非保守广义Chaplygin系统的Herglotz型Noether定理

Herglotz原理是非保守系统的变分原理,它是经典Hamilton原理的一个推广.在非保守情形,现有推广形式的Hamilton原理尽管也可导出运动方程,但实际上不再是变分原理.Noether定理是分析力学的一个基本原理,它阐明了对称性和守恒律的相关性,利用Noether定理可找到比牛顿力学和分析力学更多的守恒律.Chaplygin系统是一类特殊而又应用广泛的非完整系统,其方程可独立于约束方程进行研究.非保守广义Chaplygin系统则是Chaplygin系统对非保守力学的推广,因此研究建立该系统的Herglotz型Noether定理具有重要意义.文章针对非完整约束系统,提出基于Herglotz原理建立非保守广义Chaplygin系统的动力学方程,利用变分关系以及虚位移的Chetaev条件,从关于Hamilton-Herglotz作用量的微分方程出发推导建立其全变分方程并求解,由此导出非保守广义Chaplygin系统的作用量的全变分.给出Herglotz型Noether对称变换及准对称变换的定义,在此基础上利用全变分公式导出其判据(Noether等式),建立并证明非保守广义Chaplygin系统Herglotz形式的Noether定理,得到新型守恒量.最后,针对两个具体的非保守非完整系统,建立了它们的Herglotz型广义Chaplygin方程、判据方程和Chetaev条件,解出生成元,由文中所得定理找到了系统的守恒量,验证了结果的有效性.

非保守非完整系统的Herglotz型Noether定理

研究非保守非完整系统的Herglotz型Noether定理及其逆定理.首先,将Herglotz变分原理推广到非保守非完整系统,并基于该原理推导出系统的带乘子型运动微分方程.其次,引入无限小变换,研究Herglotz作用量的不变性,提出并证明非保守非完整系统的Noether定理.再次,研究了对称性逆问题,给出了Noether逆定理.最后,以受非保守力的Appell-Hamel问题为例,介绍Herglotz型Noether定理的应用.

二阶非完整系统Vacco动力学的Herglotz型Noether定理

研究二阶非完整系统Vacco动力学的Herglotz型Noether定理.首先,基于Herglotz广义变分原理,建立了二阶非完整系统Vacco动力学的Herglotz型运动微分方程.其次,根据Hamilton-Herglotz作用量的非等时变分公式,给出了二阶非完整系统Vacco动力学的Herglotz型Noether对称性和准对称性的概念及其判据方程,并推导了系统的Herglotz型Noether定理及其逆定理.最后,举例说明了该结果的应用.

事件空间中单面非Chetaev型非完整系统的Noether定理

研究事件空间中单面非Chetaev型非完整系统的Noether定理· 首先给出了系统的D’Alem bert_Lagrange原理 ;其次基于该原理在群的无限小变换下的不变性 ,研究了非Chetaev型非完整系统的Noether定理及逆定理 ;

广义Birkhoff系统分数阶最优控制问题的Noether定理

探讨了广义Birkhoff系统分数阶最优控制问题的Noether定理。首先,基于Caputo分数阶导数提出广义Birkhoff系统的分数阶最优控制问题,并运用分数阶变分方法得到了广义Birkhoff系统的分数阶最优控制问题的极值条件。然后,运用分数阶微积分和分数阶变分方法讨论了泛函在无穷小变换群作用下的不变性,分别给出了其时间不变和时间变化情况下的分数阶最优控制问题的Noether定理。最后,应用实例显示方法的有效性。

El-Nabulsi模型下非标准Lagrange函数的动力学系统的Noether定理

研究El-Nabulsi模型下基于非标准Lagrange函数的动力学系统的Noether定理.建立了基于指数Lagrange函数和Lagrange函数幂函数等两种非标准Lagrange函数的Hamilton原理,得到了系统的Euler-Lagrange方程;依据Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,给出了Noether对称变换与准对称变换的条件,建立了动力学系统基于非标准Lagrange函数的Noether定理.文末举例说明结果的应用.

{0}类中对偶型完全卷积方程的正则化及Noether定理

讨论了对偶型完全卷积型方程在{0}类中的正则型求解方法。利用完全奇异积分方程理论及Fredholm积分方程理论得到了方程在{0}类中的一般解的表达形式及相应的Noether定理。

事件空间中非Chetaev型非完整系统的Noether定理

研究事件空间中非Chetaev型非完整系统的Noether理论 .首先提出事件空间中非Chetaev型非完整系统的D’Alembert Lagrange原理 ;其次基于微分变分原理在群的无限小变换下的不变性 ,研究并给出事件空间中非Chetaev型非完整系统的Noether定理及逆定理 ;最后举例说明结果的应用 .

CaputoΔ型分数阶时间尺度Noether定理

时间尺度理论将微分方程理论和差分方程理论融合于一体,而分数阶微积分可以为实际问题提供更为切合的模型.分数阶时间尺度微积分因能统一研究连续分数阶系统和离散分数阶系统而备受关注.结合时间尺度和分数阶微积分,研究含CaputoΔ导数的分数阶时间尺度Noether定理,为研究复杂系统动力学行为提供了一个新的视角.首先,回顾了分数阶时间尺度积分和导数的定义.其次,根据所提出的CaputoΔ型分数阶时间尺度Hamilton原理,导出了分数阶时间尺度Lagrange方程.在特定条件下,此方程可退化为时间尺度Lagrange方程、Caputo型分数阶Lagrange方程和经典Lagrange方程.进一步地,在特殊无限小变换和一般无限小变换两种情形下,分别给出了CaputoΔ型分数阶时间尺度Noether对称性的定义和判据.继而,提出并证明了特殊无限小变换下的分数阶时间尺度Noether定理(定理1)和一般无限小变换下的分数阶时间尺度Noether定理(定理2).当α=1时,定理1则退化为特殊无限小变换下的经典时间尺度Noether定理,并且定理2成为利用广义Jost方法所得到的时间尺度Noether定理.此外,当T=R时,定理2还可退化为Caputo型分数阶Noether定理.最后,以平面上的分数阶时间尺度Kepler问题和单自由度分数阶时间尺度线性振动系统为例来验证定理的正确性.

事件空间中Herglotz型非保守Lagrange系统的Noether定理

研究事件空间中Herglotz型非保守Lagrange系统的Noether定理.首先,将Herglotz广义变分原理推广到事件空间,并基于该原理导出事件空间中Herglotz型Lagrange方程;其次,引入无限小变换,研究Hamilton-Herglotz作用量的不变性,建立事件空间中Herglotz型Noether对称性的定义,并给出其判据方程;第三,提出并证明事件空间中Herglotz型Noether定理和Noether逆定理.最后,以Emden方程和黏性阻尼振子为例介绍Herglotz型Noether定理的应用.

三维稳态Q-tensor液晶流系统各向异性的Liouville型定理

考虑速度分量的各向异性进行能量估计,得到三维稳态Q-tensor液晶流系统的Liouville型定理,即若u∈L^(q)(R^(3))∩˙H^(1)(R^(3)),u_(i)∈L xi q/q−2 L s xei(R×R^(2))(i=1,2,3),且Q∈H^(2)(R^(3)),其中2/q+1/s≥1/2,1≤s≤∞,2<q<∞,则该稳态系统只有平凡解.这个结论推广了已有的结果.

强b-距离空间中的集值拟压缩型不动点定理

在强b-距离空间的框架中建立了集值拟压缩型不动点定理,该定理将距离空间中Lu等人的结果完全地推广到了强b-距离空间,同时改进了李淑方在b-距离空间的结果。

F-H-调和映照的刘维尔型定理

该文研究了从黎曼流形出发到叶状黎曼流形的光滑映照和相应的F-水平能量泛函,称此类能量变分的临界点为F-H-调和映照,利用F-水平应力能量张量建立了关于F-水平能量增长性条件下F-H-调和映照的刘维尔型定理.

事件空间中基于El-Nabulsi指数律拟分数阶模型的Noether定理

为了进一步研究非保守系统的动力学行为,揭示动力学系统的对称性和守恒量的联系,提出并研究事件空间中基于El-Nabulsi指数律拟分数阶模型的Noether定理。首先,提出事件空间中基于指数律拓展的分数阶积分的El-Nabulsi拟分数阶变分问题,建立了完整系统与非完整系统的运动微分方程;其次,基于该模型下作用量泛函在无限小变换下的不变性,给出了Noether对称变换和Noether准对称变换的定义和判据;最后,提出并证明了事件空间中基于El-Nabulsi指数律拟分数阶模型的Noether定理,并举例说明结果的应用。

R_(+)^(N)上不同阶椭圆方程组的Liouville型定理

本文研究带Navier边值的不同阶椭圆方程组的Liouville型问题.主要结论的证明采用了伸缩变换,双边引理和积分形式的移动平面方法.

一类平均场型随机微分方程的存在唯一性定理

本文研究一类由布朗运动驱动的平均场型随机微分方程,此方程与平均场型最优控制问题紧密相关,应用压缩映射定理给出了平均场型方程的存在唯一性定理,即当系统的系数关于状态和平均场满足Lipschitz连续,关于时间平方可积,并且初始状态变量满足一定可积性条件时,方程具有唯一的强解。

带位势的弱Φ_((3))-调和映射的刘维尔型定理

引入广义的能量泛函E_(Φ_((3))),H,并引入带位势H的弱Φ_((3))-调和映照的定义。利用应力-能量张量方法,在位势H若干条件及出发流形的曲率条件下,得到带位势H的弱Φ_((3))-调和映射的一些刘维尔型结果。

物体系动能定理的题型归类与剖析

物体系是指以两个及以上相互作用的物体做为系统研究整体的运动规律问题,当系统内的物体运动状态互不相同时,可以考虑将其看成一个整体采用物体系动能定理处理,因此在解题过程中必然会涉及动力学方法类似的整体法和隔离法选择应用问题,同时由于采用整体的方法,公式呈现方式与隔离法也有所区别.本文对物体系动能定理的整体法表述形式及呈现的可能物体系题型进行整理并梳理出相应解决思路,希望对学习者能有所帮助.

非Чегасв型约束系统的Noether定理

给出了非Чегасв型约束加在速度空间中虚位移上的条件，得到了非 型非线性非完整非保守系统的广义Ｎｏｅｔｈｅｒ定理，并推广到变质量系统以及非惯性参考系中。

事件空间中单面约束系统的Noether定理

首先提出了事件空间中单面约束系统的D Alembert Lagrange原理 ;其次基于微分变分原理在群的无限小变换下的不变性 ,研究并给出事件空间中单面约束系统的Noether定理及逆定理 ;最后举例说明结果的应用 .