从奈奎斯特采样到压缩感知拓展教学方法

从“信号与系统”到“数字信号处理”,采样定理都是重要的教学内容。但是在工程应用中,产生大量数据造成存储空间的极大浪费,而压缩感知突破奈奎斯特采样定理的限制,能够实现远低于奈奎斯特频率的采样。为适应新工科背景下的教学改革,让学生接触前沿研究成果,压缩感知被引入作为传统奈奎斯特采样定理教学的补充和拓展,取得良好的教学效果。

涨落耗散定理与Johnson-Nyquist噪声

从量子统计力学原理导出了涨落耗散定理,并在此基础上证明了Johnson-Nyquist公式。最后,还讨论了Johnson-Nyquist公式在计算电荷量子比特的噪声中的应用,并给出了谱密度与总阻抗之间的关系及阻抗两端间的电压涨落的表达式。

基于自适应网格技术的快速物理光学方法

电大尺寸目标高频散射场的仿真一般使用物理光学(physical optics,PO)方法,该方法要求对目标使用尺寸为八分之一倍波长的三角网格进行剖分.然而,随着入射波频率增加,网格数目呈指数增长.本文提出基于一倍波长的二次曲面网格的快速PO(fast PO,FPO)方法,该方法使用线性多项式拟合振幅函数,能够有效降低面片数目.与二次多项式拟合振幅函数的快速物理光学方法相比,本文方法避免了菲涅尔积分的求解,且计算速度快1.22倍.为了进一步降低网格数目,提出了自适应网格技术的快速物理光学(FPO based on the adaptive mesh technique,AFPO)方法,允许使用比标准奈奎斯特采样率更少的网格数目对目标进行离散.通过后验误差估计和数值算例对所提出算法的精度和速度进行了验证,结果表明与采用均匀网格剖分的方法相比,AFPO方法所需的面片数目降低89.58%.

基于LabVIEW的数字信号处理虚拟实验的构建

运用LabVIEW开发环境设计出一套用于数字信号处理教学的虚拟演示实验系统,介绍了其中的奈奎斯特抽样定理和圆周卷积与线性卷积关系的虚拟演示实验。该实验可以动态地演示信号参数的改变对实验现象的影响。基于LabVIEW的数字信号处理虚拟实验应用于课程教学中,既丰富了教学方法和手段,又提高了教学质量,开拓了一个全新的教学平台。

基于欠采样的频率测量方法

奈奎斯特采样定理限制采样率必须大于输入信号频率的2倍以上,因而对高频信号进行精密测量需要花费昂贵成本来得到适合的高采样率,本文提出一种欠采样的频率测量算法,也就是用不符合采样定律的特定低采样率对高频信号进行采集,采用互相关算法对采集所得的数据进行处理,最终实现了对高频信号的精密测量。试验结果得出:应用该算法采样能得到较逼真的波形,对于5MHz以上的高频信号,频率信息仍能精准的保留。运用该方法测量10MHz的信号,频率测量精度可达10?12量级。

基于STM32的低功耗红外光通信系统设计

为解决目前红外光通信成本高、距离近、传输方向单一、功耗偏高的问题,采用STM32为控制核心,设计一种红外光通信系统。发送端通过STM32自带的高速AD对音频信号采样,为保证信号不失真,采样频率为15k Hz。通过脉冲宽度调制(PWM)来实现音频信号与环境温度信号的调制,接收端STM32对光脉冲进行解调。实验结果表明,在10m范围内能实时传输一路300~3 400 Hz音频信号和一路数字信号,声音信号传输正常,无失真,环境温度传输最大误差为0.3℃;实现信号中继任意方向转发,并且中继站功耗为0.06 W,达到节能目的。

MatriXX在IMRT剂量验证中的应用

目的:通过研究IMRT注量图的空间频率,分析在IMRT剂量验证时,Matrixx的取样间隔(探头间距)能否满足Nyquist采样定理。材料与方法:任意选取10例IMRT,其中鼻咽癌6例,肺癌4例。采用IBA公司的Matrixx进行调强剂量验证,每个电离室的测量值得到一系列离散采样信号。分别分析单个子野和整个测量平面的空间频率。①单个子野:从Pinnacle3 v8.0治疗计划系统中导出单个子野通量图。使用OmniPro I'mRT软件,从子野通量图取出一条离轴比曲线,Matlab对数据进行傅里叶变换处理,得出其最高空间频率fmax,比较分析不同子野宽度及其面积对fmax的影响。②测量平面:在TPS中导出整个测量平面的通量图,在X、Y方向上等间隔取出30条profile曲线,进行傅里叶变换,分析照射野的fmax。③选取1例IMRT,测量其剂量分布,多次移动探测面板,测量分布图,融合测量结果得到新矩阵,比较分析移动前、后Gamma值的变化。结果:①鼻咽癌子野面积2 cm2≤S≤5 cm2时,只有一个射野宽度w=2.9 cm的子野满足采样定理;子野面积5 cm2<S≤10 cm2时,不满足采样定理的射野宽度为:0.8 cm≤w≤2.6 cm。肺癌子野面积S>10 cm2时,其中仅有12%的子野不满足采样定理且子野宽度为:1.6 cm≤w≤2.5 cm。②6例鼻咽癌照射野的fmax符合采样定理比例分别为:80%、83%、76%、80%、80%、83%;4例肺癌的fmax符合采样定理的比例分别为:97%、97%、93%、93%。③移动后Gamma值变小。结论:使用MatriXX剂量验证时,当子野宽度小于2.6 cm时;S<5 cm2时绝大多数子野不满足采样定理,因此静态调强计划的最小子野面积不应过小。鼻咽癌和肺癌照射面的fmax符合采样定理的比例较高,因此MatriXX的7.6 mm的取样间隔适用临床要求。

轨道结构动力响应Newmark方法时间积分步长的确定

为了明确轨道结构动力响应计算中Newmark方法时间积分步长的确定依据,采用双层离散点支承轨道结构模型解析求解不同移动速度点荷载作用下的轨枕动反力频谱,进而采用模态叠加法和Newmark方法求解不同时间积分步长下上述双层轨道结构的位移和加速度响应,并与高精度的四阶Runge-Kutta方法计算结果对比.结果表明,不同荷载移动速度下的时间积分步长均应满足Nyquist采样定理,且采样定理中的频带宽度应至少包括由离散支承参数激励引起的轨枕动反力频谱的前二阶谷值.作为算例,根据上述采样定理确定的时间积分步长,采用Newmark方法计算了移动列车轴荷载作用下三层离散点支承轨道的枕木及道砟加速度响应.

基于压缩感知的GPR成像算法

传统的探地雷达(ground penetrating radar,GPR)数据采集需要满足Nyquist采样定理,严重影响了GPR成像效率。基于压缩感知理论,稀疏信号可以在远低于Nyquist采样率的情况下通过求解l1范数约束下的凸最优化问题得到精确恢复,克服了传统算法中数据采集的局限。将压缩感知理论应用于GPR成像,利用仿真数据系统分析了测量矩阵维度、信噪比、数据损失程度和目标密集度等因素对成像结果的影响。实验结果表明,与传统的GPR成像算法相比,压缩感知成像算法成像精度高,虚警少,对噪声和数据损失有一定的鲁棒性,可以大大节省数据存储空间和采集时间。

欠采样频率的选取

在文[1]的基础上,本文对欠采样的问题作进一步研究.给出2种特殊情况的采样频率的选取公式,任意情况的采样频率的选取的3种方法及几个应用实例.

采样定理与奈奎斯特准则的研究

揭示出采样定理存在的局限性，推导出了一个解决这一局限性的普适化采样定理公式。并由此证明，在存在码间相互干扰的情况下，在一定条件下，仍然可以无失真地恢复出样点值，而且Ｎｙｑｕｉｓｔ传输率可以超过。

基于光采样的瞬时测频技术研究

传统高频微波信号瞬时测频(Instantaneous Frequency Measurement,IFM)技术受模拟数字转换器(Analog To Digital Converter,ADC)影响很大.提出了一种新的光采样方法,放弃传统的ADC,利用光强度调制器将高频微波信号调制到低重复频率采样光脉冲上,进而达到光采样的目的.利用快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)结合线性调频z变换(Chirp-z Transform,CZT)的方法,提高频谱分辨率,对欠采样条件下产生的频率余数进行准确估计,进而通过中国余数定理对信号频率进行重构.实验模拟表明,该方法可以对39GHz带宽内信号频率进行准确测量.

基于级数分层滑动窗口的大数据流滞后相关性挖掘方法

针对大数据流序列挖掘过程中,不能快速发现序列滞后相关性的问题,提出一种基于级数分层滑动窗口的大数据流序列滞后相关性挖掘方法。该方法首先对序列按级数递增进行分层,在每层上计算滑动窗口的覆盖能力g;之后再对每层的滑动窗口计算序列的参数值;最后根据各层滑动窗口的参数值,计算序列的滞后相关系数,以此来确定序列的滞后相关性。在序列滞后相关性的求解过程中,通过奈奎斯特抽样定理证明了需要计算大数据流n个序列的log2(n)个点,就能高精度地确定序列的滞后相关性。这大大减少了计算时间,并且序列越多,计算误差越小,效率越高。实验结果表明,该方法可以大幅度地减少运算时间,在保证精度的情况下提高运算效率,尤其对大数据流序列,效果良好,应用前景广阔。

时滞系统PID控制器增益的稳定范围研究

基于逆Nyquist曲线,提出一种时滞系统在PID控制下确定增益稳定范围的方法.根据时滞系统的逆Nyquist曲线特征和广义Hermite-Biehler定理,确定用于判断系统稳定性所需的频率范围,以及该范围内逆Nyquist曲线上两类关键点的横坐标.关键点将PID增益分成若干区间,通过纵向直线与逆Nyquist曲线的交点数,以及文中给出的一个推理和两个定理,可判断PID增益稳定的范围.该方法能有效解决时滞系统在PID控制下增益稳定范围的确定问题.

采样率不足引起的反应谱计算误差

本文从分析谐波的反应谱计算误差及其产生原因入手，研究了常规反应谱方法的计算误差，指出选择采样率不仅要参照信号的奈奎斯特频率，还要注意使用采样数据时恢复被采信号所用的内插方法和容许的内插误差。文中强调山农采样定理所说的采样率大于２倍奈奎斯特频率时可完全恢复被采信号是针对内插函数ｈａ（ｔ－ｎ·Ｔ）而言的。文中以用典型加速度反应谱合成的５条地震加速度时程及一系列谐波时程为例，研究了由于采样率不足而引起的反应谱计算误差。用线性内插函数代替ｈａ（ｔ－ｎ·Ｔ）且采样率为奈奎斯特频率的３倍时，反应谱计算的最大相对误并可达１６．５％。最后，本文建议：用常规反应谱计算方法，为将反应谱计算误差控制在５％以下，采样率应为奈奎斯特频率的１０倍而不是山农采样定理要求的２倍。

基于LabVIEW的抽样定理仿真研究

与连续时间信号相比,离散时间信号的处理更加灵活、方便,应用更加广泛。在实际应用中,通常先将连续时间信号转换成离散时间信号,前提是抽样过程必须满足抽样定理。抽样定理在连续时间信号与离散时间信号之间架起了一座桥梁。本文利用LabVIEW对抽样过程进行仿真,并对抽样定理的条件与结论进行验证和讨论,通过研究可以得到符合实际应用的结论,同时加深对抽样定理的理解和把握。

利用内插/重采样器实现全数字码元同步

以采样定理和采样恢复为理论依据,分析了利用内插/重采样技术从基带采样信号中恢复数字信号最佳判决点的可行性。给出了采用该技术实现全数字码元同步的方法,并对其关键组成模块:内插/重采样器、码元误差检测、环路滤波器以及DDS等给出了详尽的设计说明和参数计算方法。该方案对软件和硬件实现有着普遍的适用性,其正确性和有效性经过了仿真验证。

频谱互质重排亚奈奎斯特率采样方法

本文提出了一种基于频谱互质重排的超低速率信号采样方法.该方法将稀疏傅里叶变换从离散时间域拓展到连续时间域,首先通过互质结构傅里叶展开采样对频域稀疏信号的频谱分量进行重排和压缩,然后通过基于中国余数定理的亚线性算法对信号进行了重构.实验结果表明,本文所提的采样方法可进一步降低频域稀疏信号的采样速率.

PID控制器增益的稳定范围研究

基于逆Nyquist曲线,提出了一种线性系统在PID控制下确定增益稳定范围的方法,为PID控制器增益的稳定提供了一条快速而有效的途径。由逆Nyquist曲线上的实部为极值的点,将PID增益分割成若干区间。再运用广义的Her-mite-Biehler定理得出一个推理和二个条件,通过纵向直线与逆Nyquist曲线的交点数,可获得系统在PID控制下增益稳定的区间。仿真实例验证了该方法的有效性。该方法应用简便,能有效解决PID控制下增益的稳定范围。

自动控制原理奈奎斯特定理在矿区设备中的拓展与完善

近年来,矿区机械设备更新速度加快,其中矿区使用的设备涉及自动奈奎斯特曲线(简称"奈氏"曲线)及其对数频率特性曲线来判断闭环系统的稳定性时,均没有指出过开环系统含有不稳定环节时以上2种曲线的完整画法,而控制系统中不乏有不稳定环节。此时沿用以往的方法画的以上2种曲线,再用奈氏定理的稳定判据来判断系统的稳定性,会得出错误的结论。经过多年的研究探索,从理论和实践上证明了开环系统含有稳定环节时,以上2种曲线的完整画法。同时,稍加改进,也能包揽离散控制系统含有不稳定环节是奈氏曲线的完整画法。