N(2,2,0)代数的E-反演半群

本文研究了N(2,2,0)代数(S,*,△,0)的E-反演半群.利用N(2,2,0)代数的幂等元,弱逆元,中间单位元的性质和同宇关系,得到了N(2,2,0)代数的半群(S,*)构成E-反演半群的条件及元素α的右伴随非零零因子唯一,且为α的弱逆元等结论,这些结果进一步刻画了N(2,2,0)代数的结构.

关于N(2,2,0)代数的中间单位

引入N(2,2,0)代数中间单位的概念,讨论中间单位的基本性质。建立(S,*)的一个自同态映射,刻画中间单位与右伴随非零零因子的关系,得到中间单位的右伴随非零零因子都是中间单位且为幂等元,若N(2,2,0)代数的半群(S,*)是右零半群,则它的每一个元素都是中间单位等若干重要结论。

N(2,2,0)代数的一类序关系方程的解的特征

定义Ｎ（２，２，０）代数的一个序关系“≤Ｊ”，通过讨论该序关系方程的解的性质，进一步认识Ｎ（２，２，０）代数的非零零因子、正规非零零因子的特点．

关于N(2,2,0)代数的一类序关系方程解

进一步研究了文献 [2 ]提出的一类序关系方程的解 ,推广了文献 [2

nZ关于mnZ的商环的零因子与单位群

指出了文献[1]的两个错误命题,给出了nZ/mnZ的元是零因子的条件,nZ/mnZ有单位元的条件,以及nZ/mnZ的单位群的构造。

关于N(2,2,0)代数的正规非零零因子的若干结果

引入N（2，2，0）代数的正规非零零因子的概念，得到正规非零零因子的若干性质．

关于有限零因子环

K.Koh曾证明具有n(n≥2)个左(右)零因子的环R有限环且|R|≤n^2。本文证明了具有n(n≥2)个左(右)零因子的环R在|R|<n^2下的上界为n(n-2),同时对非零因子环的性质作了一些探讨。

一类有限零因子环存在的必要条件

对固定的正整数ｋ，本文给出了存在｜Ｒ｜＝ｎ（ｎ－ｋ）且恰好具有ｎ（ｎ≥ｋ＋１）个左（右）零因子的环Ｒ的一个必要条件，并由此给出确定ｎ取值范围的简单方法．

关于有限零因子环的上界

证明了具有n(n≥2)个左(右)零因子且|R|<n(n-2)的环R的阶|R|的一个上界为n(n-4).

半质环的交换性定理

利用换位子及非零因子的性质,对半质环的交换性进行研究,给出了一定条件下半质环成为交换环的一个新的判定定理。

一类有限环存在的必要条件

对固定的正整数ｋ，本文给出：满足ｎ（ｎ－ｋ）＜｜Ｒ｜＜ｎ（ｎ－ｋ＋ｌ），且恰有ｎ（ｎ≥２）个左（右）零因子环Ｒ存在的必要条件，并且对ｋ＝１，２，３，４给出了结果．

无零因子的EP-内射环

对EP-内射环作等价刻画,利用无零因子条件,得到若干等价条件,并得出:若R是无零因子环,则R是左EP-内射环当且仅当R的任意主左理想都是EP-内射的。推广了相关结果。

N(2,2,0)代数的正则半群

N(2,2,0)代数是具有两个相互对偶半群的一个新的代数系统.本文给出了任意一个半群构成N(2,2,0)代数的条件,研究了N(2,2,0)代数的正则半群及非零零因子的性质,得到了正则半群(S,*)一定是L-幂幺半群、一个非零零因子一定是正则元和左零半群不存在非零零因子等重要结论.

Commutativity of Near-rings with Derivations

In this paper we first prove that a near-ring admits a derivation if and only if it is zero-symmetric. Also, we prove some commutativity theorems for a non-necessarily 3-prime near-ring R with a suitably-constrained derivation d satisfying the condition that d（a） is not a left zero-divisor in R for some a ∈ R. As consequences, we generalize several commutativity theorems for 3-prime near-rings admitting derivations.