数学物理方程中的极值原理——具有斜导数边界条件的椭圆方程

极值原理则是研究椭圆型偏微分方程的重要工具之一。椭圆方程的极值原理多数情况下都是在狄利克雷边界条件下得出的。本文在此基础上,首先对斜导数边界进行了说明,接着又对一般情形的极值原理进行简单概括,最后得出了带有斜导数边界条件椭圆方程的极值原理。

Omori-Yau极值原理及其应用

在紧致Riemann流形上的几何与分析中,Hopf最大值原理是一个非常有用的工具.Omori-Yau极值原理是完备非紧Riemann流形上相应于紧致情形Hopf最大值原理的一个重要、基本而有力的工具.本文概述了经典的Omori-Yau极值原理以及它的各种推广,并给出它们在流形的几何与分析问题中的应用.

利用潘家铮极值原理与和声搜索算法进行土坡稳定分析

基于潘家铮极大极小值原理,结合和声搜索算法提出了一种土坡稳定分析的新方法。对给定的滑动面,利用和声搜索算法寻找出能使该滑动面具有最大抗滑稳定安全系数的内力分布,其间可以考虑土条发生局部破坏后的内力调整过程。同样利用和声搜索算法搜索出土坡最危险的滑动面。将该法应用于简单土坡、复杂土坡的稳定分析中,与传统方法计算结果的比较证明了新方法的合理和适用性。

潘家铮极值原理的优化算法实现

边坡极限平衡分析法通常情况下是静不定的,需要引入一些简化假定来求得安全系数。条间力函数f(x)作为其中的主要假设条件,其对安全系数的影响在过去的研究中并没有得到足够的重视。对二维极限平衡法采用优化算法求得满足潘家铮极值原理的安全系数,对于某一确定的滑裂面,将条间力函数f(xi)视为控制变量,采用模拟退火方法不断调整f(xi)以求解安全系数极大值,实际上是一种下限法;而搜索临界滑裂面的过程,采用粒子群法或和声法搜索最危险滑动面。另外,还探讨求解安全系数时通常会碰到的收敛性问题,结果证明f(x)不能随意设定,否则会引起不符合实际的条间力。相比传统的极限平衡法,该极值优化法极大地提高了收敛性。

无芯棒拔管拔制力计算─-极值原理的功能平衡法求解

采用极值原理的功能平衡法，确定了无芯棒拔管变形区金属质点的位移和应变增量函数，并按能量原理建立了拔制力的数学模型。经与冷拔钢管的实验比较，本文提供的计算方法可获得较为准确的结果。

河流动力学极值原理与熵理论研究综述

通过总结分析河流极值原理和熵理论的发展历史,得出结论:阻碍河流变分理论研究与应用的主要问题是是否将河流系统作为开放系统和目标函数的约束条件意见上的分歧,说明了必须把河流系统当作开放系统来研究,而不同的约束条件则对应不同的极值理论(最大能耗或最小能耗原理),两种极值理论之间并不矛盾。重点分析了20世纪90年代以来的河流极值原理最新研究成果,指出进一步的极值理论研究应该着重考虑泥沙参与河床塑造的作用机理,由该理论推导出的河流演变公式中的各项都要具有明确的物理意义。

用能耗极值原理模拟水轮机内含沙水流的数学模型

从连续介质流动的能量方程出发，推导了描述含沙水流的固液两相流的能量方程及能量耗散项表达式，并将能量耗散极值原理引入水轮机内含沙水流特性的研究中，从中得到了一些新的认识，并提出了一种全新的数学模型。

一类快速扩散方程解的积分型极值原理及其在区域边界上的Blow up

证明了对一类快速扩做方程(|u(x,t)|^(n-1)·u),-△u+c(x,t)·u=0的第三非线性初-边俘问题的古典解满足积分型极值原理,并由此推出如果全局解不存在,那么解必在区域边界上Blow up。

酶动力学的极值原理假说

平衡态假说和稳态假说是酶动力学的基础.本文提出极值原理假说,用于完善平衡态假说和稳态假说的不足之处,扩大了酶动力学的应用范围,并以Michaelis-Menten方程为例进行了说明.

关于利润极值原理的应用

管理经济学中有一个著名原理:“边际收入同边际成本相等边际利润等于零,企业利润最大”,我们称为利润极值原理。但要将这一原理应用于微观经济的实践,我们认为应作必要的修正和延拓,因为现实经济生活中,产量不可能是无穷小,至少是一个计量单位,用微分法导出的这一原理就不可避免地碰到整数分割的难题,从而在实际应用上会因取整而发生误差。而这种误差在以一个单位产量为决策单位时,还出入不大,但当以大批量为单位进行决策时,就会“差之毫厘,失之千里”,在现实经济生活中,后者恰恰具有普遍性。边际收入和边际成本的计量,可有两种方法:一是微分法,也是现行教材多采用的方法,另一种是差量法。这两种方法计量的结果是不同的,由此而计算出的利润极值点显然也是不同的。那么究竟应采用哪种方法?这决定于我们要计量什么样的边际成本和边际收入。如果是计量“产量无限小变化引起的成本和收入变动”,就必需采用微分法,如果是计量“产量增加或减少一个单位引起的成本和收入变动”,则应采用差量法。在现行教材中为了证明利润极值原理,都假定产量是无限小变化。

多组份流动质量分数保极值原理算法

对基于质量分数的Mie-Gruneisen状态方程多流体组份模型提出了新的数值方法.该模型保持混合流体的质量、动量、和能量守恒,保持各组份分质量守恒,在多流体组份界面处保持压力和速度一致.该模型是拟守恒型方程系统.对该模型系统的离散采用波传播算法.与直接对模型中所有守恒方程采用相同算法不同的是,在处理分介质质量守恒方程时,对波传播算法进行了修正,使之满足质量分数保极值原理.而不作修改的算法则不能保证质量分数在[0,1]范围.数值实验验证了该方法有效.

L^p系数的二阶椭圆型方程弱解的存在性Ⅱ——弱极值原理及其应用

给出了带 Lp首项系数的散度形式二阶椭圆型微分方程的弱极值原理 ,并讨论了 0边值Dirichlet问题的弱解的存在性 。

基于能量极值原理的单晶体塑性滑移的有限变形分析

对FCC单晶体的率无关弹塑性力学响应的本构关系进行了数值模拟 .用一个基于能量极值原理的数值计算方法来处理复杂的多面塑性问题 .这种算法可以有效地模拟单晶体多滑移系的启动 .在这一理论框架下 ,增量的应力应变关系可以从所构造的能量函数中推导出来 .对于滑移系激活情况的判定则可转化为求解活动约束的非线性数学规划问题 .通过对时间的离散 ,此问题又可细化为逐步二次规划问题 ,并采用有效集法来搜索启动滑移系 ,进而求得弹塑性本构关系 .数值结果表明该方法具有稳定、收敛、可行的特点 .在数值计算的基础上研究了单轴拉伸下晶体的不同取向对单晶体硬化程度和滑移系激活情况的影响 .

Lee极值原理与结构的大挠度塑性动力响应

本文介绍了利用Lee 极值原理确定结构的大挠度塑性动力响应的数值方法,给出了在均布冲击载荷作用下的理想刚塑性门形框架的大挠度进化模态解,指出如果模态形式取得合适,可使进化模态解接近于真实解.这样得到的门形框架的大挠度模态解与文献[8]中的实验结果和文献[9]中的大挠度完全解都符合得很好.

极值原理统一的一种可能形式

本文注意到最小作用量原理，费马原理，H定理和最小熵产生原理等等最小最大原理之间的差别和联系，以变分法为工具，通过考察最小熵产生原理及H定理的另一种形式，得出与最小作用量原理，费马原理相似的结论：真实运动都是以某物理虽取极值，同时还研究了各极值原理的内在机制，找出各极值原理相似的物及根源，这样不但从数学形式上而且从内部的物理机理上将他们统一起来。

非线性椭圆方程改进的极值原理(英文)

证明了任意有界区域上二阶非线性椭圆方程Dirichlet问题改进的极值原理。

可控增长条件下一类椭圆型方程弱解的局部极值原理

研究二阶非线性椭圆型偏微分方程－ｄｉｖＡ（ｘ，ｕ， ｕ）＋ Ｂ（ｘ，ｕ，ｕ）＝μ，在可控增长结构条件－Ａ（ｘ，ｚ，η）·η≥λ｜η｜ｐ－Ａ｜η｜ｐ＊－１，Ｄ｜Ａ（ｘ，ｚ，η）｜＜Ａ１（｜η｜^(ｐ－１)十｜ｚ｜ｐ＊（１－１／ｐ）．｜Ｂ（ｘ，ｚ，η）｜≤Ａ（｜η｜ｐ（１－１／ｐ＊）＋｜ｚ｜ｐ＊－１）下，应用 Ｍｏｓｅｒ迭代法得出弱解的局部极值原理，并进一步得出弱解的内部估计和全局估计．

薛定谔变分原理中的极值

已有的一些文献指出,薛定谔变分原理中的极值是极小值。经证明,与基态相应的极值是极小值,而与激发态相应的极值不是极小值。只有在变分中用到的波函数同所有低能态波函数都正交的条件下,与激发态相对应的极值才是极小值。

广义极值原理及其应用

本文根据广义极值原理给出次调和函数的若干定理,据此我们可直接将一些命题从紧致的情况推广到完备的情况,同时也纠正一些论文因引用广义极原理不当所造成的错误。

广义作用量极值原理

许多物理系统的基本运动都遵循着某种极值原理．本文从任意物理体系出发，在广义位形空间中定义了系统的广义力、广义流和广义作用量，并由变分原理和泛函极值条件，引出了广义作用量极值原理．由此可分别导出各类物理系统所满足的各种极值原理．即各类最小值、最大值和极值原理可用广义作用量极值原理来统一描述．这在一定程度上揭示了各极值原理间的相互关系。