Newman型有理插值逼近|x|的渐近性质

本文选取了几种与Newman~[1]不同的节点集,给出了其对应的Newman型有理插值函数逼近|x|的渐近公式.

基于一类新结点集的Newman型有理插值算子

本文构造了一类分段加密的新节点集,将其对应的Newman型有理插值算子逼近非光滑函数|x|的上界精确到e-4/((3+ε)(1/2))n(1/2),其中ε>0仅与n有关,并随n增大无限接近于0.

基于调整的Newman型结点组对|x|的有理插值逼近

调整Newman结点组为Yn={αn-1,αn-2,…,α0=1},α=b-1n(b>1),当1<b b0及b>b0>e时,得到其有理插值函数rn(Yn,x)对|x|(x∈[-1,1])的逼近速度分别为3b-n与3 exp(2(b4-1)b147lnb)-n。

Cauchy型多元有理插值的存在性

以多元多项式插值的代数理论为工具,给出多元情形下Cauchy型插值函数的表达式与有理插值的存在条件,得到了与一元情形相似的结论.

三角网格上的对称型混合有理插值

将对称型连分式与逐次降价的一元多项式结合起来,通过定义偏差商和混合反差商,建立递推算法,构造三角网格上的有理插值函数,满足所给的有理插值问题的条件,并给出了插值定理、特征定理及其证明.最后给出的数值例子,验证了算法的有效性.

一元Birkhoff型有理插值问题

研究一元Birkhoff型有理插值问题,先将Birkhoff型插值问题转化为求解多元多项式系统,然后利用Groebner基方法求解该多元多项式系统,获得了Birkhoff型有理插值问题的解.

L^p空间有理插值型算子的逼近(英文)

考虑了两类有理插值型算子的Jackson型估计.当p>1时,建立了Dilzian-Totik型定理,当p=1时,利用通常连续模给出了Jackson型估计.

一类新节点集上的Newman有理插值逼近

为了得到在[-1,1]上对非光滑函数|x|逼近误差的上界,构造了一组全新的节点集,并证明了基于该节点集的Newman型有理插值算子逼近函数|x|的误差上界为e-2/1+εn其中ε为仅依赖n的小正数,可随着n增大任意减小乃至趋于零。该误差上界优于利用Newman节点集所得到的结果。同时通过合理分配节点集在区间上的分布及改进不等式的证明方法,逼近的误差阶可进一步提高。

复有理型插值一致逼近函数及其导数(英文)

本文研究在单位圆周{|z| =1}上一致逼近函数f(z)及其导数,利用Hermite插值中的基函数建立复有理型插值,并证明它们在{|z| =1}上分别一致收敛于f(z)或f′(z) ,给出了收敛速度.

非光滑函数|x|的Newman有理插值逼近

考虑一个新的修正后的Newman节点集,并给出在此节点集上用Newman型有理插值算子逼近非光滑函数|x|的渐近公式。不但证实基于该节点集上的Newman有理插值改进了逼近效果,而且证明其精确的逼近阶为O(e-2nn-14),此逼近误差的阶是对Newman(见[2])and XIE Ting-fan的提高。

伪多元函数的Thiele型有理插值

根据伪多元函数的特性,主要讨论了伪多元函数的Thiele型有理插值,并给出了Thiele型有理插值的误差.

三元混合型有理插值

Newton插值和Thiele型连分式插值在多项式插值和有理插值中具有重要的地位,将Newton插值多项式与Thiele型分叉连分式结合起来构造三元混合型有理函数,通过引入差商和倒差商建立三元有理插值算法、特征定理和相应的证明,并给出数值例子验证算法的有效性.

一种复有理型插值的逼近阶

在闭光滑Jordan曲线Г上考虑一种有理型插值 ,它在Г上一致逼近其所从属的连续函数 。

Thiele-Thiele型二元向量有理插值实现彩色图像的缩放

提出了一种基于Thiele-Thiele型有理向量插值的彩色图像插值方法。将数字图像的每一个像素点看成是一个平面域的关于RGB三原色的一个向量,在矩形网格上利用Samelson逆与倒差商技巧,根据图像的像素特征构造Thiele-Thiele型二元向量连分式有理插值函数,然后对插值曲面进行采样以实现缩放。采用该算法可以得到更加清晰的放大图像。实验结果表明,该方法是一种有效的图像缩放方法。

在Newman型结点上Lagrange插值多项式的发散性

191 8年 ,Bernstein证明了对于函数 |x|,由闭区间 [-1 ,1 ]上的等距结点所构成的 Lagrange插值多项式序列 ,除了 -1 ,0 ,1以外 ,在闭区间 [-1 ,1 ]上的其他任何点都发散 .1 995年 ,L.Brutman和 E.Passow将Bernstein的结论推广到一类 Newman型的结点上 .本文考虑了比 |x|更好性质的函数 ,它的 Lagrange插值多项式仍旧处处发散 ,进一步指出了 |x|的发散性并不是孤立的现象 .

具有预先给定极点的有理函数插值问题的Hermite型插值公式

对 G.Heinig在单指标情形给出的具有预先给定极点的有理函数插值问题的 L agrange公式进行了改进。将改进后的结果推广到了多重插值指标情形 ,得到具有预先给定极点的有理函数插值问题的 Hermite型显式插值公式 ,并指出了该问题与带重点的

光滑曲线上一种复有理型插值的逼近

在复平面的光滑曲线上考虑一种复有理型插值 ,证明其对于所从属的函数是一致收敛的 。

保凸有理(2/1)型插值样条函数

考虑对一组保凸型值点列｛（xi，yi）i＝0，1，2，…n｝的插值曲线，给出了一种有理（2／1）型插值样条函数S（x），并证明了S（x）是保凸插值样条函数.

二元对称型向量有理插值算法

本文构造了二元对称型向量有理插值的递推算法 ,并以矩阵的初等变换作为工具建立了插值系数的矩阵算法。

一元Thiele型向量值有理插值的性质

有文献表明一元Thiele型向量值有理插值函数可以精确插值圆弧。本文研究了一元Thiele型向量值有理插值的其他两种插值性质,即利用向量值连分式构造的参数有理函数可以精确地插值椭圆和抛物线。