幂级数的和函数及其应用

总结了幂级数的系数在关于n的假分式、关于n的真分式和含有n的阶乘等3种情形下,求幂级数和函数的方法。介绍了幂级数的和函数在求常数项级数的和、求数列极限,以及在近似计算中的应用。

风力机旋转叶片动力学方程的Neumann级数解法

运用现代柔性多体动力学方法,研究了水平轴风力机柔性叶片空间旋转运动与其弹性变形间的相互耦合关系及其所导致的动力学效应;导出了旋转叶片的有限元动力学方程及其数值求解方法;对大型风力机叶片在机械和气动载荷作用下的弯曲变形进行了动态模拟。由于该有限元动力学方程为时变方程,文中应用Neumann级数和Newmark直接积分方法求解动力方程,编制了相应的计算机程序;以1.5MW风力机叶片为例,计算了风力机在启动、刹车和正常运转时的叶片弯曲挠度响应,并与常规有限元数值分析结果进行了比较。结果表明,该方法能有效地求解该类时变方程并准确地反映旋转叶片的动力学特性和动力学响应,本文工作为进一步进行叶片强度和气动弹性稳定性分析打下了基础。

计算特征向量灵敏度的Neumann级数展开法

在特征向量灵敏度模态法的基础上 ,提出了计算特征向量灵敏度的 Neum ann级数展开法。该方法是用矩阵级数的形式来等效未知模态对特征向量灵敏度的贡献 ,并证明它对低阶模态的特征向量灵敏度分析具有较高的计算效率。选用工程桁架结构作为算例说明本方法在计算特征向量灵敏度时 ,只需少数几阶模态 。

Neumann-Bessel级数的线性求和及其收敛性

研究了Neumann-Bessel级数部分和的收敛性及其逼近性质.为进一步改进其收敛性和逼近性质,首先从Neumann- Bessel级数部分和出发,构造了一类新的积分算子Hn(f ,z) =18πi∮Γ(f (ζeih) +2 f (ζ) +f (ζe- ih) ) kn(z,ζ) dζ,其中h =π/ (n +1) ,并证明了:若f (z)在Γ上连续,则Hn(f ,z) - f (z) =oωf ,1n ,z∈Γ,其中“o”与n无关,ω(f ,δ)为f (z)在Γ上的连续模.进而得出Hn(f ;z)在单位圆周Γ(|z|=1)上一致地收敛到每个连续的f (z)且其逼近性质优于Fejér和σn(f ,z) .

基于Neumann级数展开的模型缩聚方法

提出一种基于Neumann级数展开的模型缩聚方法。利用Neumann级数展开来建立振型中测量部分和缩聚部分之间的关系,推导了二阶近似的模型缩聚公式并用算例进行了验证。结果表明,所提方法显著提高了缩聚模型的精度。

索末菲积分的近似级数展开

提出了一种用切比雪夫展开来逼近索末菲被积函数的方法,经上机验算,仅取5项,就能获得满意的精度,该方法特别适用于需要大批量索末菲积分值的分层媒质中的电磁场问题.

Neumann-Bessel级数的Rogosinski型和

由于Neumann Bessel级数的部分和算子S(N,B)n (f;Z)并非对每个连续的函数f(Z)在单位圆周Γ上都一致收敛, 为了改进此插值多项式算子的收敛性, 从Neumann Bessel级数的核函数K(N,B)n (Z,ξ)出发, 对其进行平均, 构造出一个新的Rogosinski核, 并且详细证明了该算子在单位圆周上一致地收敛于每个连续的f(Z), 且具有最佳逼近阶.

基于Neumann级数的结构关键构件能量评价方法

在结构的抗连续倒塌设计中,能量法是一个很好的切入点。作为构件的重要性评价指标,以拆除构件前后,结构体系的变形能的变化率作为衡量构件重要性程度的指标,形象直观。在此基础上,引入Neumann级数进行重要性系数的简化计算,避免了反复求解构件破坏后的整体刚度矩阵的过程,提高了计算效率,且具有较高的精度。另外,进一步地提出了"推广的重要性系数"的概念,可以用来进行多构件同时破坏情况下的结构危险性的比较分析。工程算例的分析表明,该方法具有合理性和适用性。

基于频响函数Neumann级数展开的有限元模型修正

针对有限元模型修正中测试自由度不完备、求解不适定的问题,提出了一种基于频响函数Neumann级数展开的模型修正方法。首先,利用测试和有限元分析模态数据构造完整的实测频响函数。然后,根据Neumann级数展开式建立实测频响函数与有限元模型频响函数之间的关系式,以此构建模型修正目标函数。最后,采用改进鲸鱼优化算法求解目标函数获取修正结果。通过平面桁架数值算例表明,该方法具有较强的噪声鲁棒性,模型修正精度较好,15%噪声时修正后的平均相对误差不超过1%。利用4层剪力框架结构测试算例进一步验证所提方法,结果表明,修正后的模型能反映结构真实状况。

一种利用Neumann级数展开的刚度变化率损伤识别方法

提出了一种用于工程损伤识别的刚度变化率方法。通过Neumann级数展开导出了损伤结构刚度相对变化率矩阵,将损伤位置的刚度损失视为附加的虚拟刚度,由刚度变化率的矩阵变换即可得到损伤程度的估计,该方法具有简洁的表达形式和较高的计算效率。通过三维机翼刚架模型的仿真算例对该方法进行了验证,结果表明,利用少数低阶模态即可得到损伤程度的准确估计,不同噪声水平下识别结果相对稳定。

德拜势中类氢原子能级近似解析式与幂级数求解

对德拜势 (Debye)中类氢原子的能级问题采用Rayleigh Schr dinger微扰展开 ,给出了能级的一阶修正与原子能级的近似解析式。同时 ,采用波函数幂级数解法 ,求得了德拜势下相关的递推关系。在此基础上 ,利用能量自洽法 ,求出了相当于二阶修正的德拜势下类氢原子的能级值 ,并就其计算结果与数值解进行了比较。同时 ,讨论了相应的临界束缚能态与截断条件。

关于Neumann型级数与超幂迭代的注记

给出了Neumann型级数 ∞j=0(I -X0 A) jX0 收敛的较简单的充要条件与极限矩阵的多种表达式 ,并纠正了文 [1 ]中关于p阶超幂迭代Xk+ 1 =[ p- 1j=0(I-XkA) j]Xk收敛的充要条件与极限矩阵表达式的不正确结论 。

一些与广义Fibonacci-Lucas数有关级数近似值

利用Almkvist介绍的方法 ,研究广义Fibonacci Lucas数的倒数和的计算问题 ,得到了与广义Fibonacci Lucas数有关的一些级数的近似值 ,推广了Almkvist、Andr啨 Jeannin和作者的一些结果 .

泰勒级数在近似计算中的应用

以泰勒级数定义为理论基础 。

Neumann-Bessel级数的收敛性

由Neumann-Bessel积分算子的核函数Kn(z,ξ)=Q0(ξ)J0(z)+Q0(z)J0(ξ)+2∑nk=1(Qk(ξ)Jk(z)+Qk(z)Jk(ξ))出发,构造一种Bernstein型核Mn(z,ξ)=41{Kn(z,ξeih)+2Kn(z,ξ)+Kn(z,ξe-ih)},并证明了带有新核的积分算子在单位圆周Γ(z=1)上一致地收敛到每个连续函数f(z),且具有最佳收敛阶.

幂级数在函数值近似计算中的应用

研究了利用幂级数进行函数值近似计算以及复杂函数幂级数展开的方法,并对一些函数值的近似计算结果与数学用表进行了比较.

利用Taylor级数计算弓形面积的近似公式

Taylor级数是微积分中近似计算的重要工具。为了解决建筑工程和装饰工程中弓形面积近似计算的精度问题,利用函数的Taylor级数导出了弓形面积的近似计算公式,当圆心角在0°-150°时,使用导出的公式计算弓形面积其精度都能控制在2‰以内,并由此进一步得出了不同圆心角时对应的4个近似计算公式。通过分析它们的相对误差,计算出了4个近似计算公式的相对误差表。在施工中利用此表,可以根据不同的施工精度要求选择不同的公式进行计算。

广义仿射非线性系统状态方程的任意阶近似级数解

为了分析广义仿射非线性系统,对于广义仿射非线性系统状态方程,应用Taylor级数理论,将方程右端先后对控制量及状态量作Taylor展开,使之变为状态量的无穷级数形式,而控制量只出现在状态量各次项的系数中,方程的右端分为状态量的线性项和非线性高次项2部分.为了求解广义仿射非线性系统状态方程,首先应用Picard递归积分法求得对应齐次状态方程的线性解.然后采用试探法,将级数形式的试探解代入广义仿射非线性系统状态方程两端,通过比较系数,求得方程的任意阶近似级数解析解.

动力学方程 Newmark 方法的 Neumann 级数解及其收敛性

讨论了动力学方程的Ｎｅｗｍａｒｋ－Ｎｅｕｍａｎｎ级数解及其收敛性，给出了级数解的收敛性条件，以及近似解和误差的估计式。

二维 Laplace 方程 Neumann 问题近似解的计算

为便于上机计算Ｒｅｕｍａｎｎ问题的近似解，得到Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式的转化形式，进而得到近似解计算公式。写出了计算框图，并举出了计算实例。