THE CONVERGENCE FOR NODAL EXPANSION METHOD

In this paper, we prove the convergence of the nodal expansion method, a new numerical method for partial differential equations and provide the error estimates of approximation solution.

三维有限元中提高由已知节点电位求场强计算精度的全域节点场强法

采用节点有限元方法求解节点位函数的精度较高,但基于节点位函数值在单元内求梯度计算场强的方法误差较大。为了提高由已知节点电位求解场强的计算精度,该文提出了一种全域求解节点场强的方法。该方法基于面矢量基函数,对电位的梯度方程进行离散,得到以全域场强为未知量,以节点电位为已知量的有限元方程。通过求解得到全域节点上的场强,充分利用了电位的整体分布信息,比在局部计算电位梯度获得场强的方法精度要高。在形成有限元方程过程中,对梯度项进行了转换处理,避免了求解电位梯度运算,直接利用节点电位值,从而完全克服了在局部区域计算电位梯度所带来的误差,有效提高了场强求解精度。所提方法不仅适用于静电场问题,也适用于其他已知场的标量位分布,求解矢量场强分布的问题。

二维TM波时域非连续伽略金算法理论数值通量研究

采用数值通量的方式进行场量交互是时域非连续伽略金(Discontinuous Galerkin Time Domain,DGTD)算法区别于时域有限元(Finite Element Time Domain,FETD)方法的主要方面.从二维TM情形弱解方程出发,讨论了当前三角形单元和相邻单元进行场量交互时数值通量物理意义和不同形式.结合数值通量和弱解方程得到了DGTD算法的迭代计算式.给出了线元辐射和双线元干涉的数值算例,算例结果表明了文中方法的正确性.

三维三棱柱多群中子扩散方程的解析基函数展开方法

提出了一种在三维三棱柱几何内不计算横向积分而直接求解中子扩散方程的节块方法。节块内的各群中子注量率分布用一组完全满足中子扩散方程的解析基函数近似展开,节块之间采用面偏流零次矩和一次矩进行耦合。用坐标变换对模型进行了简化,同时给出了三角形几何下的节块扫描方案,采用响应矩阵技术进行迭代求解。本文开发了三维三角形组件中子扩散计算程序ABFEM-3T。通过基准问题的校验计算,表明该方法能准确地给出有效增值系数及节块功率分布,可求解复杂的非结构几何区域的中子扩散问题。

计算中子扩散方程的全堆芯格林函数快速节块方法

导出了全堆芯格林函数快速节块方法理论模型，提出了对各个节块逐次扰动进行正向扩散计算建立格林函数库的思想，研制了相应软件ＣＧＦＭ，对一系列基准问题和我国秦山核电厂的问题进行了校核，计算结果表明，本文方法在保证一定的计算精度下，计算速度比先进节块方法ＮＧＦＭ快１０倍左右。

基于单个VDTA浮地回转器的系统综合法

为了得到单个VDTA浮地回转器,首先给出了VDTA的16个奇异模型,再根据节点导纳矩阵扩展法,系统综合了基于电压差分跨导放大器(VDTA)的浮地回转器,该回转器使用1个VDTA和一个接地电容,而且容易集成。通过调节的VDTA偏置电流,电路的参数能电控调节。最后,为了证实导出电路的可实现性,利用回转器构造了一个二阶通用滤波器,其极点频率fo=159 k Hz,品质因数Q=1。MULTISIM仿真结果与理论一致。

节块格林函数法的数学共轭方程

在反应堆物理计算中，扰动计算需要中子本征值方程的共轭方程。对于节块法，需要的是数学共轭方程，而不是物理共轭方程，但数学共轭方程求解比较困难。本文研究了节块格林函数法的数学共轭方程，并提出严格求解的迭代公式，以和前向方程计算相当的计算量得到了其数学共轭方程的解。

用于轻水堆扩散计算的格林函数节块展开法

提出一种用于轻水堆多维扩散计算的新方法─—格林函数节块展开法（ＧＮＥＭ），它是对节块展开法（ＮＥＭ）和节快格林函数方法（ＮＧＦＭ）的改进。参照ＮＥＭ把节块内偏中于通量用高阶多项式展开，利用格林函数求出节块表面偏中子通量与中子流的耦合关系，并用净中子流作为中间变量以简化计算。根据提出的理论编制了二维计算程序ＧＮＥＭ，对ＬＷＲ基准问题的数值计算表明，ＧＮＥＭ的计算精度与ＮＧＦＭ相当，而计算速度较ＮＧＦＭ和ＮＥＭ分别提高了１倍与１／３倍。应用ＧＮＥＭ取代ＰＳＵＩ－ＬＥＯＰＡＲＤ／ＡＤＭＡＲＣ中的扩散程序，对三里岛核电站（ＴＭＩ－１）的第１、第６循环进行了燃耗计算，其计算速度提高了３倍多，且具有更高的精度。

应用不连续因子修正的六角形解析节块方法

在六角形解析节块方法中引入不连续因子,对该方法进行改进研究,并研制了分析程序HANDF和HANDF-C。应用该程序对UO2和MOX燃料组件组成的基准题进行了计算,结果表明,改进后的方法能够有效地提高反应堆堆芯(特别是非均匀性较强的堆芯)功率分布和有效增殖因子的计算精度。

基于格林函数节块法的物理与热工-水力耦合方法研究

开发了三维物理与热工-水力耦合的PWR堆芯瞬态分析程序NGFMN-K/COBRA-Ⅳ/COBRA-Ⅳ(NCC)。少群时空中子动力学计算采用格林函数节块法程序NGFMN-K,隐式耦合子通道程序COBRA-Ⅳ实现瞬态计算。采用P10H8B功率重构方法给出热组件栅元功率分布,耦合另一个COBRA-Ⅳ程序模块,进行热组件子通道分析得到安全参数。对NEACRP-L-335C1弹棒基准问题的计算表明,NCC程序的计算结果与参考结果符合很好,说明程序计算正确,可用于评估事故结果。

三维圆柱几何格林函数节块法中子扩散计算

发展了中子扩散计算三维圆柱几何格林函数节块法。首先通过横向积分将中子扩散方程化为三个互相耦合的一维偏通量方程。对于径向偏通量方程，将径向扩散微分算符分解为平板几何的扩散微分算符和一个修正项之和，将修正项移到方程右端作为修正源项，这样，三个方程都化为平板几何的一维方程形式。再借助平板几何第二类边界条件格林函数，对圆柱几何相应体源作积分，建立偏通量积分方程。对于修正源项，通过分部积分方法将偏通量导数项转化为对格林函数的求导。通过源迭代法求解方程。基准计算表明，该计算精度高、速度快，可成为三维圆柱几何堆芯设计和燃料管理计算的有效方法。

节块展开法求解对流扩散方程的稳定性和数值耗散特性分析

本文研究了节块展开法求解对流扩散方程的稳定性和数值耗散特性。通过离散方程精确解和数值实验方法分析不同阶节块展开法的稳定性和数值耗散特性,并将其与有限体积法中的中心差分和一阶迎风格式进行对比。结果表明:偶数阶节块展开法的稳定是有条件的,即Peclet数(Pe)小于限值,且Pe限值会随展开阶数的增大而增大,其稳定性范围和精度均优于中心差分格式;奇数阶节块展开法是无条件稳定的,但随Pe的增大,数值耗散增大、计算误差增大,且当Pe大于一定值后,产生的数值耗散大于一阶迎风格式。

通量展开节块法求解六角形几何三维多群中子扩散方程

提出了一种在三维六角形几何节块内数值求解多群中子扩散方程的节块法,该方法把节块内各群中子通量分布用解析基函数近似展开.为了改善节块耦合关系,采用了一种新的节块边界条件:面平均偏流0次矩和1次矩同时保持连续.将响应矩阵技术应用于迭代求解过程,使得该方法具有较高的计算效率.通过对基准问题的校验计算表明,该方法能准确地给出有效增值系数以及节块功率;对于二维多群问题,所有基准题的组件最大功率偏差均小于1%.

基于节块展开法的Jacobian-Free Newton Krylov联立求解物理-热工耦合问题

目前反应堆物理热工耦合程序通常采用固定点迭代思路,这可能导致部分工况收敛速度慢,甚至出现不收敛的现象,严重影响了计算效率.基于此,本文将高效的粗网节块展开法(NEM)与Jacobian-Free Newton-Krylov(JFNK)方法结合,成功地开发出了一套新方法 NEM_JFNK,实现了联立求解物理热工耦合问题.首先将NEM推广到热工问题的求解,之后使用NEM来离散物理-热工耦合问题的所有控制方程,使得所有变量都能在粗网格下进行离散,从而大大减小求解问题的规模;其次将NEM离散后的方程经过某些特殊的处理,成功地嵌入JFNK的计算框架,最终开发出了基于线性预处理的NEM_JFNK,即LP_NEM_JFNK.此外,为了充分利用原有的迭代程序,避免JFNK残差方程的重新建立,本文还开发了无需重构残差方程的NEM_JFNK,即NRC_NEM_JFNK,并实现"黑箱"耦合.文中以一维中子-热工模型为例,给出LP_NEM_JFNK和NRC_NEM_JFNK数学模型,并对计算结果进行分析.结果表明:新方法无论是收敛速度还是计算效率都具有明显优势.

龙格库塔方法在三维物理热工耦合瞬态分析中的应用

物理热工耦合采用模块化耦合方式,中子学空间求解采用第二类边界条件节块格林函数法(NGFM),热工水力求解采用COBRA-Ⅳ程序模块。耦合非线性方程的时间离散采用对角线隐式龙格库塔格式(DIRK),采用Richardson外推和嵌入低阶方法实现时步自适应,采用厄米插值得到连续时刻的解。采用块迭代方式求解离散方程开发NCC程序。数值验证结果表明,计算结果与参考结果符合较好,DIRK(2,2)-E格式是本文所采用的格式中精度、效率较高的。

节块格林函数法的微扰计算

在反应堆物理设计和分析时，经常要进行微扰计算，以快速分析堆芯中子截面扰动下反应性的变化量。本文从微扰计算的普遍公式出发，给出了节块格林函数法（ＮＧＦＭ）下微扰计算的具体公式。通过对比验算，验证了ＮＧＦＭ下的微扰公式，并且证明微扰计算需要的是节块法的数学共轭解而不是物理共轭解。

几种先进节块法的偏通量展开技术

比较了节块展开法 (NEM)、节块格林函数法 (NGFM)和节块傅立叶展开法 (NFEM)的偏中子通量展开技术 ,证明了NFEM的精度高于任何有限阶NEM ,而与NGFM相当 .

注量展开节块法求解三维六角形几何中子扩散方程

提出了一种在三维六角形几何节块内数值求解中子扩散方程的节块法。该方法把节块内各群中子注量分布用解析基函数近似展开。为了改善节块耦合关系,提出了一种新的节块边界条件:面平均偏流零次矩和一次矩同时保持连续。此外,将响应矩阵技术应用于迭代求解过程,使得该方法具有较高的计算效率。基于本文提出的模型,发展了三维六角形组件中子扩散计算程序FEMHEX。通过对二维、三维VVER基准问题校验计算表明,该方法能高效、准确的给出有效增殖系数以及节块功率分布。

解析基函数展开方法求解二维三角形几何中子扩散方程

提出了一种在二维三角形几何内数值求解中子扩散方程的节块方法。节块内的各群通量分布用解析基函数近似展开,节块之间采用面偏流零次矩和一次矩进行耦合;给出了三角形几何下的节块扫描方案;采用响应矩阵技术进行迭代求解,开发了二维三角形组件中子扩散计算程序ABFEM-T。通过基准问题的校验计算,表明该方法能准确地给出有效增值系数及节块功率分布,可用于复杂的非结构几何区域的中子扩散问题的求解。

节块内嵌离散纵标(SN)方法的算法研究及程序开发

介绍节块内嵌离散纵标(SN)方法求解三维堆芯中子输运/扩散方程的算法框架.在基于扩散理论的三维粗网节块展开方法(NEM)的算法体系中,用基于输运理论的径向二维细网节块离散纵标方法(NDOM)的内迭代过程,替代节块展开方法(NEM)内迭代的径向求解过程.该算法充分考虑了核电厂反应堆堆芯的三维结构特点,另一方面,也充分利用了已经成熟的三维粗网节块展开方法(NEM)和二维离散纵标方法(SN)的研究成果,同时有效避免了利用离散纵标方法(SN)求解三维中子输运方程所面临的计算内存和计算时间的瓶颈问题.编制开发二维多群节块离散纵标方法(NDOM)模块程序NSNM和三维多群节块展开方法(NEM)模块程序MGNEM,并以此为基础编制开发节块内嵌SN方法的模块程序HANWIND;其中,NSNM为HANWIND求解两维问题的功能模块.针对OECD/NEA-2D C5G7MOX基准问题以及两环路核电厂三维堆芯的数值验算结果表明,节块内嵌SN方法的算法开发及程序编制有效、切实可行.