解非线性方程组的Newton-Simpson方法的收敛性定理的修正(英文)

指出了A.Cordero和Juan R.Torregrosa 2007年在"应用五阶求积公式的变形牛顿法"一文中主要定理的一个错误及其产生此错误的原因,并给出了一个修正的结果和证明.

非精确Newton方法中线性迭代收敛判据研究

在计算流体力学中,采用隐式时间推进方法时通常需要采用Newton类迭代方法求解大型非线性离散系统。每步非线性迭代需求解由非线性系统Jacobian矩阵组成的大型线性方程组,其中线性方程组求解误差会对非线性系统的收敛性产生显著影响,然而对存在Jacobian矩阵误差情况下的线性迭代收敛判据缺乏深入的研究。本文针对上述问题,首先给出了存在Jacobian矩阵误差和线性迭代误差情况下Newton迭代式的形式,并通过数值测试验证了Jacobian矩阵误差对迭代产生较大影响的可能性;其次对常见的两种不同类型的线性迭代收敛判据进行了数值测试,重点研究了存在Jacobian矩阵误差情况下容易产生的过度求解问题;最后,结合上述两类判据的特点发展了一种新的线性迭代收敛判据,结果表明:新提出的迭代收敛判据能够有效缓解过度求解问题,从而提高计算效率。

基于Newton/Gauss-Seidel迭代的DGM隐式方法

在Newton迭代方法的基础上,对高阶精度间断Galerkin有限元方法 (DGM)的时间隐式格式进行了研究.Newton迭代法的优势在于收敛效率高效,并且定常和非定常问题能够统一处理,对于非定常问题无需引入双时间步策略.为了避免大型矩阵的求逆,采用一步Gauss-Seidel迭代和Matrix-free技术消去残值Jacobi矩阵的上、下三角矩阵,从而只需计算和存储对角(块)矩阵.对角(块)矩阵采用数值方法计算.空间离散采用Taylor基,其优势在于对于任意形状的网格,基函数的形式是一致的,有利于在混合网格上推广.利用该方法,数值模拟了Bump绕流和NACA0012翼型绕流.计算结果表明,与显式的Runge-Kutta时间格式相比,隐式格式所需的迭代步数和CPU时间均在很大程度上得到减少,计算效率能够提高1～2个量级.

阻尼Gauss-Newton方法解非线性不等式组

本文研究了非线性不等式组的求解问题.利用了阻尼Gauss-Newton方法求解非线性方程组,获得了该算法的全局收敛性,推广了Gauss-Newton法在解非线性方程组方面的应用.

拟Newton流的一种新的稳定化方法

对一般的拟Newton流问题,针对(双)线性/(双)线性和(双)线性/常数两种低阶有限元空间,提出了一种新的稳定化方法.该方法可以看成压力投影稳定化方法从Stokes问题到拟New-ton流问题的推广与发展.在速度属于W1,r(Ω),压力属于Lr'(Ω)(1/r+1/r'=1)下,给出了误差估计.服从幂律及Carreau分布的拟Newton流问题可看成该文的特殊情况.进一步地,还给出了基于残差的后验误差估计.最后给出的数值算例验证了理论结果.

非线性方程组的BFS秩2拟Newton方法及其在MATLAB中的实现

对于非线性方程组F(x)=0,Newton迭代公式x(k+1)=x(k)-[F′(x(k))]-1F(x(k)),(k=0,1,2,…)形式简单且超线性收敛,但它对初值依赖性强且每次迭代都需要计算Jacobi矩阵及其逆矩阵,大计算量易导致误差累积传播.通过对Newton迭代公式的改进,得到BFS秩2拟Newton方法,通过一具体例子,在收敛速度上与逆Broyden秩1方法进行比较,特定条件下,BFS秩2方法比逆Broyden秩1方法收敛速度快,在MATLAB7.5环境中验证了BFS秩2方法是数值稳定的.

Newton-LHSS后退方法及其全局收敛性的研究

基于倾向一侧的HSS(LHSS)方法,提出了一类求解非线性方程组的Newton-LHSS后退(NLHSSB)方法,给出了Newton-LHSS后退方法的全局收敛定理.数值实验证明了该方法的正确性和有效性.

Newton法与DFP法的组合方法

本文提出了适合于求解目标函数Hessian矩阵不正定或病态等实际问题的Newton法与DFP方法的组合方法。

基于凸优函数的Newton类方法的收敛定理

本文研究了求解Banach空间上非线性算子方程f(x)=0的Newton类方法的收敛性.利用优函数原理,在A(x0)1f满足关于某一凸优函数的广义Lipschitz条件下,得到了Newton类方法的一个半局部收敛定理.同时,当f和A(x)及初始点x0给定时,针对广义Lipschitz条件构造了相应的优函数,推广了Newton类方法的相关结果.

Heun方法中用Simpson公式校正的改进

针对求解常微分方程初值问题的Heun方法,利用Simpson公式进行校正,其中采用二次Taylor级数展开,改进了数值近似解的精度,并进行了实例说明.

一类求解反应扩散方程的Newton波形松弛方法

对反应扩散方程提出一种新型的Newton波形松弛方法,并给出此方法的误差估计式.通过与传统的波形松弛方法比较,这种Newton波形松弛方法有更快的收敛性,且收敛速度不随网格加密而减慢.这种方法可以保持传统波形松弛方法可并行的特点.最后通过数值算例验证这种方法的有效性.

在新条件下拟Newton迭代方法的收敛性

该文给出了在Banach空间中求解非线性方程拟Newton迭代方法的新条件,及在新条件下拟Newton迭代方法的收敛性.

绝对值方程的Newton迭代方法

本文给出一个Newton迭代方法求解绝对值方程.证明了迭代序列全局线性收敛到绝对值方程的解.数值结果表明计算方法有效.

二维稳态Navier-Stokes方程的有限元方法

Navier-Stokes方程是流体力学中一类重要的数学物理方程,其相关控制方程是非线性的.设计二维Navier-Stokes方程的有限元格式,并实现该算法.对于非线性项采用Newton迭代格式.数值结果表明,该方法不仅具有稳定性,而且具有较好的收敛性.

Holder条件下一种Newton类方法的半局部收敛性

从Kantorovich理论出发,研究了不可微非线性算子的求解问题,探讨了一种Newton类方法的半局部收敛性.在算子可微部分一阶导数满足Holder条件、不可微部分满足Lipschitz条件下,通过构造优函数,利用优序列证明了方法的半局部收敛定理,同时也给出了解的唯一性.

任意形状工作面沉陷预计计算方法

为弥补现有任意形状工作面沉陷预计计算方法存在的不足,更加准确地预计煤炭开采引起的地表移动和变形,基于概率积分法理论,将工作面按照角点划分为若干梯形,再利用变步长Simpson二重积分法在各梯形区域按预计公式进行积分计算,最后将各梯形单元产生的影响进行叠加处理,实现了任意形状工作面的沉陷预计计算。另外,通过研究拐点偏移距对工作面位置的影响,探讨了任意形状工作面实际计算边界角点坐标的解算方法。在此基础上设计、开发了开采沉陷预计程序,实现了地表移动变形预计、预计结果分析及可视化输出。以某矿区实际开采工作面为例,对计算方法及预计程序进行了验证。结果表明:程序设计合理,预计结果准确可靠,符合实际情况,能够满足大范围沉陷预计的需要,可为"三下"采煤、土地复垦规划提供必要的技术支持。

非线性渗流条件的低渗油藏产能计算方法

为了准确评价低渗透油藏的产能动态规律,针对低渗透油藏的渗流特点,建立了考虑非线性渗流特征的产能计算模型,并用Newton-Raphson方法对模型进行求解.结果表明:用启动压力梯度方法计算的产量将比用非线性渗流方法计算的产量低,特别是在井底流压较大时;而用达西方法计算的产量比用非线性渗流方法计算的产量高,特别是在井底流压较小时.非线性渗流方法比传统的启动压力梯度方法更能够反映低渗透油藏的渗流规律.

Maxwell方程反演的小波多尺度方法

研究Maxwell方程电导率的识别问题.主要的难点是目标函数中存在一些局部极小值.将小波多尺度方法应用到Maxwell方程反演过程,通过小波变换,反问题被分解到多个尺度上,于是原反问题可以在子一级的尺度上,由大尺度到小尺度逐级求解.在每个尺度上我们采用稳定、快速的Gauss-Newton迭代法.数值算例的结果显示了这种方法大范围收敛、计算效率高、结果准确,是一种可行的计算方法.

一维圣维南方程的反问题研究与计算方法

作者对一维圣维南方程中曼宁糙率的参数辩识问题进行了研究与计算。使用最小二乘逼近的思想建立了相应最优模型的目标函数。通过Fr chet微分的概念和构造协态方程来进一步确定目标函数的下降方向 ,再用牛顿 -辛普森迭代法来求解上述的最优模型。

微分约束方法在求解二阶流体精确解上的应用

利用微分约束方法研究了二阶流体的精确解.通过使用一阶微分约束条件,不仅获得了具有抽吸作用下的Couette和Poiseuille平行流、碰撞射流、平面拉伸流等具有明确物理意义的流动解,而且获得了两类新的精确解.所得精确解表明二阶流体的流动特性不仅依赖于物质粘性参数,而且依赖物质弹性参数.此外讨论了部分边值问题.