关于幂零群的一个注记

设H是幂零群G的一个子群,如果对某个自然数n,r_n(G)=,R_(n+1)(G)r_n(H),那么当m≥n时,r_m(G)=r_m(H),这推广了关于幂零群的一个已知结果。

有限幂零群的若干刻划

从极大子群、中心主因子和正规子群的G 主列的角度来讨论有限幂零群,获得了有限幂零群的若干新刻划.设M是有限群G的任一极大子群,H G.令 G=G/Φ(G),则G是幂零群当且仅当下列条件之一成立:(1)如H≤\M,则H∩M G且H/H∩M≤Z(G/H∩M);(2)如H≤\M,则M≤CG(H/H∩M);(3)如H≤\M,则H≤CG(M/H∩M);(4)如H≤\M,则M补于G的一个中心主因子;(5)F( G)有一个 G 主列,其中每个主因子都是 G中心的且CG(F( G))可解;(6)Soc( G)有一个 G 主列,其中每个主因子都是 G 中心的;(7)K∞(G)≤H,H/Φ(H)有一个 G 主列其中每个主因子都是 G 中心的;(8)HCG(H)≤Z∞(G).

有限群的π-幂零长度

通过建立上π－幂零列和下π－幂零列，得到了判别有限群为π－可解群的一个充要条件。