微分求积法的特性及其改进

微分求积法已在科学和工程计算中得到了广泛应用。然而,有关时域微分求积法的数值稳定性、计算精度即阶数等基本特性,仍缺乏系统性的分析结论。依据微分求积法的基本原理,推导证明了微分求积法的权系数矩阵满足V-变换这一重要特性;利用微分求积法和隐式Runge-Kutta法的等值性,证明了时域微分求积法是A-稳定、s级s阶的数值方法。在此基础上,为进一步提高传统微分求积法的计算精度,利用待定系数法和Padé逼近,推导出了一类新的s级2s阶的微分求积法。数值计算对比结果验证了所提出的新微分求积法比传统的微分求积法具有更高的计算精度。

人卫长弧定轨中的摄动计算问题

人卫精密定轨中摄动星历表的计算,常采用数值方法,对于长弧定轨,将会遇到数值稳定问题,有人提出采用Encke特别摄动法(实为坐标摄动法中引进Encke变换),但要保持数值稳定,关键在于坐标摄动法数值计算中参考轨道的选取,而不是用不用Encke变换,更有效的方法是在一般数值方法中采用稳定化措施.

大杠变电站场地古滑坡体应力-应变特征分析

以大杠变电站址古滑坡的工程地质特征为基础,在分析斜坡变形破坏的形成机制及模式的前提下,采用二维弹塑性有限元数学模型分别计算分析了天然及工程开挖回填状况下滑坡体的稳定性.结果表明,天然及工程开挖回填状况下,滑坡体均处于稳定状态.

逆谱问题中偏微分方程数值解的稳定性

讨论一类偏微分方程数值解的稳定性,这种方程源于Sturm-Liouville算子逆谱问题中变换算子法.证明这类偏微分方程差分格式解的存在性、唯一性、收敛性定理及稳定性定理成立.