非精确Newton方法中线性迭代收敛判据研究

在计算流体力学中,采用隐式时间推进方法时通常需要采用Newton类迭代方法求解大型非线性离散系统。每步非线性迭代需求解由非线性系统Jacobian矩阵组成的大型线性方程组,其中线性方程组求解误差会对非线性系统的收敛性产生显著影响,然而对存在Jacobian矩阵误差情况下的线性迭代收敛判据缺乏深入的研究。本文针对上述问题,首先给出了存在Jacobian矩阵误差和线性迭代误差情况下Newton迭代式的形式,并通过数值测试验证了Jacobian矩阵误差对迭代产生较大影响的可能性;其次对常见的两种不同类型的线性迭代收敛判据进行了数值测试,重点研究了存在Jacobian矩阵误差情况下容易产生的过度求解问题;最后,结合上述两类判据的特点发展了一种新的线性迭代收敛判据,结果表明:新提出的迭代收敛判据能够有效缓解过度求解问题,从而提高计算效率。

阻尼Gauss-Newton方法解非线性不等式组

本文研究了非线性不等式组的求解问题.利用了阻尼Gauss-Newton方法求解非线性方程组,获得了该算法的全局收敛性,推广了Gauss-Newton法在解非线性方程组方面的应用.

非线性方程组的BFS秩2拟Newton方法及其在MATLAB中的实现

对于非线性方程组F(x)=0,Newton迭代公式x(k+1)=x(k)-[F′(x(k))]-1F(x(k)),(k=0,1,2,…)形式简单且超线性收敛,但它对初值依赖性强且每次迭代都需要计算Jacobi矩阵及其逆矩阵,大计算量易导致误差累积传播.通过对Newton迭代公式的改进,得到BFS秩2拟Newton方法,通过一具体例子,在收敛速度上与逆Broyden秩1方法进行比较,特定条件下,BFS秩2方法比逆Broyden秩1方法收敛速度快,在MATLAB7.5环境中验证了BFS秩2方法是数值稳定的.

非线性方程组的逆Broyden秩1拟Newton方法及其在MATLAB中的实现

对于非线性方程组F(x)=0,Newton迭代公式x(k+1)=x(k)-[F′(x(k))]-1F(x(k))(k=0,1,2,…)的最大优点在于其形式简单且是超线性收敛的,而最大的缺点在于对初值依赖性强且每一次迭代均需要计算Jacobi矩阵及其逆矩阵,计算量大,易导致误差累积传播.通过对Newton迭代公式的逐步改进,展现了逆Broy-den秩1拟Newton方法的形成过程,并以一具体例子,实现该方法在MATLAB7.5环境中的数值求解过程.

Newton-LHSS后退方法及其全局收敛性的研究

基于倾向一侧的HSS(LHSS)方法,提出了一类求解非线性方程组的Newton-LHSS后退(NLHSSB)方法,给出了Newton-LHSS后退方法的全局收敛定理.数值实验证明了该方法的正确性和有效性.

基于凸优函数的Newton类方法的收敛定理

本文研究了求解Banach空间上非线性算子方程f(x)=0的Newton类方法的收敛性.利用优函数原理,在A(x0)1f满足关于某一凸优函数的广义Lipschitz条件下,得到了Newton类方法的一个半局部收敛定理.同时,当f和A(x)及初始点x0给定时,针对广义Lipschitz条件构造了相应的优函数,推广了Newton类方法的相关结果.

一类求解反应扩散方程的Newton波形松弛方法

对反应扩散方程提出一种新型的Newton波形松弛方法,并给出此方法的误差估计式.通过与传统的波形松弛方法比较,这种Newton波形松弛方法有更快的收敛性,且收敛速度不随网格加密而减慢.这种方法可以保持传统波形松弛方法可并行的特点.最后通过数值算例验证这种方法的有效性.

在新条件下拟Newton迭代方法的收敛性

该文给出了在Banach空间中求解非线性方程拟Newton迭代方法的新条件,及在新条件下拟Newton迭代方法的收敛性.

解非线性方程组的Newton-Simpson方法的收敛性定理的修正(英文)

指出了A.Cordero和Juan R.Torregrosa 2007年在"应用五阶求积公式的变形牛顿法"一文中主要定理的一个错误及其产生此错误的原因,并给出了一个修正的结果和证明.

绝对值方程的Newton迭代方法

本文给出一个Newton迭代方法求解绝对值方程.证明了迭代序列全局线性收敛到绝对值方程的解.数值结果表明计算方法有效.

Holder条件下一种Newton类方法的半局部收敛性

从Kantorovich理论出发,研究了不可微非线性算子的求解问题,探讨了一种Newton类方法的半局部收敛性.在算子可微部分一阶导数满足Holder条件、不可微部分满足Lipschitz条件下,通过构造优函数,利用优序列证明了方法的半局部收敛定理,同时也给出了解的唯一性.

Maxwell方程反演的小波多尺度方法

研究Maxwell方程电导率的识别问题.主要的难点是目标函数中存在一些局部极小值.将小波多尺度方法应用到Maxwell方程反演过程,通过小波变换,反问题被分解到多个尺度上,于是原反问题可以在子一级的尺度上,由大尺度到小尺度逐级求解.在每个尺度上我们采用稳定、快速的Gauss-Newton迭代法.数值算例的结果显示了这种方法大范围收敛、计算效率高、结果准确,是一种可行的计算方法.

Broyden方法的收敛条件

讨论了求解非线性方程组的 Broyden方法在弱 Lipschitz条件下的半局部收敛性 ,并给出了‖ B-10 F(xk+ 1)‖‖ B-10 F(xk)‖ 的估计 .由于 Kantorovich型条件和弱 Smale型条件都是弱 Lipschitz型条件的特例 ,所以本文的结论以 Kantorovich型条件和 Smale型条件下的结论为其特例 .

可对称化不定非线性问题的不精确Newton法

本文讨论了处理可对称化不定问题的不精确Newton方法,并针对问题的特殊结构提出了不精确Newton-PSMINRES算法。理论分析与数值试验表明,Newton-PSMINRES算法优于其它处理可对称化不定问题的不精确Newton-Krylov算法。

一类随机规划问题的近似Lagrange-Newton算法

通过利用MonteCarlo模拟方法近似目标函数及其一(二)阶信息,给出了带有补偿的随机二次规划问题的一个近似不可行Lagrange-Newton算法,并在依概率1条件下证明了它的全局收敛性和局部超线性收敛性。

Newton一般双侧迭代序列构造及误差估计

求方程近似解的Newton迭代法构造的序列是单侧逼近精确解的,这给误差分析带来很大的困难。本文提出了构造Newton迭代双侧逼近序列一般方法,精确解介于两个序列之间,这样可通过两个近似解来估计逼近精确解的程度。

求解变分不等式的Newton迭代的半局部收敛性分析

分析了求解变分不等式Newton方法的半局部收敛性,建立了类似于Kantorovich定理的收敛性结果。该结果不仅为判断Newton方法的收敛性提供了可计算的充分条件,也给出了Newton方法的收敛域以及问题解的存在区域。同时,文章也得到了Newton方法的若干收敛性质,包含收敛阶以及可计算的误差估计式等。

一类非线性代数方程组的Newton-Triangle Splitting迭代法

Triangle Splitting迭代方法是求解大型稀疏非Hermitian正定线性代数方程组的一种有效迭代算法.为了有效求解大型稀疏且Jacobi矩阵为非Hermitian正定的非线性代数方程组,本文将Triangle Splitting迭代方法作为不精确Newton方法的内迭代求解器,构造了不精确Newton-Triangle Splitting迭代方法.在适当的约束条件下,给出了该方法的两类局部收敛性定理.通过数值实验结果验证了该方法的可行性和有效性,并说明了该方法在计算时间和迭代次数方面比Newton-BTSS迭代方法更有优势.

非线性渗流条件的低渗油藏产能计算方法

为了准确评价低渗透油藏的产能动态规律,针对低渗透油藏的渗流特点,建立了考虑非线性渗流特征的产能计算模型,并用Newton-Raphson方法对模型进行求解.结果表明:用启动压力梯度方法计算的产量将比用非线性渗流方法计算的产量低,特别是在井底流压较大时;而用达西方法计算的产量比用非线性渗流方法计算的产量高,特别是在井底流压较小时.非线性渗流方法比传统的启动压力梯度方法更能够反映低渗透油藏的渗流规律.

求解热传导反问题的一种正则化Newton型迭代法

讨论热传导方程求解系数的一个反问题.把问题归结为一个非线性不适定的算子方程后,考虑该方程的Newton型迭代方法.对线性化后的Newton方程用隐式迭代法求解,关键的一步是引入了一种新的更合理的确定(内)迭代步数的后验准则.对新方法及对照的Tikhonov方法和Bakushiskii方法进行了数值实验,结果显示了新方法具有明显的优越性.