Gale-Nikaido-Debreu引理的进一步推广

本文进一步推广了数理经济学中的Gale-Nikaido-Debreu引理。

一种改进的微分进化算法求解纳什均衡问题与广义纳什均衡问题

博弈分析的目的就是根据博弈规则预测博弈的均衡结果。基于相对占优策略概念的挖掘,改进了一种求解非线性连续博弈的纳什均衡问题(NEP)和广义纳什均衡问题(GNEP)的微分进化算法。该算法操作简单、易于实现,光谱性强,算法复杂度低、精确度高。通过随机选取三个不同位置的父代个体进行变异和交叉操作产生新个体,再根据相对占优策略实现优胜劣汰,既保持了种群多样性,又增强了算法的全局寻优能力。实验表明,该算法可以解决含有一个全局最优解的纳什均衡问题和广义纳什均衡问题,可以处理多维,非凸性等复杂的目标函数,具有一定的广泛适用性。对于NEP,对比当前最先进的算法,该算法只需较少的迭代次数和运行时间;对于GNEP,该算法可以随机选取初始点,不仅可以求得均衡解,效率也优于其它算法,具有高效性。

一类纳什均衡问题的求解算法

随着纳什均衡问题被应用到多个领域,其求解算法也得到了越来越多的关注。但鉴于纳什均衡是由一系列优化问题组成的复杂系统,经典的约束优化算法不能被直接应用于求解该问题中,导致求解该问题的困难。对于一类效用函数是强凸的纳什均衡问题,利用Nikaido-Isoda函数将其转化为一类与之完全等价的光滑约束优化问题进行求解是一种有效途径。本文在纳什均衡问题效用函数的梯度具有强单调性这一假设条件下给出求解此类问题的Nikaido-Isoda算法并证明该算法具有全局收敛性。最后,通过求解两类经典纳什均衡问题,验证了该算法的可行性和有效性。

Berge极大值逆定理与Nash平衡定理

本文运用Berge极大值逆定理和Nash平衡定理，通过构造适当的支付函数，直接推导出了拟变分不等式、广义变分不等式、VonNeumann引理，以及Gale—Nikaido—Debreu引理的推广定理．同时也提供了一个将上半连续凸紧值的集值映射问题转化为一个二元函数来处理的方法．这些结果和证明方法都是新的．