Focusing of Spherical Nonlinear Pulses for Nonlinear Wave Equations Ⅲ. Subcritical Case

This paper studied spherical pulses of solutions of the system of semilinear wav e equations with the pulses focusing at a point in three space variables. It is shown that there is no nonlinear effect at leading terms of pulses, when the ini tial data is subcritical.

SPHERICAL NONLINEAR PULSES FOR THE SOLUTIONS OF NONLINEAR WAVE EQUATIONSⅡ, NONLINEAR CAUSTIC

This article discusses spherical pulse like solutions of the system of semilinear wave equations with the pulses focusing at a point and emerging outgoing in three space variables. In small initial data case, it shows that the nonlinearities have a strong effect at the focal point. Scattering operator is introduced to describe the caustic crossing. With the aid of the L^∞ norms, it analyzes the relative errors in approximate solutions.

REMARKS ON THE LIFESPAN FOR THE SOLUTION TO NONLINEAR WAVE EQUATIONS IN THREE SPACE DIMENSIONS

The authors consider the Cauchy problem for the following nonlinear wave equationswhere x ∈ R3, t ≥ 0, ε > 0 is a small parameter, and obtain the sharp bounds for the lifespan of solution to (0.1). Specially, it is proved that there exist two constants C1 and C2, which are independent of ε, then the lifespan T(ε) satisfies the folowing inequalities

Focusing of Spherical Nonlinear Pulses for Nonlinear Wave Equations

This paper describes the behavior of spherical pulse solutions of a system of semilinear wave equations in three space variables. Away fi＇om the focal point, we describe solutions with nonlinear geometric optics. We show that the approximation given by nonlinear geometric optics is valid before and after the focal point. We obtain a global asymptotic description including an approximation which is a solution of the linear wave equations near the caustic.

基于修正非线性薛定谔方程的三维聚焦波组波谱演化

为了研究深水三维聚焦波的定向演化,对4阶修正非线性薛定谔方程(MNLSE)、3阶非线性项薛定谔方程(NLSE)以及线性方程等3种演化模型进行数值求解,并对生成的波谱特征以及其演化过程中的能量转移、波陡变化、平均波数变化以及带宽变化等特征进行对比研究。研究结果表明:在2种非线性演化模型的演化过程中均存在能量向高波数和低波数的转移,导致波浪波形发生变化,且非线性还会影响聚焦波陡、聚焦波组达到聚焦所需时间以及带宽等参数的变化;上述特征在2种非线性演化模型中存在着显著差异,4阶MNLSE演化下的三维聚焦波组特征优于3阶NLSE的演化。

SPHERICAL SYMMETRIC SOLUTIONS FOR THE MOTION OF RELATIVISTIC MEMBRANES AND NULL MEMBRANES IN THE REISSNER-NORDSTRM SPACE-TIME

In this article, we concern the motion of relativistic membranes and null mem- branes in the Reissner-Nordstrom space-time. The equation of relativistic membranes moving in the Reissner-Nordstrom space-time is derived and some properties are discussed. Spherical symmetric solutions for the motion are illustrated and some interesting physical phenomena are discovered. The equations of the null membranes are derived and the exact solutions are also given. Spherical symmetric solutions for null membranes are just the two horizons of Reissner-NordstrSm space-time.

n维非线性波动方程对应的线性方程Cauchy问题的解

在n维非线性波动方程Cauchy问题的迭代解法中 ,每一个迭代步骤都需要求解一个相应的n维线性波动方程的Cauchy问题。对于n维线性波动方程Cauchy问题而言 ,只要初值适当光滑 ,其解也必适当光滑 ,且在整个半空间t≥ 0上是整体存在的。从较简单的n维线性波动方程Cauchy问题出发 ,利用球面平均法和降维法分别求出n为奇数 (n >1)和n为偶数时其解的表达式。并利用叠加原理求得了一般的n维线性齐次方程Cauchy问题和线性非齐次方程Cauchy问题的解 。

论球面波波动方程

基于准确的有限变形力学理论，本文建立了无限弹性介质中点爆炸震源产生的球面波非线性波动方程，从而揭示了球面波的振幅和波形演化现象。研究揭示经典的球面波波动方程只对固定振幅相成立，即只描述了相的运动方程，其波速为相速度。本文以变参数外尔斯特拉斯双周期椭圆函数给出精确波动方程解析解，从理论上阐明了地震子波（雷克子波）演化的弹性动力学本质，对于用地震勘探方法解决生产勘探问题具有理论指导意义。

非线性Schrodinger方程的行波解分支

利用平面动力系统分支理论,证明了非线性Schrodinger方程孤立行波、周期波、扭子与反扭子波解的存在性.得到了在不同参数条件下,方程的所有孤立行波解、扭波解和反扭波解、周期波解的显示精确表示.

基于双层Boussinesq方程的聚焦波数值模型

基于高精度双层Boussinesq方程,建立了聚焦波的时域波浪数值水槽。时间积分采用混合4阶Adams-BashforthMoulton预报-校正格式,聚焦波生成则采用累加不同频率规则波的内部造波源项法。针对Baldock等的聚焦波试验进行数值计算,计算结果与试验数据吻合较好。利用验证后模型进一步考察了非线性对数值计算聚焦波的影响,其中考虑了强非线性、弱非线性以及线性3种情况,结果表明非线性对精确模拟聚焦波至关重要,强非线性模型给出的结果最好,弱非线性次之,线性最差。

空气中激光等离子通道的演变和控制

为精确再现超强飞秒脉冲激光在大气中的传输特性,有效控制激光诱导等离子体通道的性能参数,基于扩展的非线性薛定谔方程,研究了空气中产生的等离子通道的演变过程。该模型在考虑衍射、色散和多光子效应的基础上,引入了拉曼散射、等离子体尾波场和相对论自聚焦等多种效应。讨论了电子密度和光强通量的空间分布特性,运用分步傅里叶法和有限差分法得到了电子密度和光强通量的分布,仿真结果显示,激光波长、单脉冲能量、脉宽和束腰半径等初始参数的变化将对等离子体通道的演变产生显著影响,为超短脉冲强激光在大气中成丝位置和形态控制提供了可能的途径。

基于非线性Lamb波改进全聚焦成像的板中损伤分类与定位

采用有限元仿真的方法建立三维铝板模型,对板中不同类型损伤的分类与定位问题进行了研究.使用ABAQUS在板中设置了微裂纹和圆孔两种类型损伤,利用来自不同类型损伤区域响应信号传播速度的差异提出了一种适用于不同类型损伤的改进全聚焦成像算法,并以此为基础提出了实现板中损伤分类与定位的方法.此方法使用脉冲反转法从响应信号中提取与微裂纹相关的二次谐波信号,同时利用滤波获得响应信号中的基波信号,然后结合提出的改进全聚焦成像算法分别利用二次谐波信号和基波信号对损伤进行成像.仿真结果表明,利用改进的全聚焦成像算法对脉冲反转提取到的二次谐波成像时可先实现对板中微裂纹损伤的选择成像,然后结合滤波后基波信号的使用可实现对圆孔的定位.相较于传统的全聚焦成像算法,此提出的方法不仅可以给出更准确的损伤位置预测,同时也能实现对不同损伤类型的区分.

含有高阶非线性kerr效应的薛定谔方程的解

光纤通讯中超短光脉冲的传导可由阶数更高的非线性薛定谔方程描述,文章主要利用广义的Jacobi展开法以及符号计算系统Maple,对一个含有高阶非线性kerr效应的薛定谔方程进行了研究,在参数满足一定的前提下,得到了7种类型的周期解.

Group velocity dispersion effect on the collapse of femtosecond laser pulses in air: a revised form for Marburger's law

The influence of group velocity dispersion（GVD） on the self-focusing of femtosecond laser pulses is investigated by numerically solving the extended nonlinear Schr？dinger equation. By introducing the GVD length LGVDinto the semi-empirical, self-focusing formula proposed by Marburger, a revised one is proposed, which can not only well explain the influence of GVD on the collapse distance, but also is in good agreement with the numerical results, making the self-focusing formula applicable for more cases.

聚焦波浪在潜堤上传播变形的数值模拟

该文以一组色散关系得到改进的完全非线性Boussinesq方程建立了一个波浪模型,通过与均匀水深条件下聚焦波浪的实验结果进行对比说明该模型可以很好的模拟聚焦波浪,然后应用该模型聚焦波浪在一前后坡度对称的潜堤上的非线性传播变形。结果表明:随着水深的减小波峰越来越尖,波谷越来越平坦,所对应的能谱在高次谐频部分也有较大的增长,但在堤顶部分和反变浅区域,波浪的群性随着水深的增大而越来越不明显,对应的频谱表明在这段区域内有反向能量传递存在。另外,在反变浅区域主波频率附近的自由波能量有所增加,这说明频率的峰度也会减小。

非线性色散渐减光纤中高峰值脉冲的激发和传输

本文基于变系数的非线性薛定谔方程,数值地讨论高峰值脉冲在色散渐减光纤中的激发和传输。首先,基于变系数非线性薛定谔方程的Peregrine孤子解,解析和数值地讨论精确的Peregrine孤子在色散渐减光纤中的传输特性。其次,通过输入不同的平面波背景上的局域脉冲,研究高峰值脉冲在非线性色散渐减光纤中的激发和传输。结果显示Peregrine孤子在色散渐减光纤中传输时,会产生一个空间和时间都局域化的高峰值单脉冲,并且当啁啾为负时,脉冲的幅值增加,脉宽被压缩。若光纤系统存在增益,脉冲的幅值也会增加。由于非线性光纤中的调制不稳定性过程,不同平面波背景上的小局部扰动都可激发出高峰值脉冲,除了峰值和宽度略有不同外,激发脉冲的形状几乎相同。