解一阶线性微分方程组的代数消元法

一般地,一阶线性常系数微分方程组通常采用待定系数的方法求解,其原理是利用矩阵的若当标准型理论将其转化为求解一系列方程,进而求得方程组的解。这种解法需要矩阵理论和线性子空间的直和等基本知识,相对来说较难理解。针对一阶线性常系数微分方程组,给出一种类似于代数方程的更易于理解的新的解法即代数消元法。通过建立方程组的n个未知函数满足的若干个代数方程(约束方程),把含有n个变元的一阶线性微分方程组化为含有r(r<n)个变元的一阶线性非齐次微分方程组,从而获得原方程组的解。特别地,当系数矩阵相似于对角矩阵时,可以得到传统方法的经典结论。文中举例说明了代数消元法的具体应用。

干气密封动静环双自由度系统的轴向振动响应

基于螺旋槽干气密封动静环振动特性,在忽略阻尼作用条件下,建立了螺旋槽干气密封无阻尼气膜-密封环双自由度系统轴向振动的动力学模型和相应的数学模型,并利用待定系数法求解,获得了在谐波激励下的动静环振幅解析式。将此理论结果与试验数据比较,研究表明:动、静环轴向振动频率和振幅相同,说明动、静环追随性好,能保证气膜微尺度稳定性;在同转速下介质压力对振幅基本没有影响;动环转速越大,振幅越小,系统越稳定。试验与理论结果相符,说明了轴向振动模型的正确性,为干气密封的动态优化设计提供了理论依据。

一类二阶常微分方程组的特解公式

采用待定系数法,给出了非齐次项为三角函数与指数函数乘积的三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式,并通过算例验证了微分方程组的特解公式的正确性。

一类二阶常微分方程组特解形式的探讨

采用待定系数法,给出了非齐次项为二次多项式与三角函数乘积的三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式,并通过算例验证了特解公式的正确性。

中药质量一致性评价体系-基于定量指纹图谱检查的中药标准制剂控制模式的解析

目的阐述中药质量一致性评价体系的基本架构。方法解析中药标准制剂概念和建立方法,剖析中药参比制剂的基本内涵。二者既有区别又有必然联系。增加【指纹图谱检查】是中药质量一致性评价体系的基础,用宏定性相似度大于0.90,宏定量相似度在80%≤Pm≤120%作为基本控制方法。结果基于系统指纹定量法的标准制剂控制模式或者参比制剂控制模式是中药质量一致性评价的有效方法,从宏观战略角度拓展中国药典应采用定量指纹图谱对中药化学指纹物质进行整体幅度控制。结论中药标准制剂和中药参比制剂都是新生事物,二者是中药质量一致性评价体系的基石。基于三固色谱柱和指纹系统定量校正系数,采用中国药典的标准指纹图谱法可实现中药质量一致性的宏观定量控制。

一类矩阵微分方程的特解

基于微分方程组理论和矩阵理论,采用待定矩阵方法和按列比较方法,给出了非齐次项为二次多项式与指数函数乘积的一类三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式,对二种特殊情况进行了讨论,并通过算例验证了微分方程组特解公式的正确性。为高阶微分方程组的解法研究提供了一条有效的途径。

一类二阶矩阵微分方程的特解

基于微分方程组理论和矩阵理论,采用待定矩阵方法和按列比较方法,给出了非齐次项为三角函数与指数函数乘积的一类三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式,对3种特殊情况进行了讨论,并通过算例验证了微分方程组特解公式的正确性,为高阶微分方程组的解法研究提供了一条有效的途径。

用Si’lnikov定理构造一个新的混沌系统

利用Si’lnikov定理构造一个含有平方项的三维混沌系统,且系统有两个平衡点,有一个是鞍焦平衡点,构造的过程表明该混沌具有Smale马蹄(同宿轨混沌)。在满足同宿轨道Si’lnikov定理条件下可以找出大量的参数值,使得系统处于混沌状态。数值仿真验证了该方法的有效性。最后,用待定系数法找到系统中存在Smale马蹄,因而是Si’lnikov意义下的混沌。

复系数牛顿法在电力系统稳定性仿真中的应用

针对中国电力系统稳定性分析中采用的部分恒阻抗、部分恒功率负荷模型 ,提出了一种复系数牛顿法求解非线性网络方程。该方法用于传统的发电机组和网络方程交替求解的仿真算法 ,以解决恒功率负荷模型引起的非线性问题。复系数牛顿法避免了重复稀疏算法中的因子表分解过程 ,同时可以采用简捷的复数数据结构。因而该方法提高了分析速度 ,也保证了仿真算法的精度。算法收敛后相当于采用隐式梯形法对电力系统进行了一次数值积分。该算法在 39节点电力系统上进行了仿真验算 ,结果表明了算法的有效性和合理性。

一类二阶微分方程组的特解

采用待定矩阵法,给出了非齐次项为一次多项式与三角函数乘积的一类三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式,并通过算例验证了微分方程组特解公式的正确性.

船载星敏感器测星数据蒙气差实时修正方法

针对船载星敏感器安装在航天测量船上而引起的测星数据如何进行蒙气差实时修正问题,在分析船载经纬仪目前使用的蒙气差修正方法和中国天文年历提供的蒙气差修正方法的修正精度的基础上,提出船载星敏感器测星数据的蒙气差实时修正方法,给出蒙气差常数R0和温度变差乘数A的改正量α的计算公式,解决了工程应用上的高精度和实时性问题;同时,在分析大气温度、大气压力对船载星敏感器测星数据蒙气差影响的基础上,提出工程应用中的气象数据采集与使用的具体方案。

一类二阶常微分方程组特解形式的探讨

采用待定系数法,给出了非齐次项为n次一元多项式的三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式,并通过举例验证了特解公式的正确性.

常系数非齐次线性微分方程(组)待定系数法的新的推导方法

文章给出新的简便的算子方法推导常系数非齐次线性微分方程(组)的待定系数法。

阶乘幂方法在解非齐次差分方程中的应用

在阶乘幂方法解齐次差分方程的既有研究的基础上,给出阶乘幂方法解非齐次差分方程的一般解法,并且给出若干典型实例.

一类二阶常微分方程的通解的再讨论

利用降阶和待定系数法,讨论了一类n维二阶常微分方程的解法,使得在求解中,可以省去降阶的过程.

低压大电流短路试验系统功率因数测量方法探讨

针对低压大电流短路试验系统功率因数的测量,在对传统相角差法测量进行优化的基础上,提出了相位偏移法和硬件电路模拟法;对冲击系数法适用性进行相应的拓宽,提出了优化冲击系数法。最后,通过理论和实例验证,证明了方法的实用性。

一类二阶常微分方程组通解形式的讨论

采用待定系数法,给出了非齐次项为指数函数与n次多项式乘积的二阶常系数线性微分方程组的通解公式.

待定系数法解常系数齐次分数阶微分方程组

用Jordan标准型方法研究常系数齐次分数阶微分方程组的基本解矩阵,得到了方程组的基本解系.结果表明,可以用待定系数法解常系数齐次分数阶微分方程组,并且该结果蕴含常系数线性一阶微分方程组.

Shimiza-Morioka系统异宿轨道存在性证明

针对Shimiza-Morioka系统用待定系数法证明了其系统中存在异宿轨道的存在性。首先将Shimiza-Mo-rioka系统转换为只含一个变量的非性线微分方程;然后证明该非线性微分方程存在一个指数形式的无穷级数展开式表示的异宿轨道;最后证明了该无穷级数展开式一致收敛性,结合Si’lnikov不等式,证明了该系统中存在Smale马蹄,因而是Si’lnikov意义下的混沌。最终,异宿轨道决定Shimiza-Morioka系统中混沌吸引子的几何结构。

算子矩阵理论与常系数线性微分方程组求解（Ⅰ）

讨论了常系数线性微分方程组的算子方法．阐述了算子矩阵理论的有关概念和结果．给出求解常系数线性微分方程组的初等行变换法．对非齐次线性方程（组）的常数交易法作了评注．