边界耦合Newton渗流方程组的临界曲线

通过构造上下解的方法分析快扩散边界耦合Newton渗流方程组解的长时间行为,得到了其Fujita型临界曲线和全局临界曲线.结果表明:对于很多非线性边界源的Newton渗流方程,Fujita型临界曲线和全局临界曲线不同;对于本文所考虑的问题,Fujita型临界曲线和全局临界曲线重合.

含内源与一阶项的非Newton渗流方程的临界指标

研究含内源与一阶项的非Newton渗流方程齐次Neumann边值问题解的长时间渐近行为.证明了所研究问题的Fujita临界指标不但受空间维数和非线性指数的影响,还受方程中一阶项系数k的影响.证明了此问题一阶项系数k存在两个阈值k∞和k1(k∞<k1),使得当k∞<k<k1时,Fujita临界指标是一个取值大于1的有限实数,而当k≤k∞或k≥k1时,Fujita临界指标不存在.

一类超快速扩散的非Newton渗流方程

研究一类超快速扩散方程——— u x2 -p u t=( 1-p) 2 u x2 ,-∞ <p <1的Dirichlet问题 ,利用抛物正则化方法证明了解的存在性 .

关于非Newton渗流方程的初边值问题的古典解的估计

分别简述并证明了含有吸收项和对流项的非Newton渗流方程ut=div[(|▽u|2+ε)p2-2 ▽u]+xibi(u)+uq,(x,t)∈Bε-1×(0,T)对于边值问题:u(x,t)=0,|x|=ε-1的条件下的古典解的估计∫Bε-1ukε(x,t)dx+∫∫0tBε-1(uεk)qdxdτ≤1及初值问题:u(x,0)=kNh(kx),x∈Bε-1的条件下的古典解的估计∫0T∫Bε-1[1(+u(εk)uαεk-)1α]2|▽uεk|pdxdt≤C(α).

关于非Newton渗流方程解的存在性的研究

通过对非Newton方渗流方程ut=div(|▽um|p-2 ▽um)的Cauchy问题:QT=RN×(0,T),u(x,0)=u0(x),x∈RN,当p>1,0<m≤1,0<T<∞,m(p-1)<1时的研究,得到了在u0∈C∞(RN)且允许u0有一定增长性,即满足条件:C11+|x|p-p1m(pp--11)-1≤u0(x)≤C21+|x|p-p11-mp(-p1-1)时,其中C1≤C2为正常数,则初值问题存在局部广义解。

具奇异的非Newton渗流方程整体解存在性和渐进性

研究了一类奇异的非 Newton多方渗流方程整体解存在性和渐进性 .通过引进低能量函数的概念 ,证明了当初值 u0 (x)具有低能量时 ,其相应的解是整体存在的 ,且当 t→∞时具有指数增长 .

边界耦合的非Newton渗流方程组解的临界曲线与非灭绝条件

利用上解与下解方法研究了多维空间RN中一类在边界耦合的非Newton渗流方程组,得到了方程组解的临界整体存在曲线与Fujita临界曲线.结果表明,方程组解的两种临界曲线不仅依赖于问题中的参数,而且还与空间的维数N有关,这与维数N=1时的已有结果有很大的区别.此外,还给出了该方程组解的非灭绝条件.

求解有源汇单相渗流方程的高效物理信息残差神经网络

文章基于深度学习方法,提出一种高效的物理信息残差网络,用于求解渗流方程.该网络构造了独特的残差结构,并结合自回归、梯度衰减、变时间步长等策略训练模型.数值实验表明,本文方法能有效解决均质与非均质问题.与基线方法相比,本方法的求解时间减少50%.此外,本方法对不同渗透率、流量的算例无需调整网络参数,展现出了良好的鲁棒性和泛化能力.

非饱和瞬态渗流的DDA流固耦合模型研究

DDA由于处理块体大变形、大位移问题能力较强,因此被广泛应用在岩体数值模拟当中。但该方法在模拟渗流场,尤其是瞬态渗流场方面目前鲜有研究。根据立方定律建立DDA稳态渗流模型,将非饱和二维Richards方程离散化处理,推导DDA瞬态整体渗流矩阵。将水头矩阵以外荷载形式作用在块体上,建立瞬态非饱和渗流流固耦合DDA计算模型。通过对土柱入渗、砂槽入渗试验和危岩体工程案例进行数值模拟,验证了该模型的正确性,为DDA处理非饱和瞬态流固耦合问题提供新方法。

非Newton多方渗流方程解的正则性

讨论了非Newton多方渗流方程解的正则性问题。

一维热传导方程推导及定解条件小结

以均匀且各向同性的细棒为例,用两种方法推导细棒在传热过程中温度所满足的偏微分方程,且对一些常见的定解条件进行总结说明.

非Newton多方渗流方程Cauchy问题弱解的惟一性

对于非Newton多方渗流方程ut=div(|um|p-2 um),(m≥1,p≥2)Cauchy问题解的惟一性,本文在给出了一般意义上的弱解定义之后,在假设初值满足0≤u0(x)∈L1(Rn)∩L∞(Rn)的条件下,得到了一个新的结果.在证明中首先应用了Steklov均值方法得到一个关键恒等式,其次应用partial summation技巧和处理关于空间和时间双变量的Kruzhkov方法论证了一个比较定理,最后证明了Cauchy问题弱解的惟一性.

基于Crank-Nicolson差分方法的煤层瓦斯渗流解算

煤矿瓦斯抽采和自然放散过程中,瓦斯在煤层中的运移以Darcy渗流为主,吸附作用导致渗流控制方程变得较为复杂,不得不进行大幅简化。基于渗流理论,推导得出各种坐标系下标准形式的煤层中瓦斯Darcy渗流控制方程。针对煤壁突然暴露后瓦斯单向流动的问题,在不进行过多简化的前提下,利用Crank-Nicolson差分方法推导得出无条件稳定的、具有二阶精度的离散化表征的渗流控制有限差分方程。利用Python语言的SciPy包,选择用于非线性方程组求解的Powell混合法的变体,通过编程实现了对所构建差分方程的数值求解。解算得出不同时刻、距煤壁不同位置的瓦斯含量和瓦斯压力与距离都呈反正切函数关系,给出了在任意位置、不同时间的瓦斯含量计算的综合拟合公式;同时得出煤壁瓦斯涌出速率随时间呈幂函数关系下降的表达式。

地球物理场中的煤层瓦斯渗流方程

根据煤层瓦斯在地应力场、地温场和地电场中的渗流特性,确定了在地球物理场中的煤层瓦斯渗透率k(σT,E);该渗透率与有效应力σ成负指数关系、与温度T成幂函数关系、与电场强度E成正比关系。在此基础上,通过建立煤层瓦斯运动方程、连续性方程、气体状态方程和含量方程,推导得到了地球物理场中煤层瓦斯渗流方程。该煤层瓦斯渗流方程反映了地应力场、地温场和地电场对煤层瓦斯渗流的共同影响:作为一种新理论,在一定条件下,该渗流方程将是地球物理场作用下煤层瓦斯运移规律分析的理论基础。

基于不同渗流方程的岩溶隧道涌突水过程模拟

岩溶隧道开挖过程中突水发生机制复杂,本文以Darcy定律、Brinkman方程及Navier-Stokes(N-S)等渗流方程为基础,应用多场耦合数值分析工具,在计算模型中耦合Darcy流、Brinkman和N-S等不同的渗流控制方程,将深部含水层、隧道开挖破碎带和隧道临空面整个突水水流路径相连接,实现突水流动的全过程模拟。明月山隧道突水算例表明,在开挖扰动作用下,地下水沿节理裂隙流动导致隧道突水;单一裂隙水流速和水压较大,而多管道溶隙具有分流分压作用;隧道与断层呈小角度相交时流速较小,断层能起到截水的作用,而呈大角度相交时,断层不仅有导水的作用,更加剧了突水的流通。

受地应力、地温和地电效应影响的煤层瓦斯渗流方程

通过研究地应力、地温和地电效应对煤层瓦斯渗流特性的影响 ,获得了在地应力场、地温场和地电场中的煤层瓦斯渗透率k(σ,T ,E) ;并通过建立煤层瓦斯运动方程、连续性方程、气体状态方程和含量方程 ,推导得到了受地应力、地温和地电效应影响的煤层瓦斯渗流方程。

煤层气渗流方程数值分析

建立了煤层气扩散渗流的微分方程 ,对煤层气渗流偏微分方程 ,采用差分法建立差分方程 ,进行了数值分析。所建立的煤层气扩散渗流模型较准确的反映了煤层中煤层气流动规律 ,对我国大面积低透气性无烟煤煤层气的开发具有一定的指导意义。

论齐成伟幂比方程作为致密油藏渗流本构方程

岩心渗流测试显示致密油藏渗流是低速非线性渗流,而描写低速非线性渗流本构关系的数学模型已有很多。对已有低速非线性渗流数学模型中引用率较高的姜瑞忠方程、黄延章方程和最新出现的幂比方程进行对比分析,发现:幂比方程为整体可微函数方程,优于两分段可微函数方程形式的姜瑞忠方程和黄延章方程;幂比方程令启动压力梯度似有实无,巧妙地调和了存在启动压力梯度和不存在启动压力梯度两种对立观点,使致密油藏渗流研究不再纠缠于有无启动压力梯度,而姜瑞忠方程和黄延章方程中存在备受争议的启动压力梯度项;幂比方程首次从岩心渗流测试所得数据点的平滑线上拐点的存在,揭示出中速近线性渗流的存在并成功对其描述,而姜瑞忠方程和黄延章方程不具备描述中速近线性渗流的能力。因此,齐成伟幂比方程可作为致密油藏渗流本构方程。

非线性渗流复合气藏气井产能新方程分析

针对低渗透气藏的特征,推导建立了低渗透气藏气井产能预测模型,包括远井区考虑启动压力梯度和滑脱效应的气井产能方程,以及近井区考虑高速非达西效应的气井产能方程。研究结果表明:启动压力梯度和高速非达西效应使气井产能下降,启动压力梯度对气井产量的影响呈近似下降的趋势;增产措施和滑脱效应都使气井产能增加,滑脱效应对气井产量的影响呈近似上升的趋势,而增产措施中,某种意义上说明,相比增加缝宽,增加缝长更重要;在高流压阶段,启动压力梯度对气井产能的影响显著,而在低流压阶段,高速非达西效应和滑脱效应对气井产能的影响明显增强。

高次方程正项分解与Newton法

在高次方程正项分解的基础上给出了一个用Newton法求解实系数高次方程正数根的计算方法 .该方法具有迭代初值选取条件宽松的优点 ,容易改进为求解实系数高次方程全部实数根的大范围收敛性迭代解法 .