von Neumann代数上的*-Lie三重导子

算子代数上的导子作为算子理论研究的一个重要部分,得到国内外学者的广泛关注。近年来,学者们相继引入Lie导子、*-Lie导子、*-Lie三重导子等映射。然而Lie导子是Lie三重导子,但反过来Lie三重导子不一定是Lie导子。本文研究和探讨von Neumann代数上的*-Lie三重导子是否为Lie导子。证明了在不含I1型中心直和项的有限von Neumann代数之间的每一个非线性*-Lie三重导子是一个可加*-导子。

因子von Neumann代数上的非线性(m,n)导子

设m和n是任意固定的非零整数,且(m+n)(m-n)≠0,M是一个因子von Neumann代数,δ是M上的一个映射(没有可加性或连续性假设).用矩阵分块方法证明了:若对任意的A,B∈M,有mδ(AB)+nδ(BA)=mδ(A)B+mAδ(B)+nδ(B)A+nBδ(A),则δ是一个可加导子.

有限von Neumann代数上完全保迹秩的映射

从有限von Neumann代数的任意含0,±I的子集到该代数的以±I为不动点的每个完全迹秩不增(完全保迹秩)映射都可以延拓为该子集生成的子环上的可加可乘(单)映射,即(单射)环同态。特别地,矩阵代数上的以±I为不动点的完全秩不增映射必是环同态。

von Neumann代数上保持投影的映射

设A是复Hilbert空间H上的一个von Neumann代数,P(A)表示A中投影的全体.本文证明了连续满射Φ:A→A如果满足A+λB∈P(A)Φ(A)+λΦ(B)∈P(A),A,B∈A和λ∈C,则Φ是A上的一个Jordan同构.

∏_2空间上交换J-von Neumann代数的二次换位

讨论了Π_2空间上交换J-von Neumann代数■的二次换位■″,证明了若存在■中的J-自伴算子A,使得A具有复值谱点,则■=■″.并且举例说明该结论不能推广至Π_k(k>2)空间.

因子von Neumann代数上的非线性中心化子

设m,n是任意非零整数,且满足(m+n)(m-n)≠0,M是实或复数域F上的Hilbert空间上的一个因子von Neumann代数.利用代数分解方法证明了M上满足2mφ(AB)+2nφ(BA)=mφ(A)B+mAφ(B)+nφ(B)A+nBφ(A)的非线性映射φ为可加中心化子,并刻画出具体形式φ:A→λA(λ∈F,■A∈M).

Von Neumann代数上的广义Jordan可导映射

设φ:A→A是一个线性映射,如果A,B∈A且AB+BA=I,有φ(AB+BA)=φ(A)B+Aφ(B)+Bφ(A)+(φB)A-Aφ(I)B-Bφ(I)A,则称φ是A上的单位广义Jordan可导映射;如果A,B∈A且AB+BA=0,有(φAB+BA)=φ(A)B+Aφ(B)+Bφ(A)+(φB)A-Aφ(I)B-Bφ(I)A,则称φ是A上的零点广义Jordan可导映射.证明了Von Neumann代数上的每个范数拓扑连续的单位广义Jordan可导映射与零点广义Jordan可导映射都是广义内导子.

因子von Neumann代数上的正交可导映射

设M是作用在维数大于2的复可分Hilbert空间H上的因子von Neumann代数.如果A,B∈M且A*B=AB*=0,有ф(A)*B+A*ф(B)=ф(A)B*+Aф(B)*=0,则称ф是M上的正交可导线性映射.证明了M上有界的正交可导线性映射是广义内导子.

Π_1空间上J-yon Neumann代数的导子

对于Π_1空间上J-von Neumann代数的导子进行了讨论,给出了Π_1空间上交换J-von Neumann代数的导子均是内导子的充要条件,对于一般情形,指出:Π_1空间Ⅰ类,Ⅱ_b类的J-von Neumann代数均存在外导子,对于Ⅲ_b类的J-von Neumann的导子也进行了讨论.

可析πk空间上交换J-von Neumann代数谱空间的极不连通性

对于可析π_k空间上交换J-von Neumann代数谱空间的极不连通性进行了讨论,得到了可析π_k空间上交换J-von Neumann代数谱空间极不连通的充要条件,并给出判断谱空间中的开集的闭包是否仍为开集的充要条件.

von Neumann代数上的零点(m,n)-可导映射

研究了von Neumann代数A上的零点(m,n)-可导映射,证明了:对任意固定的非零整数m,n且(m+n)(m-n)≠0,如果线性映射δ:A→A对任意满足AB=0的A,B∈A有mδ(AB)+nδ(BA)=mδ(A)B+mAδ(B)+nδ(B)A+nBδ(A),则δ是导子.

Von Neumann代数中套子代数的双边模

讨论了因子ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数中套子代数的双边模的结构．证明了自反双边模的表达形式为｛Ｔ∈Ｍ：（Ｉ－φ（Ｐ））ＴＰ＝０，Ｐ∈β｝，其中φ是由套β到自身的序同态．研究了由套β到自身的序同态的结构。

因子von Neumann代数上的非线性强保*-交换映射

运用算子论方法,研究了因子von Neumann代数上的非线性满射强保*-交换映射.证明了当且仅当λ∈C且λλ=1和函数h:M→C,使得A∈M,有(A)=λA+h(A)I.得到了因子von Neumann代数上的非线性满射强保*-交换映射是数乘算子和常数之和.

因子von Neumann代数上非线性混合Jordan三重可导映射

首先给出非线性混合Jordan三重可导映射的定义,然后利用矩阵分解的方法,证明了因子von Neumann代数上的非线性混合Jordan三重可导映射是可加^(*)-导子.

因子von Neumann代数上的P点＊-Lie导子

运用算子论方法研究因子von Neumann代数上的P点*-Lie导子.设M是Hilbert空间H(dimH≥2)上的因子von Neumann代数,证明了线性映射ф:M→M对所有的A,B∈M都有AB=P(P是一个固定的非平凡投影),如果满足ф([A,B]*)=[ф(A),B]*+[A,ф(B)]*,则ф是*-导子,其中[A,B]=AB-BA,[A,B]*=AB-BA*.

von Neumann代数上的非线性保持~*-Lie积的双射

设M,N是复Hilbert空间H上的因子von Neumann代数,且dim H≥2.本文证明了对任意的A,B∈M,满足条件Φ(AB-BA*)=Φ(A)Φ(B)-Φ(B)Φ(A)*的双射Φ:M→N是一个线性或共轭线性的*-同构.

群在von Neumann代数上作用的自由和遍历性注记

本文研究了群在von Neumann代数上作用的自由性和遍历性问题.利用投影和群SL2(R)的Iwasawa分解,得到了可数离散群在交换von Neumann代数上作用的自由性的等价刻画,证明了SL2(R)在上半平面H上有理作用导出的SL2(R)在极大交换von Neumann代数A={Mf:f∈L2(H,dxdy/y2)}上的作用α是遍历的,但不是自由的.

因子von Neumann代数上ξ-Lie导子

运用算子论方法,研究因子von Neumann代数M上的ξ-Lie导子。令H是一个维数大于2的复可分Hilbert空间,M是作用在H上的因子von Neumann代数,δ:M→M是一个线性映射,如果对任意A,B∈M,满足AB=0(或AB为非平凡幂等元),有δ([A,B]ξ)=[δ(A),B]ξ+[A,δ(B)]ξ(ξ≠0,±1),则存在T∈M,使得对所有A∈M,有δ(A)=TA-AT。

因子Von Neumann代数上的可乘导子

设M是作用在Hilbert空间H上的因子VonNeumann代数,若Φ:M→M满足Φ(AB)=Φ(A)B+AΦ(B)(A,B∈M),则Φ(A+B)=Φ(A)+Φ(B)。

von Neumann代数上广义反导子的线性映射

设M是复Hilbert空间H上的von Neumann代数,该文主要刻划了von Neumann代数M上的在零点(单位)广义反可导的范数连续的线性映射是M上的广义内导子.