多点多重Newton型插值公式

讨论了一般多点多重Hermite插值问题,利用局部自由因子获得了完全展开的多点多重Newton型插值公式,给出了增加一个自由度时的插值递推公式及有重差商表的构造原理.并提出了计算Newton型插值公式的多种快速算法.

插值型求积公式的代数精度

借助于勒让德多项式的零点性质,证明了N阶插值型求积公式的代数精度可取N到2 N+1之间的任意整数值,计算得到了两点插值型求积公式的代数精度与求积节点位置的关系.简化了[1]中关于3次代数精度的条件的讨论.

关于差商和Newton插值公式教学的一些体会

针对讲授Newton插值多项式之前,如何自然地引入差商概念,介绍了一些心得体会;同时对Newton插值公式给出了一种简便、学生易于理解的证明方法.

Taylor公式与Newton插值的一个注记

结合线性代数中线性空间的基本理论,利用简单的数学方法和手段,给出了Taylor公式和Newton插值法之间的一个联系.得到Taylor公式可以看作是Newton插值法的极限形式,待定系数法得到的一般插值法也恰好支持了上述观点.

对称型Newton-关联连分式混合有理插值

将二元Newton插值与关联连分式插值结合,构造出矩形网格上的对称型Newton-关联连分式混合有理插值,讨论了递推算法,插值定理,并给出误差估计.数值例子说明了文中方法的有效性.文末将结果推广到向量值及矩阵值插值情形和三角网格上的插值。

Newton插值公式的推广

把计算方法中差商的概念改进为多级差商,得出了多级Newton插值公式的推广,使过去熟知的Newton前差公式、Newton后差公式和导数的Taylor公式等内容得到了统一和推广.

具有预先给定极点的有理函数插值问题的Hermite型插值公式

对 G.Heinig在单指标情形给出的具有预先给定极点的有理函数插值问题的 L agrange公式进行了改进。将改进后的结果推广到了多重插值指标情形 ,得到具有预先给定极点的有理函数插值问题的 Hermite型显式插值公式 ,并指出了该问题与带重点的

一种有理插值型求积公式的收敛性

构造一种有理插值型求积公式,证明其收敛性,并给出数值计算实例.该方法推广了Sloan和Smith等人的结果.

基于不等距四节点的插值型积分公式

提出一个新的不等距四节点数值积分公式,给出了截断误差分析,数值实验表明该公式是有效的.

有理插值型求积公式的存在性与收敛性

构造两种奇点预先给定的有理插值型求积公式(RIQFs),在一定条件下证明其存在唯一性和收敛性,结果推广了普通的插值型求积公式和Gauss型求积公式.

有理插值型求积公式在L_(2,ω)中的收敛性

证明被积函数为复值有界函数的情形下,有理插值型求积公式(RIQFs)在L2,ω中的收敛性,推广了F。calaro-driguez等人的结果。

三元Barycentric-Thiele-Newton型混合有理插值

基于重心有理插值、Thiele有理插值和Newton插值,构造了三元Barycentric-Thiele-Newton型混合有理插值.通过定义相应的逆差商给出混合有理插值定理,最后通过数值例子验证了该有理插值的有效性和正确性.

对波莱尔改进拉格朗日插值公式思想方法的研究

R.Méray、波莱尔(E.Borel)及C.Runge等人已指出利用拉格朗日(Lagrange)插值公式所得多项式在一些情况下不能很好逼近被插函数.如何改进拉格朗日插值公式使之更好地逼近被插函数是当时数学家思考的一个重要问题,波莱尔即为其中之一.基于原始文献,利用历史分析和比较的方法,搞清了波莱尔改进拉格朗日插值公式的思想背景,分析了他的改进方法,探讨了其思想在当时的重要影响.

Aitken-Neville-Newton插值法计算过程的等价性

分析论证了Aitken逐次线性插值公式、Neville算法及Newton插值法在节点逐步增加、多项式次数逐次增加时3个插值公式的每一步都是等价的.

带重点的多项式Vandermonde型矩阵位移结构与快速求逆公式

讨论带重点的多项式Vandermonde型矩阵的位移结构、快速求逆公式及相关问题 ,推广了单点情形的主要结果 .

对称型插值框架的注记

通过引进新的参数,将对称型插值的一般框架作进一步推广和改进,新的插值框架包含更为丰富的插值格式;给出几种新形式的对称型有理插值格式;最后,将结果推广到向量值及矩阵值情形.

Lagrange型高阶数值微分公式代数精度的探析

基于数值微分公式代数精度的概念,探讨了高阶数值微分公式具有较高次代数精度的规律,并给出微分公式中待定系数的计算方法及余项.

一种边界型二重求积公式的构造

设Ｄ＝｛（ｘ，ｙ）；０≤ｘ≤１，０≤ｙ≤ｆ（ｘ）｝，ｆ（０）＝１，ｆ（１）＝０，ｆ（ｘ）在［０，１］上连续且严格单调．给出一种构造Ｆ（ｘ，ｙ）在Ｄ上具有不含内部节点且具有高代数精确度的边界插值公式及一种构造非对称区域的边界型二重求积公式，并给出误差估计式．

关于R^n中的Gauss型求积公式

本文指出[3]中定理6是错误的。在关于多项式次数的第二种定义下,给出了R^n中的Gauss型求积公式,它的代数精确度为2k+1,且数值稳定。

基于改进背景值构造方法的GM(1,1)能源消费预测模型

针对传统GM(1,1)模型预测能源消费时存在的问题,改进了传统GM(1,1)模型中背景值的构造方法,提出用Newton差分插值和高阶Newton-Cotes公式构造背景值,并以四川省为例进行能源消费预测。结果表明,改进的GM(1,1)模型预测误差较小,精度较传统GM(1,1)模型有所提高,可用于四川省未来能源消费量的预测。