Newell方程的Backlund变换和新精确解

针对非线性数学物理研究中应用广泛的Newell方程的精确解问题,采用扩展的齐次平衡法获得Newell方程的一组Backlund变换,并利用此Backlund变换得到2组带有任意参数的精确解.这些结果与通过双曲正切法、试探函数法得到的结果进行比较,发现用Backlund变换得出的解的形式更加丰富,肯定了该方法的可行性和有效性.

新的函数变换与Newell方程新的精确解

为了构造非线性数学物理方程Newell方程新的精确解,基于辅助方程法思想,对Newell方程做行波变换得到常微分方程,利用新的函数变换即反正切函数变换,并借助Riccati辅助方程解得到了Newell方程新的精确解.

Newell方程的精确解

分别用双曲正切函数展开法和改进的试探函数法简洁地求得了Newell方程的精确解.

Newell方程的精确行波解

通过辅助方程法,利用两个椭圆微分方程探寻Newell方程的精确解.通过分析得到了方程丰富的精确解,其中包括Jacobi椭圆函数类解、Weierstrass椭圆函数解、孤立波解、周期波解等.

Newell方程的几个精确解

结合齐次平衡法原理,利用G′/G-展开法并借助Maple软件,得到(1+1)维Newell方程的5组精确解,解的类型包含双曲函数通解、三角函数通解和有理函数通解.

Newell方程的行波解研究

通过行波变换,利用微分方程定性理论与动力系统分支方法,根据Newell方程在不同参数形式下的相图,对相图中轨道的分析,利用椭圆积分,获得了Newell方程在不同参数下的孤立波等非线性行波解的参数表达式.

一族耦合Kaup-Newell方程及其相伴可积分解

通过介绍一个含四个位势的4×4矩阵谱问题,得到一个新的非线性发展方程族,其中较有意义的一个方程是耦合Kaup-Newell方程.利用迹恒等式,得到了它的双哈密顿结构.在某个约束条件下,通过特征值问题的非线性化方法,得到了Liouville意义下耦合Kaup-Newell方程新的可积分解.