Newmark积分方法在负刚度时的数值稳定性分析

为了获得Newmark积分方法在负刚度时的适用性,研究了Newmark积分方法在负刚度时的数值稳定性分析方法并对其稳定性进行了分析,分析了Newmark积分方法中的参数、阻尼和分析步长对积分方法稳定性的影响规律.结果表明其稳定性与正刚度时差异较大,在负刚度时不再具有无条件稳定性.对于正刚度时常用的Newmark积分参数α=1/4、δ=1/2,在负刚度时仅当分析步长大于某一值时积分方法才能保证稳定性,因此难以同时满足稳定性和准确性的要求.推荐了通过选取合适的Newmark积分参数获得稳定性的方法.为Newmark积分方法用于分析具有负刚度的结构时的适用性提供了依据,也为积分方法的合理选择提供了参考.

精细积分方法的发展与扩展应用

钟万勰院士于1991年首先提出计算矩阵指数的精细积分方法,其要点是2N类算法和增量存储。精细积分方法可给出矩阵指数在计算机意义上的精确解,为常微分方程的数值计算提供了高精度、高稳定性的算法,现已成功应用于结构动力响应、随机振动、热传导以及最优控制等众多领域。本文首先介绍矩阵指数精细积分方法的提出、基本思想和发展;然后依次介绍在时不变/时变线性微分方程、非线性微分方程以及大规模问题求解中发展起来的各种精细积分方法,分析了其优缺点和适用范围;最后介绍了精细积分方法的基本思想在两点边值问题、椭圆函数和病态代数方程等问题的扩展应用,进一步展示了该思想的特色。

基于Newmark积分方案的DDA方法

不连续变形分析(DDA)方法以离散的块体集合作为研究对象,引入动力学分析和时步积分技术模拟块体系统的不连续变形行为。对DDA采用的常加速度法进行拓展,给出求解块体系统运动方程的Newmark积分格式,并引入一种与块体不平衡力成正比的自适应阻尼使系统收敛到新的平衡状态,保证求解的稳定性。作为考核,将基于Newmark积分方案的DDA方法应用到隧洞开挖模拟,通过和UDEC软件的计算结果进行对比分析,论证改进后DDA方法的有效性和实用性,进一步拓展DDA解决实际工程问题的能力。

轨道结构动力响应Newmark方法时间积分步长的确定

为了明确轨道结构动力响应计算中Newmark方法时间积分步长的确定依据,采用双层离散点支承轨道结构模型解析求解不同移动速度点荷载作用下的轨枕动反力频谱,进而采用模态叠加法和Newmark方法求解不同时间积分步长下上述双层轨道结构的位移和加速度响应,并与高精度的四阶Runge-Kutta方法计算结果对比.结果表明,不同荷载移动速度下的时间积分步长均应满足Nyquist采样定理,且采样定理中的频带宽度应至少包括由离散支承参数激励引起的轨枕动反力频谱的前二阶谷值.作为算例,根据上述采样定理确定的时间积分步长,采用Newmark方法计算了移动列车轴荷载作用下三层离散点支承轨道的枕木及道砟加速度响应.

基于自适应源项离散的点核积分方法计算效率优化研究

点核积分方法面对多源项的复杂场景或是需要对辐射场进行动态更新的情形存在计算耗时较长的问题。针对该问题,通过点核积分程序CIRPDose对圆柱体源、长方体源等5类源项离散引起的误差随计算点与源距离的变化规律进行模拟计算,并提出了一种基于自适应源项离散的点核积分计算效率优化方法。在将该方法集成到CIRPDose程序后,通过自定义算例对其进行测试,测试结果显示,相比传统的固定离散数目,各类型源项在自适应离散方法下的辐射场计算用时最大缩短96.77%,且计算结果平均偏差最大值仅为3.19%,验证了所提方法的可靠性和有效性。研究工作可为核设施内的三维γ辐射场快速计算提供技术支持。

基于积分分析方法对聚变堆启动氚量与所需氚增殖比的评估

托卡马克聚变堆的主要发展方式包括混合堆、纯聚变堆。关于托卡马克聚变堆氚自持的研究,国内外主要采用平均滞留时间方法进行研究,并且针对聚变功率较低的混合堆的氚自持研究较少。本工作采用更符合实际的积分分析方法分析了混合堆、纯聚变堆氚自持的启动氚量、氚增殖比(TBR)要求。研究结果表明:启动氚量、备用氚量与聚变功率具有线性关系,所需TBR与聚变功率呈反比例关系;混合堆聚变功率较低,所需TBR较高,工程实现所需TBR挑战较大,需要通过限制长期氚滞留量以降低所需TBR要求;纯聚变堆聚变功率高,所需TBR较低,工程实现所需TBR挑战较小,但备用氚需求达数十千克,应考虑氚系统的冗余设计或提高氚系统的可靠性、可维护性,以降低备用氚的使用规模;运行因子是聚变堆的一个重要设计指标,在此着重分析了运行因子对所需TBR的影响,并重新定义了一个聚变堆氚自持的关系式,以突出运行因子对氚自持的重要影响。

高职微积分教学中数学思想方法的研究与实践

为培养学生的数学思想,提升学生数学能力,高职教师要用数学的思想方法,如函数思想、极限思想、化归思想、类比思想、数形结合思想、数学建模思想及整体和局部的思想,分析问题、解决问题,为高职学生更好地学习数学基础课提供良好的思维方法,并服务于专业课的学习,为学生的终身学习打下良好的基础。

高职微积分数学思想方法的教学策略实践研究

本文以高职微积分的教学现状为基础,论述了微积分数学思想方法的起源和发展,总结了在高职院校微积分教学中的主要数学思想方法,研究了微积分教学中数学思想方法的教学策略、教学途径、教学价值,并以定积分的概念为例对微积分教学中主要数学思想方法进行了案例分析。通过以上研究指出在微积分教学中渗透数学思想方法的教学有助于学生形成辩证唯物主义思维方法,培养学生的抽象概括能力、逆向思维能力,提高学生对现实生活中客观现象的认知能力和培养踏实认真的工作态度。

基于交互作用积分的异种金属焊接区域裂纹扩展模拟方法

核电厂中存在大量的异种金属焊接区域,该区域内裂纹扩展的合理评价与核电厂安全运行密切相关。由于焊接区域材料具有显著的非均匀特点,传统的J积分理论在该区域不再具有守恒性,同时大量的运行经验反馈表明,在焊接区域裂纹扩展呈现出明显的偏折现象,传统基于Ⅰ型裂纹扩展的分析方法不再适用。为解决上述问题,本文建立了基于交互作用积分理论的异种金属焊接区域裂纹扩展模拟方法。通过交互作用积分的引入,能够准确计算焊接区域复合型裂纹的应力强度因子,采用最大周向应力等裂纹扩展准则后,能够快速实现裂纹扩展路径的预测。通过将本文方法与实验结果和解析解进行对比分析,验证了当前方法的精度和有效性。该方法的建立对焊接区域裂纹扩展模拟及核电设备安全分析评价具有重要意义。

用Velocity Verlet积分器改进HMC抽样方法

Hamilton Monte Carlo (HMC)方法是一种常用的快速抽样方法.在对哈密顿方程进行抽样时,HMC方法使用Leapfrog积分器,这可能造成方程的位置及动量的迭代值在时间上不同步,其产生的误差会降低抽样效率及抽样结果的稳定性.为此,本文提出了IHMC(Improved HMC)方法,该方法用Velocity Verlet积分器替代Leapfrog积分器,每次迭代时都计算两变量在同一时刻的值.为验证方法的效果,本文进行了两个实验,一个是将该方法应用于非对称随机波动率模型(RASV模型)的参数估计,另一个是将方法应用于方差伽马分布的抽样,结果显示:IHMC方法比HMC方法的效率更高、结果更稳定.

一种数值阻尼耗散可控的结构动力方程积分方法

数值耗散是数值积分方法的重要特性,直接影响数值仿真结果的准确性.对于含有虚假高频振动的动力系统,数值耗散能够改善数值仿真结果,但是对于具有真实高频振动的动力系统,数值耗散则会导致计算结果失真.该研究针对结构动力系统的求解,提出了一种数值耗散可控的两子步隐式数值积分方法.基于理论推导,详细介绍了新积分方法的谱半径、稳定性、振幅衰减和周期延长等数值特性.新隐式积分方法通过算法参数α能够对高频虚假振动数值耗散完全可控,相应的耗散比例为1-α,其中-1≤α≤1.通过单自由度动力系统、高频虚假振动系统和多自由度非线性弹簧质量系统三个典型算例,分别证明了新隐式积分方法在计算精确性、高频数值耗散和非线性求解能力方面的优越性.

基于数值积分方法的铣削稳定性预测研究

针对立式加工中心铣削颤振现象,用数值积分方法预测铣削加工过程中的稳定性。首先用时滞微分方程表示受颤振影响的单、双自由度铣削动力学模型,对时滞周期进行离散;然后用数值积分方法求解时滞微分方程,依据Floquet判定铣削加工稳定性,获得稳定性叶瓣图;最后为验证数值积分方法求解的正确性,进行参数识别试验获取铣削力系数和模态参数,从求解得到的叶瓣图中选取加工参数进行试验验证。数值仿真结果表明,数值积分方法的计算效率和计算精度优于1st-SDM方法和1st-FDM方法。试验结果表明,数值积分方法的求解结果与试验结果相符,可以指导铣削工艺参数的选取,确保铣削加工稳定。

基于Newmark隐式时间积分方案的裂纹动态扩展的数值计算方法

扩展有限单元法(XFEM)是基于单位分解的思想,在常规有限元的位移模式中加入能够反映裂纹面不连续性的跳跃函数和裂纹尖端的渐近位移场函数,避免了常规有限单元法计算断裂问题时需要对裂纹尖端重新划分网格的不便以及繁重的计算量,并且裂纹的扩展独立于网格.标准有限元在处理时间积分时,在裂纹不断扩展的过程中整体刚度矩阵的自由度也会不断地增大,从而导致迭代计算无法进行.本文基于扩展有限单元法模拟动态裂纹扩展的方法,提出了新的Newmark隐式时间积分方案.此方法将所有节点都富集Heaviside函数和裂纹尖端的渐近位移场函数,即每个节点都有12个自由度,从而使得总体刚度矩阵式保持一致,避免迭代计算无法进行.同时,提出了一种稀疏矩阵技术来解决矩阵所占内存大和计算时间长的问题.

速率积分半球谐振陀螺测试方法探讨

针对速率积分半球谐振陀螺测试精度与使用精度不一致的问题,深入研究了速率积分模式下半球谐振陀螺误差的基本特性,指出造成上述问题的主要原因为现有测试方法仅考虑了振动驻波在固定工作点时陀螺零偏的稳定性,而未考虑驻波在不同工作点时陀螺零偏的一致性。进一步提出,应基于“如何用,即如何测”的思想,采用全周向的方式考核速率积分半球谐振陀螺的零偏和标度因数性能,提出了相应的测试方法或思路并进行了验证。

非线性抛物型积分微分方程Galerkin有限元方法超收敛分析

主要研究非线性抛物型积分微分方程的协调Galerkin有限元方法Crank-Nicolson(CN)全离散格式。通过对非线性项的精细估计,采用插值与投影相结合的估计技巧,导出了L^(∞)(H^(1))模意义下具有O(h^(2)+τ^(2))阶的超逼近性质。进一步利用插值后处理技术得到了整体超收敛结果,弥补了以往文献的不足。同时,通过数值例子验证了理论分析的正确性和方法的高效性。

指标-3型积分代数方程的配置边值方法

针对指标-3型积分代数方程的数值解,研究其配置边值方法,基于插值多项式,利用未计算的近似值,通过将原方程进行离散化构造了指标-3型积分代数方程的配置边值方法,并分析了该方法的可解性和收敛性,证明了利用该方法求解指标-3型积分代数方程可达到较高收敛阶,最后通过数值实验验证了方法的有效性。Regarding the numerical solution of the index-3 integral algebraic equation, the collocation boundary value method was investigated. Based on the interpolation polynomial and the utilization of uncomputed approximate values, the collocation boundary value method for the index-3 integral algebraic equation was constructed by discretizing the original equation. The solvability and convergence of this method were analyzed. It was demonstrated that the application of this method in solving the index-3 integral algebraic equation can achieve a relatively high convergence order. Finally, the validity of the method was verified through numerical experiments.

基于概率积分法的复杂多层采空区隧道地表变形预测方法研究

针对复杂多层采空区隧道地表变形预测这一技术难题,采用分割叠加求解法对传统概率积分法进行简化处理,并应用Matlab语言编写采空区隧道地表沉降预测程序,实现自动坐标系的变换。预测结果表明,受复杂多层采空区影响,该隧道段的地表沉降、水平位移、水平变形和倾斜值均较大,特别是隧道出口段地表水平位移及倾斜值较大,易出现滑塌、崩塌现象,施工过程中需进行加固处治。研究结果可为地表变形预测及施工安全控制提供参考。

Newmark方法在芦山地震诱发滑坡分布预测研究中的应用

对于地震滑坡灾害而言,进行地震滑坡危险区划是降低损失的有效手段之一。因此,地震滑坡危险性预测方法的研究成为这一领域的热点。2013年4月20日芦山地震诱发了大量的滑坡崩塌,造成了严重的人员伤亡和社会经济财产损失。文中通过对地震灾区震后航片、遥感影像等的解译,初步获得此次地震诱发滑坡的分布概况。在芦山地震灾区的地形和岩性分析的基础上,基于Newmark物理平衡模型,对该区的潜在地震滑坡危险区进行了分析预测,通过对比本研究获得的潜在滑坡区域预测结果与解译的滑坡分布情况,表明Newmark模型是一种有效的地震诱发滑坡预测分析方法。进一步探讨了不同滑坡影响范围估算方法的差异,认为震级与产生滑坡最远距离之间的关系是一种较好的估算方法。

基于Newmark滑块系统能量分析的地震永久位移计算方法

对具有摩擦型接触面的经典Newmark双滑块系统进行分析,给出单周期简谐激励下最大相对滑移量的近似解析式,进一步分析发现,接触面最大相对滑移量对应的能量传递系数e/(ky/ka)与ky/ka存在近似线性关系;拟合86条地震波作用下的338个地震永久位移计算结果,得到e/(ky/ka)与ky/ka的线性表达式,给出地震永久位移的简化计算公式.公式基于较严格的理论推导,同时考虑了地震波的随机特性,是发展经典Newmark理论的新思路;与其他学者建议的公式对比表明,本文公式计算结果合理、形式简单而便于工程应用.

Duhamel项的精细积分方法在非线性微分方程数值求解中的应用

基于Duhamel项的精细积分方法,构造了几种求解非线性微分方程的数值算法。首先将非线性微分方程在形式上划分为线性部分和非线性部分,对非线性部分进行多项式近似,利用Duhamel积分矩阵,导出了非线性方程求解的一般格式。然后结合传统的数值积分技术,例如Adams线性多步法等,构造了基于精细积分方法的相应算法。本文算法利用了精细积分方法对线性部分求解高度精确的优点,大大提高了传统算法的数值精度和稳定性,尤其是对于刚性问题。本文构造的算法不需要对线性系统矩阵求逆,可以方便的考察不同的线性系统矩阵对算法性能的影响。数值算例验证了本文算法的有效性,并表明非线性系统的线性化矩阵作为线性部分是比较合理的选择。