Newton-Cotes公式的渐近展开及其应用

给出了(n+1)-点Newton-Cotes公式的渐近展开,作为特例,得到了梯形求积公式和Simpson求积公式及其复化形式的渐近展开,分析了与Euler-Maclaurin展开的区别与联系,指出从复化Simpson求积公式出发,可得到数值积分的高阶Romberg算法.

偶数阶Newton-Cotes公式误差新估计

牛顿-柯特斯(Newton-Cotes)求积公式在数值积分方面具有广泛的应用性.在插值型求积公式的基础上,利用泰勒展式对偶数阶Newton-Cotes公式的截断误差进行改进,获得不带积分项的一种新误差估计式.同时也得到相应的复化求积公式的误差估计.

数值积分Newton-cotes公式误差估计证明、cotes系数的计算及Newton-cotes公式局限性的具体分析

分成3部分,分别是Newton-cotes公式误差估计证明、cotes系数的计算、Newton-cotes公式局限性的具体分析。第1部分证明:引入的原函数,将误差估计转化为对插值误差的积分,再将Lagrange插值转化为对Newton插值误差的积分,最后通过研究差商的性质得到结论。第2部分由Newton-cotes公式的构造导出一种与求解Vandermonde方程组有关的计算方法。第3部分列出Newton-cotes公式的3条局限性。

基于四阶Newton-Cotes公式优化背景值的灰色自记忆模型研究及应用

科学合理的预测经济社会发展用水需求,是地区水资源规划的基础和前提。针对现有需水预测方法计算成果往往与实际存在一定的差距,本文从需水预测的灰色特性出发,通过采用四阶Newton-Cotes求积公式对灰色微分方程背景值进行优化,在此基础上建立基于四阶Newton-Cotes求积公式优化背景值的灰色自记忆模型,并在城市用水预测中加以应用。实例研究表明,该模型预测精度较高,可作为城市需水量预测的依据。

Newton-Cotes梯形公式数值积分及其MATLAB范例

Newton-Cotes梯形公式数值积分及其MATLAB范例。

复化Newton-Cotes四点数值求积公式的外推算法

通过Richardson外推的方法,对复化Newton-Cotes四点数值求积公式外推,得到高精度的数值积分公式——复化Newton-Cotes四点求积序列{NCk(h)}.

Newton-Cotes数值求积公式的渐近性

该文讨论了当积分区间趋向于零时牛顿-柯特斯数值求积公式中的中介点ξ的渐近性质.提出了对应于该公式的一个校正公式,它比牛顿-柯特斯公式具有较高的代数精度.

Newton-Cotes数值求积公式的注记

通过Newton-Cotes数值求积公式的余项,直接给出了Newton-Cotes求积公式的校正公式以及误差分析.这些校正公式比原有的数值求积公式提高了一次或两次代数精度.

复化Newton-Cotes积分公式及其误差估计

本文讨论了N－C积分公式的复化情形，并给出了误差估计。

Newton-Cotes型加权Monte-carlo求积公式

本文给出一族加权的Monte-Carlo求积公式Mewton-otes型加权Monte-Carlo求积公式,使得随被积函数f的可微性加强,选用适当Newton-Cotes型加权Monte-carlo求积公式,误差阶也随之提高.

一种自适应的四阶Newton-Cotes求积方法

本文给出了一种基于四阶N ew ton-Cotes公式的自适应求积算法,该算法能根据给定的容许误差,由计算机自动选取积分步长,克服了由于被积函数的性态不好而导致积分较复杂的缺陷.

多重Newton-Cotes积分及其系数

定义并给出了生成多元Lagrange插值多项式算法,给出了二元双一次、双二次、双三次Newton-Cotes系数以及二重数值积分公式,文中对所给算例进行了实算,计算结果和理论分析完全一致.

MCMC粒子滤波和复化Newton-cotes算法测算区域面积的方法

针对不规则区域面积测算中定位精度和面积计算精度两方面不足,提出一种定位精度高、面积误差小的面积测算新方法。其采用一种组合定位方法精确定位,即将差分GPS测量系统(DGPS)与马尔可夫链蒙特卡罗(Markov chain Monte Carol,MCMC)粒子滤波相结合,再配合复化Newton-cotes算法,拟合边界曲线并准确求得区域面积。将MCMC粒子滤波应用于DGPS定位数据处理,其既可处理非高斯分布噪声,又解决粒子滤波(PF)的粒子退化问题,提高定位精度。将复化Newton-cotes算法应用于面积计算,其既避免高次插值的舍入误差,又将面积区间进一步细分,提高面积计算精度。实验结果表明,该新方法定位精度更高,面积误差更小。

Mathematica在物理化学公式可视化中的应用

随着计算机技术的快速发展,软件工具在化学教学和研究中的作用日益凸显。本文以Mathematica软件为例,探讨了其在物理化学公式可视化中的应用。借助几个典型的例子,如范德华状态方程、原子轨道与电子云形状以及化学反应速率方程的可视化,为物理化学的教学和研究提供新的视角和方法。通过互动式的学习模式,学生不仅能够通过直观的图形来观察和理解理论背后的物理意义,还能激发他们的兴趣,增强学生学习的主动性和创造性。

肾移植患者霉酚酸暴露量预测公式比较

目的比较目前已报道的12个基于有限采样策略的霉酚酸暴露量预测公式在我院肾移植患者霉酚酸暴露量中的预测效果。方法入组20例口服吗替麦考酚酯分散片的肾移植患者,采集不同时间的全血样本,使用二维液相色谱测定霉酚酸血药浓度。采用WinNonlin软件计算霉酚酸的药代动力学参数。运用12个预测公式预测霉酚酸AUC0~12h,计算预测值与实测值的相关系数(R2)值、预测AUC0~12h平均相对预测误差和理想预测AUC0~12h占比。结果公式8的预测AUC0~12h与MPA-AUC0~12h相关性较好,R2=0.923,平均预测误差绝对值最小(约为12.00),预测AUC0~12h在理想预测范围内的占比最高(80%)。结论预测公式8在估算我院肾移植患者霉酚酸暴露量中有良好的预测效果。

FRP筋混凝土双向板冲切强度公式评估

为评价现有FRP筋混凝土双向板冲切强度计算公式的精度,采用数理统计的方法对收集到的38组FRP筋混凝土双向板冲切强度试验数据进行评估。结果表明,影响FRP筋混凝土双向板冲切强度的主要因素有混凝土强度、临界冲切截面周长、有效板厚、FRP筋配筋率及其弹性模量、尺寸效应;在所评价的10个计算公式中,规范公式的预测结果大多比较保守,且其精度均低于文献公式;Ospina公式预测结果与试验结果最为接近,且精度最高,预测结果与试验结果比值的均值为1.03,标准差为16.04%,变异系数为15.53%。研究结果为FRP筋混凝土双向板冲切强度计算公式的进一步优化提供了参考。

预测健康成年人标准肝脾体积的新公式

目的为解决当前测量肝脾体积费时费力的问题,建立健康成人肝脾体积计算公式,以望为在肝硬化患者中的应用提供理论支持。方法采用CT检查方法计算了305名符合纳排标准健康成年人的肝脾体积,记录其性别、年龄、身高(BH)、体重(BW)、体表面积(BSA)、体质指数(BMI),进行Pearson相关性分析和逐步多元线性回归分析,分析各参数与肝脾体积的相关性,并建立肝脾体积计算公式。最后,将建立的肝脏体积计算公式与现有公式的结果进行比较。结果CT测量的肝脏体积(CTLV)和CT测量的脾脏体积(CTSV)分别为(1043.18±244.60)cm^(3)和(175.07±88.15)cm^(3)。年龄、BH、BW、BSA及BMI与CTLV、CTSV显著相关(P<0.01)。BSA与CTLV和CTSV的相关性最强(P<0.001)。基于这些结果,建立了计算标准肝脾体积的新公式。结论将建立的肝脏体积公式与现有公式进行比较,发现所建立的肝脏体积计算公式具有更高的准确性以及更低的误差,脾脏体积计算公式的准确性较好。

基于修正Loganathan公式的非水平布置双线平行盾构隧道施工引起土体位移计算方法

[目的]为研究双线平行盾构隧道非水平布置方式下,由施工引起的周围土体位移规律,提出一种基于修正Loganathan公式的土体位移计算方法。[方法]介绍了Loganathan公式及相关假设;考虑盾构隧道开挖扰动引起的地层损失、土体卸荷回弹和土体损失率沿掘进路径变化的综合影响,修正Loganathan公式并建立单线盾构隧道周围土体位移解;建立双线平行盾构隧道非水平布置方式下,由施工引起的土体位移计算方法;通过实际工程的现场监测和数值模拟结果,验证所提计算方法的工程适用性。[结果及结论]所提计算方法能够考虑隧道轴心连线与水平面夹角、双线隧道半径、隧道轴心间距、双线隧道埋深等双线隧道布置因素,以及隧道盾构施工扰动造成的地层损失、土体卸荷回弹和土体损失率沿掘进路径变化等施工因素对土体位移的影响。地面沉降及土体水平位移的理论计算结果同现场监测结果和数值模拟结果之间的平均误差分别为5.6%、0.6%和5.5%、5.3%,均满足工程经验规定的20%的精度要求,说明所提计算方法能够有效解决双线平行盾构隧道非水平布置方式下施工引起的土体位移计算问题,具有良好的工程适用性。

线接触弹流润滑摩擦副刚度阻尼拟合公式

弹流润滑油膜具有显著的弹簧阻尼作用,对齿轮、滚动轴承、凸轮等高副接触零件的动力学性能具有重要影响,然而目前关于弹流摩擦副刚度阻尼的认识还不统一。运用数值方法求解线接触弹流润滑摩擦副的摩擦学-动力学耦合模型,获得线接触弹流润滑摩擦副在简谐激励下的阻尼环,通过阻尼环识别出线接触弹流润滑摩擦副的刚度和阻尼;用变量控制的方法研究载荷、卷吸速度、材料参数等对线接触弹流润滑摩擦副刚度和阻尼的影响,并分析载荷、卷吸速度影响线接触弹流润滑摩擦副刚度阻尼的机制。结果表明,线接触弹流润滑摩擦副刚度阻尼随载荷增加而变大,随速度增加而减小。在数值解的基础上,拟合出线接触弹流润滑摩擦副刚度和阻尼公式,结果显示,载荷对弹流润滑摩擦副的刚度和阻尼影响最显著,而且弹流润滑摩擦副的刚度随载荷、速度和材料参数的变化幅度比阻尼的大。对拟合公式精度的检验表明,在很宽的参数范围内,拟合公式计算结果与数值解的相对误差小于10%,所提出的刚度和阻尼拟合公式具有很高的精确性。

指向数学推理能力提升的课堂教学设计--以“完全平方公式”为例

以“完全平方公式”课堂教学实例为例,结合新课程标准要求,探索指向数学推理能力提升的课堂教学设计范式,并提出让学生经历代数推理、数形关联、分层应用、文化渗透等过程,发展数学推理能力,进一步提升数学核心素养.