多人Large Nim博弈的最优策略

研究包含任意多个竞争者的Large Nim博弈模型,它是传统的Large Nim由两个竞争者到多个竞争者的一般化.在标准联盟矩阵下,运用递归函数,针对竞争者人数与堆数的三大类关系,得到了相应的博弈值和获胜的最优策略.

K-L-Nim博弈

Nim博弈是博弈论中最经典的模型之一,1902年C.L. Bouton给出其完全解。其变形版本的玩法日益受到人们的喜爱,这篇文章介绍了一个Nim博弈的变形玩法,K-L-Nim博弈。其中一个玩家每次不能拿走k个石子(但可拿走多于或者少于k个石子),而另外一个玩家不能拿走l个石子(但可拿走多于或者少于l个石子)。这篇文章巧妙地借助了Sprague-Grundy定理研究了k=l 时的组合解。并用数学归纳法和Bouton定理给出了k≠l 时所有组合解。