两类Chebyshev零点的Newman型有理算子逼近|x|的渐近性质

设X={xk∶k=1,2,…,n}是区间(0,1]上n个互不相同点的集合,令pn(x)=∏nk=1(xk+x),rn(X;x)=xpn(x)-pn(-x)pn(x)+pn(-x),本文给出了当X=U={xk=cosk2n+1π∶k=1,2…,n},X=T={xk=sin2k-14nπ∶k=1,2,…,n}时,max|x|≤1‖x|-rn(U;x)|及max|x|≤1‖x|-rn(T;x)|的渐近表达式.

用Newman型有理算子对|x|的逼近的渐近性质(英文)

设p(x)=∏k=1n=1((k/n)r+z),0<r≤1,Hn,r(x)=x(p(x)-p(-x))/(p(x)+p(-x)).本文给出max|x|≤1||x|-Hn,r(x)| 的渐近式.

|x|在对数结点的有理插值

|x|的有理逼近是逼近论中非常重要的课题.该文首先研究了|x|在一类新的结点组(对数结点)的有理插值,对于|x|的逼近误差采用适当的放缩法得到逼近阶为O(1/nlog n).然后,在零点附近增加一些结构相同的结点,逼近阶可以提高到O(1/n^(2)logn).最后,分析逼近阶相同的五类结点组的结构,并揭示其逼近本质:因为四类结点组都和对数结点组等价,所以|x|在五类结点组的误差是同阶的.这个结论说明结点组的结构特点对|x|的有理插值问题起到关键性作用.

L^p空间有理插值型算子的逼近(英文)

考虑了两类有理插值型算子的Jackson型估计.当p>1时,建立了Dilzian-Totik型定理,当p=1时,利用通常连续模给出了Jackson型估计.

Newman型有理插值逼近|x|的渐近性质

本文选取了几种与Newman~[1]不同的节点集,给出了其对应的Newman型有理插值函数逼近|x|的渐近公式.

关于一种有理型插值算子

研究了一种基于第二类Chebyshev多项式零点的具有Hermite-Fejér性质的有理型插值问题,给出了它的收敛性及精确的点态逼近阶。

Orlicz空间内有理插值型算子的逼近

讨论了两类有理插值型算子在Orlicz空间内的逼近问题,得出逼近阶的Jackson型估计.

|x|在扩展的Chebyshev结点的有理插值

研究|x|在扩展的Chebyshev结点的有理插值,得到逼近阶为O(1/(nln n)).通过数值计算发现相同逼近阶的误差与结点的密集度、结点所在曲线的凹凸性有关.

|x|在加密Newman结点的有理插值

有理逼近是逼近论中重要的和具有很强生命力的课题.本文研究Newman型有理算子逼近非光滑函数|x|,在Newman构造结点组的零点附近[0,e^(-n^(1/2))]增加n个结点.首先,简单介绍|x|的有理插值的一些主要成果.然后,对Newman不等式进行改善,由原来的e^(-n^(1/2))提高到8e^(-2n^(1/2)).由此得到Newman型有理算子逼近|x|的逼近阶为O(e^(-2n^(1/2))),这个结果优于Newman的经典结果.

L^p空间Kantorovich-Vertesi算子逼近的Jackson型估计

考虑了 Kantorovich-Vertesi有理插值型算子 L*n,s( f,X,x)对 Lp[- 1 ,1 ]( 1≤ p≤∞ )空间函数逼近的 Jackson型估计 .并获得了如下逼近阶 :‖ L*n,s( f,X,x) -f( x)‖Lp[- 1,1] ≤ Cp,sω f ,1n + 2 Lp[- 1,1]( s>2 )

︱x︱在Newman结点组的有理插值

研究Newman型有理算子逼近︱x︱的收敛速度,在Newman结点组的零点附近[0,e^(-n(1/2))]增加结点。通过对Newman不等式进行改进,得到确切的逼近阶为O(1/ne(1/2)3n(1/2)/2),这个结果优于Newman的经典结果。进一步说明:在零点附近增加结点可以提高原来的逼近阶。

一类新节点集上的Newman有理插值逼近

为了得到在[-1,1]上对非光滑函数|x|逼近误差的上界,构造了一组全新的节点集,并证明了基于该节点集的Newman型有理插值算子逼近函数|x|的误差上界为e-2/1+εn其中ε为仅依赖n的小正数,可随着n增大任意减小乃至趋于零。该误差上界优于利用Newman节点集所得到的结果。同时通过合理分配节点集在区间上的分布及改进不等式的证明方法,逼近的误差阶可进一步提高。

关于一种拟Heiщte-Fejér型有理插值的逼近问题

本文研究了两个拟 Hefmite-Fejér 型有理插值算子,并给出了比较精确的点态估计,从而改进了文[1]的结果.

非光滑函数|x|的Newman有理插值逼近

考虑一个新的修正后的Newman节点集,并给出在此节点集上用Newman型有理插值算子逼近非光滑函数|x|的渐近公式。不但证实基于该节点集上的Newman有理插值改进了逼近效果,而且证明其精确的逼近阶为O(e-2nn-14),此逼近误差的阶是对Newman(见[2])and XIE Ting-fan的提高。

修正有理算子的逼近定理

介绍有理插值算子以及修正有理插值算子的一般形式,根据核函数的性质,提出两种控制型修正有理插值算子,并且分别给出它们的Jackson型估计。

|x|在正切结点组的有理插值

考虑Newman型有理算子逼近|x|的收敛速度,结点组X取正切结点组{tan(kπ)/(4n)}k=1 n,得到准确的逼近阶为O(1/(nlnn)).

|x|在调整的第二类Chebyshev结点组的有理插值

本文研究了Newman型有理算子逼近|x|的收敛速度,插值结点组X取调整的第二类Chebyshev结点组.利用上界估计得到确切的逼近阶为O 1n2.这个结果优于结点组取作第一、二类Chebyshev结点组、等距结点组和正切结点组.

|x|在第二类Chebyshev结点的有理逼近

研究|x|在第二类Chebyshev结点的有理逼近,得到逼近阶为O〔1/nlogn〕.

基于一类新结点集的Newman型有理插值算子

本文构造了一类分段加密的新节点集,将其对应的Newman型有理插值算子逼近非光滑函数|x|的上界精确到e-4/((3+ε)(1/2))n(1/2),其中ε>0仅与n有关,并随n增大无限接近于0.

利用C#语言解决｜x｜在(-∞,+∞)的有理逼近问题

利用C#语言程序,通过对几个结点组的研究,进一步说明Newman型有理算子在整个实轴点态收敛于|x|。在整个实轴,当结点个数n是偶数时,rn(X;x)<S1;当结点个数n是奇数时,rn(X;x)>x2/S1。在[-1,1]逼近效果好,反而在整个实轴逼近效果差。