高的优点.

Neumann展开Monte Carlo随机无网格点插值法

用Neumann展开MonteCarlo随机无网格点插值法(NMCSMPIM)进行随机结构分析。在随机无网格点插值法(stochasticmeshlesspointinterpolationmethod,SMPIM)中,所求解问题的域由分布的节点表示;并且利用具有Delta函数性质的多项式进行节点插值,为此,很容易类似有限元法一样处理本质边界条件。同时利用Neumann展开法,建立随机结构分析的Neumann展开MonteCarlo随机无网格点插值法。数值实例表明,Neumann展开MonteCarlo随机无网格点插值法适用于材料变异系数大和要求精度高的随机结构分析。

基于Neumann展开的Monte-Carlo随机扩展有限元法

基于Neumann级数展开的Monte-Carlo随机有限元在涉及几何构形存在随机性的问题时,需要对网格进行重新划分,需要极大的计算量。为解决该问题,提高运算效率,提出一种新的计算裂纹问题的随机方法。该方法结合了扩展有限元法与随机有限元法的优点,通过对扩展有限元控制方程进行Neumann展开,可方便地处理几何构形的随机性,不需重新划分网格。该方法具有计算量小,计算效率高的优点,并能保持较高的计算精度。利用矩阵级数理论讨论了该方法的收敛性。最后通过数值算例验证了该方法的有效性。

地下水模型的Neumann展开Monte-Carlo随机有限元法

讨论了求解地下水模型（水流模型和水质模型）的Ｎｅｕｍａｎｎ展开Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ随机有限元法。从基本的随机变量入手，避免了过程中随机变量的增多问题，给出结点水头（浓度）的均值、方差和水头在某区间的概率计算方法；改进了矩阵求逆的效率，对输入随机变量较多、随机变量变异较大的非稳定地下水问题特别有效。同时选取二维承压地下水水流问题（有解析解）作为例子，进行了随机数值模拟实验。

基于Neumann展开Monte-Carlo有限元法的混凝土施工期温度场分析

利用Neumann展开Monte-Carlo随机有限元法,对混凝土绝热温升、大气热交换系数、热传导系数、大气温度等参数同时具有随机性的大体积混凝土施工期温度场问题进行了分析,由计算结果可知,影响浇筑过程最高温度的主要因素是绝热温升和大气温度。

Neumann展开Monte Carlo随机无网格伽辽金法的镗刀位移变异分析

本文用Neumann展开Monte Carlo随机无网格伽辽金法(NMC-SEFGM)进行了随机结构分析。在随机无网格伽辽金法中,所求解问题的域由分布的节点表示,并采用移动最小二乘函数近似试函数以及用罚函数法施加本质边界条件。同时利用Neumann展开法,建立了随机结构分析的Neumann展开Monte Carlo随机无网格伽辽金法,并应用于镗刀杆工作位移的变异分析。数值实例表明Neumann展开Monte Carlo随机无网格伽辽金法适用于材料变异系数大和要求精度高的随机结构分析。

Neumann随机有限元的一种推广形式

针对M on te-C arlo随机有限元,研究在多样本环境下如何提高单样本计算效率的问题。证明了关于线性问题N eum ann随机有限元法的算法与线性系统的等刚度迭代法是一致的;在此基础上,将迭代效率更高的算法-预处理共轭梯度法引入线性M on te-C arlo随机有限元系统,建立了相应的有限元列式;最后,利用两个算例比较了本方法与N eum ann随机有限元法,结果显示随着随机变量离散度的增大,N eum ann法的计算效率急剧下降,而本方法的计算效率表现稳定;对于离散度不太大的随机变量,N eum ann法已经不收敛,而本方法在随机变量离散度很大的情况下,仍然保持很好的收敛性。

瞬态随机温度场的Neumann展开Monte-Carlo解法

利用Neumann展开Monte-Carlo随机有限元法对瞬态随机温度场求解进行了分析,根据计算流程框图编写了求解瞬态随机温度场的Matlab随机有限元计算实施程序.对于每一次随机抽样,文中方法只需形成刚度矩阵,进行前代、回代以及矩阵乘和矩阵加减,便可求得各时刻温度场.因计算中无需矩阵求逆,可大大减少计算量,有限元节点数目越大,计算速度优势越明显.为说明解法的可行性及高效性,算例考虑了导热系数、比热容、换热系数、热流密度、环境温度、介质密度以及内热源等物理参数单独和同时具有随机性的瞬态随机温度场情况.结果表明:Neumann展开Monte-Carlo随机有限元法能有效解决瞬态随机温度场问题,且效率较高;编制的Matlab随机有限元计算程序可直接输出各时刻温度场的统计结果;各随机参数对温度场响应随机性的影响有差异.

PC斜拉桥的时变分析——不定性分析

从分析影响混凝土收缩徐变的不定性因素入手，通过对现有各种收缩徐变计算模式的比较，认为ＢＰ—ＫＸ模式不仅可以考虑混凝土成分的影响，而且还考虑了环境条件（如温度、相对湿度等）对混凝土收缩徐变的影响，是当前进行时变不定性分析的最佳模式。通过对其随机化，建立了进行不定性分析的随机模型。经对多种不定性分析方法进行研究比较之后，将一种新的不定性分析方法——Ｎｅｕｍａｎｎ展开ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ法应用于ＰＣ斜拉桥的时变分析中。该方法既可以提高计算速度，又可以处理温度和相对湿度等随机过程对结构时变的影响。通过对红水河铁路斜拉桥的计算与实桥测试数据的比较，表明该分析方法是可行的。

多变量随机场下箱形梁剪力滞效应的随机模拟

纽曼—蒙特卡洛法可以改进普通蒙特卡洛法计算效率低的缺点,但需要完善多变量随机场的结构随机抽样分析技术。为了研究箱形梁在荷载、材料同时具有随机特性时的剪力滞效应,结合箱形梁剪力滞效应分析的一维离散有限元法,利用基于多变量随机场抽样的纽曼—蒙特卡洛法,计算具有随机材料特性的箱形梁在随机外荷载下响应量的统计特征数字。研究结果表明,多变量随机场抽样的固定搭配法能够保持不同随机量之间固有的互不相关性;利用纽曼级数建立的随机荷载下结构随机响应量的迭代计算格式,能有效避免在大样本重复计算过程中刚度矩阵的反复求逆运算,提高蒙特卡洛法的计算效率;箱形梁的剪力滞效应与箱梁的随机性密切相关,忽略剪力滞效应或忽略随机因素的作用,都将给工程结构计算和设计埋下安全隐患。

基于共轭梯度法的蒙特卡洛随机有限元方法

将共轭梯度法引入蒙特卡洛随机有限元法,建立基于多项式预处理共轭梯度法的蒙特卡洛随机有限元方法。求解某一特征样本,对于其余样本,采用把特征样本作为预处理阵的多项式预处理共轭梯度法。将该方法与基于Neumann法的随机有限元方法作比较,从理论上证明了Neumann法是基于多项式预处理共轭梯度随机有限元方法的一个退化算法。最后算例比较也验证了该方法有更高的求解效率。

基于Neumann展开响应面技术的重要抽样蒙特卡罗法

在结构可靠度计算中,利用重要抽样技术可以有效提高蒙特卡罗法的计算效率,其中抽样重心的确定是一个关键。当结构功能函数无法表达为随机变量的解析表达式而需借助有限元计算时,在传统响应面法的有限元数值试验中引入Neumann级数展开式,可以加速求出设计验算点。以设计验算点作为抽样重心进行重要抽样后,即可进一步采用蒙特卡罗法计算结构的失效概率。数值算例表明:所提出的基于Neumann展开响应面技术的重要抽样蒙特卡罗法具有较高的计算效率,同时又能保持很高的计算精度。

加权最小二乘无网格法的随机稳态温度场分析

对加权最小二乘无网格法在随机稳态温度场中的应用进行了研究.在移动最小二乘近似的基础上,采用罚函数法满足边界条件,通过变分原理详细推导了求解稳态温度场问题的加权最小二乘无网格公式,与无网格伽辽金法相比,该方法无须进行高斯积分,具有计算量小、处理方便等优点.同时考虑结构物理参数和边界条件随机性的影响,利用Neumann展开蒙特卡罗法对含有随机参数温度场的加权最小二乘无网格方程进行求解,得到了温度场响应量的统计特征值并考察了各随机参数对节点温度的影响.通过数值算例分析结果与有限元方法所得结果进行比较,验证了本方法的正确性和有效性.