二项式定理的创新考法

在“三新”(即新课标、新教材、新高考)背景下,各级各类考试中对二项式定理的考查出现了一些创新考法,比如多项选择题、结构不良题、开放性问题、综合交汇题、定义创新题、数学文化题等,对同学们的思维能力及数学核心素养提出了更高的要求。

二项式定理中的赋值技巧

在二项式定理的求值问题中,尤其是求解二项展开式的系数和等问题时,我们常常采用赋值法求解。即对二项展开式中的相关字母进行赋值,进而得以求解二项式系数及与之相关的综合问题,在选择性必修三课本中就给出了用法,让我们走进课本,从课本入手,了解赋值法在二项式定理中的应用,以便同学们正确掌握二项式定理中的赋值技巧。

问题链:“诱”达数学内容本质的利器——以“二项式定理(第一课时)”的教学实践为例

高中数学教学要以落实“四基”、提高“四能”、实现“三会”为课程的终极目标。实现上述目标需要教师深刻理解教材、精准把握学情,立足学习难点,通过设计具有启发性的问题、探究性的任务等深度的学习体验活动,因势利导,循循善“诱”,促进学生理解数学知识本质,进而发展其数学核心素养。本文基于二项式定理第一课时的教学实践,阐明了“问题链”的育人价值、概念内涵,探讨了如何通过精心设置问题链驱动学生主动思维、积极探究,达到理解数学内容本质的教学路径。

新高考下二项式定理的难题

新高考数学对计数原理部分和二次项系数部分的考查,重基础、讲应用,能解决与二项式有关的简单问题,理解性质并灵活运用.在知识交汇处体现综合性,可以涉及多个知识点,进一步提升学生的逻辑推理和数学运算的素养,充分体现高考数学的科学选拔.纵观所有的考题,题型有迹可循,本文就一些难题进行归纳总结,望对学生有所帮助.

二项式定理的应用举例

二项式定理是人教A版普通高中数学教科书选择性必修第三册的一个重要内容,也是高考的核心考点,常以小题的形式出现,主要考查二项展开式的通项、系数和特殊项等问题.解题时要理解二项式的性质,下面对常考题型进行分类求解.

Newton分裂方法的存在性收敛性定理

本文在Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ型定理的条件下，给出了两种Ｎｅｗｔｏｎ型分裂方法的存在性及收敛性定理。

Newton分裂方法的Kantorovich型定理

在Kantorovich型定理的条件下,给出了Newton型分裂方法的存在性收敛性定理.

离散Newton型分裂方法的Kantorovich型定理

对于牛顿型迭代格式等经典的算法,近年来经过很多学者的研究已经取得了丰硕的理论成果,包括收敛性定理、Kantorovich型定理和误差估计。局部收敛性定理需要假定了方程组有解,并且初始近似与解充分接近。然而对计算理论更为重要的是存在性、收敛性定理。在不知道解的情况下能够验证收敛条件,并且往往同时可以断定解的存在性乃至唯一性,因此对于各种迭代法建立存在性收敛性定理,始终是迭代法理论研究的中心课题之一。在Kantorovich型定理的条件下,给出了一种离散Newton型分裂方法的存在性及收敛性定理。

二项式定理的推广及应用

主要是把数式二项式定理进行了推广 ,给出m项式拟似的定理和可交换同型矩阵的二项式定理 ,并举例说明推广定理在求多项式的n次方幂和矩阵的n次方幂时的应用。

二项式定理在遗传学问题中的应用

分析大学遗传学教学中有关二项式定理在解决遗传学问题方面的相关内容,将问题分类并解答示范,为加深学生对该内容的理解和掌握,以及教师的课堂教学提供帮助和参考。

二项式定理在解竞赛题中的应用

(本讲适合高中) 二项式定理,由于其结构复杂,多年来在高考试题里未能充分展现其应有的知识地位。然而,数学竞赛的命题者却对此情有独钟,而涉及到二项式定理的试题又常使参赛学生感到棘手。这里,笔者介绍应用二项式定理解决几类问题的方法。

四元数分析中的幂函数与二项式定理

研究了四元数分析中幂函数在算子_q,D_q作用下的表示式,得到了四元数分析中的二项式定理.

基于数学核心素养培育的教学设计——以“二项式定理”教学为例

一、问题的提出 随着数学课程改革的不断深化，对学生数学能力的要求从“双基”发展为“四基”，课程目标由“三维目标”发展为“学科核心素养”，《高中数学课程标准》（征求意见稿）明确指出了数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面．任何一个新的教育理念、任何一项课改目标的实现最终都必须落实在具体的课堂中，必须在真实的课堂上实现．因此，当前课程改革的关键在于如何以学科知识为载体，通过适当的教学方法，在教学中凸显相关数学核心素养的培育，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．

基于二项式定理应用的探究

二项式定理是初等数学中的一个重要定理,其形成过程是组合知识的应用,同时也是进一步学习概率统计的准备知识,在高等数学中更是许多重要公式的共同基础。从一个新的角度审视二项式定理,给出数环中一类数的n次幂计算的递推公式。同时利用二项式定理的推广形式——多项式定理,得到初等数论中费尔马小定理的一个新证明。

“二项式定理”:在历史中探源、求法、寻魅

“二项式定理”传统的教学设计往往忽视“知识之源” “证明之法”“文化之魅”,使得学生不能理解为什么要学习二项式定 理,难以掌握二项式定理的证明与应用,无法感受数学文化的多元 性.于是,尝试重构二项式定理的历史,进行教学设计,首先,通过 现实情境中的开方问题引出二项式展开的需求;其次,利用卡斯蒂 隆的方法导出二项式定理;最后,播放关于二项式定理历史的微视频.课后反馈表明，这样的教学取得了较好的效果.

二项式定理的一个应用

二项式定理给出了两数之和的n次幂的展开式(n为正整数),文中研究了当n趋于无穷时展开式系数的分布趋势,并给出了一个应用实例。

MPCK视角下有效教学的实践研究——以《二项式定理》为例

对MPCK呈现前后《二项式定理》的教学设计进行了对比分析,通过精心挖掘MK、深刻剖析CK、巧妙更新PK,修订和改进了教学思路和教学设计模式,凸显了MPCK理论对有效课堂教学的指导意义.

贾宪三角形与二项式定理

通过介绍中算中奇妙的增乘开方算法及对中算开方术的研究，认为贾宪三角形是记录下增乘开方法求得各廉的结果，而该三角形就是完整的二项式定理。

解二项式定理问题要强化九种意识

有关二项式定理的题目，在高考试卷中几乎年年都有，常以选择题、填空题的形式出现．这类问题相对独立，难度不大，解法灵活，因此把握必要的解题意识，往往能增强方向性，避免盲目性，提高思维速度，顺利找到正确的解题方法．本文总结了有关二项式定理问题的九种解题意识，以供2009届高三的同学们在第一轮复习参考．

Newton公式和Vieta定理的等价性

利用待定系数法和数学归纳法证明Newton公式和Vieta定理的等价性.