时间尺度上非完整系统的Noether准对称性与守恒量

提出并研究时间尺度上非完整系统的Noether准对称性与守恒量.首先,将时间尺度上非完整系统的运动微分方程化为时间尺度上一般完整系统的Lagrange方程,在Lagrange框架下建立时间尺度上Noether定理,给出时间尺度上Noether守恒量;其次将时间尺度上非完整系统的运动微分方程化为时间尺度上相空间中一般完整系统的Hamilton方程,在Hamilton框架下建立时间尺度上Noether定理,给出时间尺度上Noether守恒量;再次,将时间尺度上非完整系统的运动微分方程化为时间尺度上广义Birkhoff方程,在Birkhoff框架下依据时间尺度上Noether准对称性的定义,建立时间尺度上Noether定理和广义Noether等式,给出时间尺度上Noether守恒量.最后,举例说明结果的应用.

弱非线性动力学方程的Noether准对称性与近似Noether守恒量

自然界和工程技术领域存在大量的非线性问题,它们通常需要用非线性微分方程来描述.守恒量在微分方程的求解、约化和定性分析方面发挥重要作用.因此,研究非线性动力学方程的近似守恒量具有重要意义.文章利用Noether对称性方法研究弱非线性动力学方程的近似守恒量.首先,将弱非线性动力学方程化为一般完整系统的Lagrange方程,在Lagrange框架下建立Noether准对称性的定义和广义Noether等式,给出近似Noether守恒量.其次,将弱非线性动力学方程化为相空间中一般完整系统的Hamilton方程,在Hamilton框架下建立Noether准对称性的定义和广义Noether等式,给出近似Noether守恒量.再次,将弱非线性动力学方程化为广义Birkhoff方程,在Birkhoff框架下建立Noether准对称性的定义和广义Noether等式,给出近似Noether守恒量.最后,以著名的van der Pol方程,Duffing方程以及弱非线性耦合振子为例,分析三个不同框架下弱非线性系统的Noether准对称性与近似Noether守恒量的计算.结果表明:同一弱非线性动力学方程可以化为不同的一般完整系统或不同的广义Birkhoff系统;Hamilton框架下的结果是Birkhoff框架的特例,而Lagrange框架下的结果与Hamilton框架的等价.利用Noether对称性方法寻找弱非线性动力学方程的近似守恒量不仅方便有效,而且具有较大的灵活性.

基于分数阶模型的非保守系统的Noether准对称性

提出并研究了非保守力学系统的分数阶Noether对称性及其守恒量。基于非保守系统的Hamilton原理,导出了分数阶模型下非保守系统的运动微分方程;根据分数阶Hamilton作用量在时间,广义坐标和广义速度的无限小群变换下的不变性,给出了非保守力学系统的分数阶Noether准对称性的定义和判据,建立了分数阶Noether准对称性与守恒量之间的联系,得到了分数阶Noether守恒量;最后,讨论了不存在非势广义力或规范函数等于零的特例,并举例说明结果的应用。

Caputo导数下分数阶Hamilton系统的Noether准对称性定理

为了探究分数阶模型下非保守动力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,该文提出并研究Caputo导数下分数阶Hamilton系统的Noether准对称性与分数阶守恒量问题。建立分数阶模型下Hamilton系统的Noether准对称性的定义和判据。基于Frederico-Torres分数阶守恒量概念,利用重新参数化方法导出Noether准对称性定理。以某分数阶Hamilton系统为例,给出该系统的准对称性及其相应的分数阶守恒量。该文研究方法和结果具有普遍性,可进一步推广到非完整非保守动力学系统等。

基于分数阶模型的相空间中非保守力学系统的Noether准对称性

提出并讨论了相空间中非保守力学系统的分数阶Noether对称性与守恒量。给出非保守Hamilton系统的分数阶Hamilton原理,建立了分数阶Hamilton正则方程;依据分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,得到了非保守相空间中分数阶Noether准对称变换的定义和判据,建立了非保守相空间中分数阶Noether准对称性与守恒量之间的联系,得到了相空间中分数阶守恒量;讨论了不存在非势广义力或规范函数等于零的特例,并举例说明结果的应用。

研究Noether准对称性定理的时间重新参数化方法

提出并建立了证明Noether准对称性与守恒量定理的时间重新参数化方法。首先,在时间不变的无限小变换群下给出Lagrange系统和Hamilton系统的Noether准对称性定理;其次,利用时间重新参数化方法给出在时间变化的一般无限小变换群下Lagrange系统和Hamilton系统的Noether准对称性定理。最后,举例说明结果的应用。

Caputo导数下分数阶Lagrange系统的Noether准对称性与守恒量

利用时间重新参数化方法,研究分数阶Lagrange系统的Noether准对称性与守恒量。首先,导出Caputo导数下的分数阶Lagrange方程。其次,给出分数阶Lagrange系统的分数阶守恒量的定义,在时间不变的特殊无限小变换群下给出分数阶Lagrange系统的Noether准对称性的定义和判据,并建立Noether准对称性定理。然后,利用时间重新参数化方法,给出在时间变化的一般无限小变换群下分数阶Lagrange系统的Noether准对称性的定义和判据,建立Noether准对称性定理。最后,举例说明结果的应用。

Caputo导数下分数阶Birkhoff系统的准对称性与分数阶Noether定理

应用分数阶模型可以更准确地描述和研究复杂系统的动力学行为和物理过程,同时Birkhoff力学是Hamilton力学的推广,因此研究分数阶Birkhoff系统动力学具有重要意义.分数阶Noether定理揭示了Noether对称变换与分数阶守恒量之间的内在联系,但是当变换拓展为Noether准对称变换时,该定理的推广遇到了很大的困难.本文基于时间重新参数化方法提出并研究Caputo导数下分数阶Birkhoff系统的Noether准对称性与守恒量.首先,将时间重新参数化方法应用于经典Birkhoff系统的Noether准对称性与守恒量研究,建立了相应的Noether定理;其次,基于分数阶Pfaff作用量分别在时间不变的和一般单参数无限小变换群下的不变性给出分数阶Birkhoff系统的Noether准对称变换的定义和判据,基于Frederico和Torres提出的分数阶守恒量定义,利用时间重新参数化方法建立了分数阶Birkhoff系统的Noether定理,从而揭示了分数阶Birkhoff系统的Noether准对称性与分数阶守恒量之间的内在联系.分数阶Birkhoff系统的Noether对称性定理和经典Birkhoff系统的Noether定理是其特例.最后以分数阶Hojman-Urrutia问题为例说明结果的应用.

具有混合导数的分数阶约束Hamilton系统的Noether对称性

研究了混合整数阶和Riemann-Liouville分数阶导数下的分数阶奇异系统。建立了分数阶奇异Lagrange方程和分数阶约束Hamilton方程。为了寻找该奇异系统微分方程的解,论文研究了Noether对称性,并得到了相应的守恒量。即,建立了混合整数阶和Riemann-Liouville分数阶导数下的分数阶奇异系统的Noether定理。

图像Arnold变换中的准对称性问题与半周期现象

从广义Arnold变换的周期性及标准Arnold变换与Fibonacci的关系出发,推导k步Arnold变换的一次性等效变换矩阵,特别是半周期处的一次性变换矩阵,并分析其特点,证明图像经广义Arnold变换位置置乱后在置乱周期内呈现图像置乱度的准对称性,讨论当置乱周期为偶数时的半周期现象和置乱周期为奇数时的各种不同情况.研究结果表明,无论置乱周期为奇数还是偶数,图像乱度存在前半周期和后半周期的准对称性;对偶数周期情况,标准Arnold变换下,在置乱次数等于周期的一半时,一次性置乱变换矩阵为单位矩阵的整数倍;半周期处置乱图像更易呈现与原图相似的结构或内容信息;对于某些维数的图像,半周期处的一次性置乱变换为负的单位矩阵,此时图像为原图的水平加垂直镜像图像;广义Arnold变换下,偶数置乱周期变换的半周期处的一次性变换矩阵可能是标准Arnold变换的结果,或在此基础上叠加了一个位移量为图像维数一半的水平或垂直平移,因而仍然存在较明显的半周期现象.对于奇数周期,半周期现象虽然存在但一般不如偶数周期情况明显,更不易出现镜像或提前恢复原图的情况.该研究可用于指导图像加密预处理中置乱次数选择和置乱乱度计算方法的评价与比较.

基于非标准Lagrange函数的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量

研究基于两类非标准Lagrange函数(指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数)的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量.首先,分别导出Caputo分数阶导数下两类非标准Lagrange系统的运动微分方程;其次,根据作用量在无穷小变换下的不变性,给出了分数阶非标准Lagrange系统的Noether对称变换的定义和判据;最后,建立系统的Noether定理并举例说明结果的应用.

时间尺度上广义Birkhoff系统准对称性与守恒量

为揭示时间尺度上力学系统对称性与守恒量内在关系,文章研究时间尺度上广义Birkhoff系统准对称性与守恒量。首先,由时间尺度上的广义Pfaff-Birkhoff原理出发,建立时间尺度上广义Birkhoff系统运动微分方程;其次,研究该系统准对称性的判据,并在时间变化和时间不变两种情形下分别给出其守恒量;最后,举例说明结果的应用。

Birkhoff系统的一般Lie对称性和非Noether守恒量

研究Birkhoff系统的一般Lie对称性导致的非Noether守恒量。得到非Noether守恒量的存在定理,举例说明结果的应用。

作战微分方程模型的Noether对称性

将一般微分方程组部分正则化 ,利用 Hamilton作用量在无限小变换下的不变性找到系统的守恒量。利用一般理论研究几种作战微分方程模型的

基于Caputo分数阶导数的含时滞的非保守系统动力学的Noether对称性

提出并研究基于Caputo分数阶导数的含时滞的力学系统的Noether对称性与守恒量。建立了含时滞的非保守系统的分数阶运动微分方程;根据系统的含时滞的分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的泛函不变性,给出了含时滞的分数阶Noether对称变换,Noether准对称变换以及Noether广义准对称变换的定义判据;研究了含时滞的分数阶Noether对称性与守恒量之间的联系,并举例说明结果的应用。

Lagrange系统的弱Noether对称性

研究Lagrange系统的一类对称性,称为弱Noether对称性.给出弱Noether对称性的判据,证明由这种对称性也可以求得Noether守恒量.弱Noether对称性比Noether对称性有更广泛的应用.

基于按指数律拓展的分数阶积分的El-Nabulsi-Pfaff变分问题的Noether对称性

基于El-Nabulsi动力学模型,提出并研究了Birkhoff系统基于按指数律拓展的分数阶积分的变分问题的Noether对称性与守恒量。基于按指数律拓展的分数阶积分的El-Nabulsi-Pfaff-Birkhoff变分问题,建立起与之对应的El-Nabulsi-Birkhoff方程;基于El-Nabulsi-Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,给出系统的Noether对称变换和Noether准对称变换的定义和判据。该研究建立Birkhoff系统基于按指数律拓展的分数阶积分的变分问题的Noether定理,揭示了该模型下系统的Noether对称性和守恒量之间的关系。文末举例说明结果的应用。

关于Noether对称性、Lie对称性和形式不变性

力学系统的 Noether对称性、L ie对称性与形式不变性是 3种不同的不变性 ,它们之间的关系可用 3个交叉的圈表示 .

Lagrange系统弱Noether对称性的摄动与绝热不变量

基于绝热不变量的概念,研究Lagrange系统弱Noether对称性的摄动与绝热不变量.给出了未受扰动系统的弱Noether对称性导致的精确不变量,讨论了受扰动后系统弱Noether对称性的摄动,并得到受扰动后系统的绝热不变量.

基于El-Nabulsi分数阶模型的广义Birkhoff系统Noether对称性研究

为了进一步揭示力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,基于El-Nabulsi分数阶模型提出并研究了广义Birkhoff系统的Noether定理。首先,提出分数阶广义El-Nabulsi-PfaffBirkhoff原理,建立广义El-Nabulsi-Birkhoff方程。其次,基于El-Nabulsi-Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,给出广义Birkhoff系统Noether对称性的定义和判据。最后,提出广义Birkhoff系统的Noether定理。该文研究结果可进一步应用于完整和非完整约束系统。