时间尺度上非迁移Emden方程的Lie对称性与守恒量

研究时间尺度上非迁移Emden方程的Lie对称性与守恒量。取得时间尺度上非迁移Emden方程力学函数,由力学体系的内在关联,Emden方程可表示为时间尺度上非迁移Lagrange方程、相空间Hamilton方程及广义Birkhoff方程;根据Lie理论,给出系统的确定方程,建立结构方程,得到相应守恒量。

Lagrange系统的Noether-Lie对称性

研究了Lagrange力学系统的一种新对称性:Noether-Lie对称性及其守恒量。给出了Lagrange系统的Noether-Lie对称性的定义和判据,提出Lagrange系统的Noether-Lie对称性导致的Noether守恒量和Hojman守恒量。最后给出一个例子说明结果的应用。

具有混合导数的分数阶约束Hamilton系统的Noether对称性

研究了混合整数阶和Riemann-Liouville分数阶导数下的分数阶奇异系统。建立了分数阶奇异Lagrange方程和分数阶约束Hamilton方程。为了寻找该奇异系统微分方程的解,论文研究了Noether对称性,并得到了相应的守恒量。即,建立了混合整数阶和Riemann-Liouville分数阶导数下的分数阶奇异系统的Noether定理。

Birkhoff系统的一般Lie对称性和非Noether守恒量

研究Birkhoff系统的一般Lie对称性导致的非Noether守恒量。得到非Noether守恒量的存在定理,举例说明结果的应用。

关于Noether对称性、Lie对称性和形式不变性

力学系统的 Noether对称性、L ie对称性与形式不变性是 3种不同的不变性 ,它们之间的关系可用 3个交叉的圈表示 .

典型微扰力学系统的近似Lie对称性、近似Noether对称性和近似Mei对称性

利用3种近似对称性方法(近似Lie对称性法、近似Noether对称性法和近似Mei对称性法)研究典型微扰力学系统的一阶近似对称性和近似守恒量。结果表明,利用近似Lie对称性法找到的6个一阶近似对称性和近似守恒量与利用近似Noether对称性法找到的相同,而利用近似Mei对称性法只能找到其中5个一阶近似对称性和近似守恒量。

非Chetaev型非完整系统的Lie对称性与Noether对称性

研究非Ｃｈｅｔａｅｖ型非完整系统的Ｌｉｅ对称性与Ｎｏｅｔｈｅｒ对称性，具体研究了非Ｃｈｅｔａｅｖ型常 质量非完整系统和非Ｃｈｅｔａｅｖ型变质量非完整系统的Ｌｉｅ对称性与Ｎｏｅｔｈｅｒ对称性．给出Ｌｉｅ对称 性导致Ｎｏｅｔｈｅｒ对称性以及Ｎｏｅｔｈｅｒ对称性导致Ｌｉｅ对称性的条件．

非完整系统的Lie对称性与Noether对称性

研究非完整系统的Lie对称性与Noether对称性及其间的关系,具体研究了Chetaev型变质量非完整系统和非Chetaev型非完整系统的Lie对称性与Noether对称性。给出Lie对称性导致Noether对称性及Noether对称性导致Lie对称性的条件。

完整非保守力学系统的Noether逆定理与Lie对称性逆问题

研究完整非保守系统的Lie 对称性逆问题:由已知积分寻求相应的Lie 对称变换.主要方法是,按Noether 逆定理由已知积分找到相应的Noether 广义准对称变换,再将所得变换代入Lie 对称性的确定方程来判断变换是否Lie 的.举例说明方法的应用.

基于非标准Lagrange函数的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量

研究基于两类非标准Lagrange函数(指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数)的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量.首先,分别导出Caputo分数阶导数下两类非标准Lagrange系统的运动微分方程;其次,根据作用量在无穷小变换下的不变性,给出了分数阶非标准Lagrange系统的Noether对称变换的定义和判据;最后,建立系统的Noether定理并举例说明结果的应用.

Kepler方程的Noether-Lie对称性与守恒量

研究Kepler方程的对称性与守恒量。给出Kepler方程的Noether-Lie对称性的定义和判据,以及由Noether-Lie对称性导出Noether守恒量和Hojman守恒量。

分数阶奇异系统的Lie对称性与守恒量

对称性与守恒量可以简化动力学问题从而进一步求出力学系统的精确解,这样更加有利于研究动力学行为.分数阶模型相比于整数阶模型,能够描述复杂系统的动力学过程,因此在分数阶模型下研究对称性与守恒量是不可或缺的.首先介绍两个分数阶奇异系统,一个系统包含混合整数和Caputo分数阶导数,另一个系统仅含Caputo分数阶导数.由两个分数阶奇异系统分别给出两个分数阶固有约束,并给出对应的分数阶约束Hamilton方程.然后,基于微分方程在无限小变换下的不变性,给出了分数阶约束Hamilton方程Lie对称性的定义,导出了相应的确定方程,限制方程和附加限制方程.第三,建立并证明了两个分数阶约束Hamilton系统的Lie对称性定理,得到了相应的分数阶约束Hamilton系统的Lie守恒量.在特定条件下,本文所得结果可以退化为整数阶约束Hamilton系统的Lie守恒量.最后通过两个算例来说明此结果的应用.

Vacco动力系统的Lie对称性与非Noether守恒量

研究Vacco动力系统的Lie对称性与非Noether守恒量,给出Vacco动力系统的运动微分方程并给出Lie对称性的确定方程,提出受Vacco约束力学系统的Lie对称性导致的非Noether守恒量,最后给出一个例子说明结果的应用.

时间尺度上非完整系统的Noether准对称性与守恒量

提出并研究时间尺度上非完整系统的Noether准对称性与守恒量.首先,将时间尺度上非完整系统的运动微分方程化为时间尺度上一般完整系统的Lagrange方程,在Lagrange框架下建立时间尺度上Noether定理,给出时间尺度上Noether守恒量;其次将时间尺度上非完整系统的运动微分方程化为时间尺度上相空间中一般完整系统的Hamilton方程,在Hamilton框架下建立时间尺度上Noether定理,给出时间尺度上Noether守恒量;再次,将时间尺度上非完整系统的运动微分方程化为时间尺度上广义Birkhoff方程,在Birkhoff框架下依据时间尺度上Noether准对称性的定义,建立时间尺度上Noether定理和广义Noether等式,给出时间尺度上Noether守恒量.最后,举例说明结果的应用.

事件空间中变质量完整系统的Noether对称性、Lie对称性

研究事件空间中变质量完整力学系统的Noether对称性和Lie对称性。给出了系统的运动微分方程,在参数τ不变的无限小变换下,研究了系统的Noether对称性和Lie对称性,得到了对称性导致的Noether守恒量,并举例说明结果的应用。

非Четаев型非完整系统的Lie对称性与守恒量

研究非Четаев型非完整系统的Ｌｉｅ对称性．首先利用微分方程在无限小变换下的不变性建立Ｌｉｅ对称所满足的确定方程和限制方程，给出结构方程并求出守恒量；其次研究上述问题的逆问题：根据已知积分求相应的Ｌｉｅ对称性；最后举例说明结果的应用．

Lagrange-Maxwell系统的Lie对称性与守恒量

由微分方程在无限小变换下的不变性 ,定义Lagrange Maxwell方程无限小变换生成元 ,给出Lie对称性的确定方程 。

基于Caputo分数阶导数的含时滞的非保守系统动力学的Noether对称性

提出并研究基于Caputo分数阶导数的含时滞的力学系统的Noether对称性与守恒量。建立了含时滞的非保守系统的分数阶运动微分方程;根据系统的含时滞的分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的泛函不变性,给出了含时滞的分数阶Noether对称变换,Noether准对称变换以及Noether广义准对称变换的定义判据;研究了含时滞的分数阶Noether对称性与守恒量之间的联系,并举例说明结果的应用。

变质量非完整系统的形式不变性与Lie对称性

研究变质量非完整系统的形式不变性和Lie对称性· 给出变质量非完整系统在无限小变换下形式不变性和Lie对称性的定义、判据及存在守恒量的定理,得到形式不变性和Lie对称性的关系。

作战微分方程模型的Noether对称性

将一般微分方程组部分正则化 ,利用 Hamilton作用量在无限小变换下的不变性找到系统的守恒量。利用一般理论研究几种作战微分方程模型的