求解非线性互补问题的微分方程方法(英文)

本文构造了一种求解非线性互补问题的微分方程方法.在一定条件下,证明了微分方程系统的平衡点是非线性互补问题的解并且基于一般微分方程系统的数值积分建立了一个数值算法.在适当的条件下,证明了此算法产生的序列解是收敛的,本文最后给出了数值结果,该结果表明了此微分方程方法的有效性.

线性互补问题罚函数方法的收敛性分析

线性互补问题LCP(A,b)无论是解的存在性、唯一性,还是算法的收敛性,都与矩阵A的结构有着密切关系.本文采用文[4]所构造的罚函数方法,在一定假设条件下证明了当LCP(A,b)的矩阵A是P-矩阵时线性互补问题相应的罚方程的解收敛到原线性互补问题的解,且收敛速率也可以达到指数次,推广了文献[4]中的结果。

线性互补问题的并行多分裂松弛迭代算法

运用矩阵多重分裂理论,同时考虑并行计算与松弛迭代法,得到一类求解线性互补问题的高效数值算法．当问题的系数矩阵为对角元为正的H-矩阵或对称半正定矩阵时,证明了算法的全局收敛性；该算法与已有算法相比,具有计算量小、计算速度快等特点,因而特别适于求解大规模问题．数值试验的结果说明了算法的有效性．

直交非线性互补问题的区间算法

讨论了一般的直交非线性互补问题(VNCP):f(x)≥0,g(x)≥0,fT(x)g(x)=0.构造了一种改进的Krawczyk区间算子,给出了求解VNCP问题的区间算法.该算法可检验任一区间中是否存在VNCP问题的解.若存在VNCP问题的解,用该算法可以求出VNCP问题在该区间中的所有解,并可得到包含VNCP问题解的区间宽度足够小的子区间.

求解一般约束优化问题的一个全局收敛的混合不精确SQP算法(英文)

对于一般约束优化问题,本文通过一种特殊的耦合策略,把一个局部超线性收敛的不精确SQP算法与广义梯度投影法相结合,从而给出了一个混合算法.该算法无需计算拉格朗日函数的海色矩阵,并且在适当的假设下,算法具有全局和局部超线性收敛性.

求解垂直互补问题的参数牛顿法(英文)

给出了求解垂直互补问题的一种参数牛顿法,在较为温和的条件下证明了该方法的局部超线性收敛结果,并且给出了具体数值计算.

一个新的求解线性互补问题的罚函数方法

线性互补问题LCP(A;b)中矩阵A的结构无论对线性互补问题解的存在性、唯一性,还是对算法的收敛性,都有着非常密切的关系.进一步将P-矩阵线性互补问题的非线性罚方程进行推广,证明了线性互补问题的矩阵A在一定假设的基础上,下对角元素均大于等于零时非线性罚方程的解指数次收敛到线性互补问题的解.

求解一般非线性互补问题的光滑化方法

在利用Fischer-Burmeister函数将非线性互补问题转化为非线性方程组的基础上,本文通过将信赖域方法与线性搜索方法结合起来,提出了求解一般非线性互补问题的光滑化方法.算法中我们给出了一个特定条件,条件满足时,采用信赖步,条件不满足时,采用梯度步.我们证明了算法具有全局收敛性,在解是R-正则的条件下,收敛速度是Q-超线性/Q-二阶收敛的.

解一类垂直非线性互补问题的区间方法

本文提出了一种新的区间max运算,结合非线性方程的Krawczyk算子,给出了垂直非线性互补问题解的存在唯一性检验定理,并建立了求解垂直非线性互补问题的一类最佳Krawczyk算子,给出了具体算法实例.

一类非线性互补问题的宽邻域预估校正算法

针对一类P-函数非线性互补问题,提出了一种新的内点算法——宽邻域预估校正算法。该算法基于精典预估校正思想,把窄邻域拓展到一个宽邻域里使得算法更快的迭代,给出了应用该算法的具体步骤,讨论了其算法的计算复杂性,分析结果表明,所给方法是一多项式时间算法。通过数值实验验证该算法的有效性。

一个求解H-矩阵绝对值线性互补问题的罚方法

考虑一类新的线性互补问题,即绝对值线性互补问题.通过构造与绝对值线性互补问题相等价的罚方程给出了一个求解此类绝对值线性互补问题的罚方法.并证明了当绝对值线性互补问题的矩阵为H-矩阵时算法的全局收敛性.最后,通过数值试验表明了该算法的有效性.

一个求解绝对值线性互补问题的罚函数方法

通过构造罚方程的思想提出一个求解绝对值线性互补问题的罚函数方法,证明了当惩罚因子趋于正无穷时,所提出了罚函数方法的解收敛于绝对值线性互补问题的解,并且收敛速率是指数次.

一个新的求解线性互补问题的罚函数方法

本文结合文献〔3〕中的l1线性罚方程和文〔4〕所构造的lk罚方程,构造了一个新的求解线性互补问题的罚方程,在同文〔4〕相同的假设条件下证明了随着惩罚因子趋向无穷大时所构造的新的罚方程的解收敛到线性互补问题的解.结果表明当k∈(0,1)时,新的罚方法产生的误差界与文〔4〕的误差界相比缩小了.从而当k∈(0,1)时,新的罚方程所产生的线性互补问题的近似解较文〔4〕中所构造的罚方程的解相比,精度得到进一步提高.

半定优化与半光滑牛顿算法(英文)

本文讨论半光滑牛顿算法的基本概念与其在求解半定优化问题中的应用.特别地,该算法可用于求解线性或非线性半定互补问题.本文同时综述最近在矩阵方程,增广拉格朗日公式和半定优化稳定性方面的、源于半光滑牛顿算法的理论成果.